29.12.09

Números consecutivos

Gustoume este problema que atopei onte. A ver se alguén o dá feito:

Encher os 5 ocos seguintes con números consecutivos (pero claro, desordenados) de tal xeito que a multiplicación estea ben:


(Tede en conta que son dous números de dúas cifras e un número dunha soa cifra)

E para analizar a vosa capacidade de concentración, un xogo, 25 boxes, no que simplemente hai que atopar o símbolo, letra ou número indicados no panel en branco. É sinxelo ata que o panel comeza a aparecer reflexado ou xirado. E daquela tampouco é imposible. Na captura de pantalla vedes xa atopado o número 14 e marcado o 20.


23.12.09

E de súpeto, o Nadal

Despegue do Endeavour, por James Brown,vía ALT1040


E as vacacións. Por unha vez teño que dicir que xa tardaban. É a primeira vez que chego con esta sensación ao fin dun trimestre. As dificultades cognitivas dos alumnos son as de sempre, polo menos na E.S.O., e como apuntou unha compañeira hai un par de semanas, a razón é probablemente que os contidos chegan antes que a madurez necesaria para asimilalos. Vexamos uns exemplos:

  • En 1º de E.S.O. en xeral non houbo moitos problemas, a pesar do salto cualitativo que damos respecto aos contidos de 6º. A maior dificultade aparece cando o profesor (a.k.a. JJ) introduce propiedades formais, como a propiedade distributiva e o "sacar factor común". E tamén (vaia sorpresa!) na compresión lectora dos problemas matemáticos, aínda que os enunciados adoitan estar totalmente limpos de distraccións e datos accesorios. Por outra banda, os contidos procedementais (básicos agora e despois na E.S.O.) foron ben asimilados.

  • En 2º de E.S.O., deixando a un lado cuestións afectivas (levaría todo o Nadal analizalas), o principal problema estivo na comprensión de problemas e as dificultades para levar a cabo un traballo meticuloso e sen erros nos exercicios con fraccións. Tamén houbo problemas para entender o concepto "fracción dunha fracción".

  • En 3º nesta avaliación o corpo principal ocúpano os polinomios, e con eles non houbo moito choio, pero si coa ampliación dos números. Que está a facer un mal cando un alumno contesta que tres quintos é un número enteiro? ENTEIRO! De novo, o traballo meticuloso coas propiedades dos números volve dar problemas (simples números, pero con pinta escura de algo distinto: potencias de expoñente negativo, potencias de expoñente fraccionario, radicais,...)

  • En 4º de E.S.O. pois os malditos radicais e potencias. Que lle imos facer, se resulta máis sinxelo aprender os tres xeitos de racionalizar eses denominadores (o único contido novo de 4º, e sempre e cando non haxa que usar as identidades notables no numerador) que aplicar as propiedades que levamos vendo desde 1º ou 3º (produto e cociente de potencias da mesma base, potencia dun produto e dun cociente, potencia dunha potencia,...)

Só queda aprender dos erros para, polo menos, non facelo aínda peor o ano que vén...

Como dicía, estamos no Nadal. Se formades parte desa minoría que non o atura (se non fose polas vacacións!) , hai unha chea de xogos para vós na rede. Pero eu vou poñer un menos negativo (aí tedes unha razón do menos por menos é máis!), o Chirstmas mini room Escape, un xogo máis dentro do xénero Escape the Room, no que tedes que saír dun cuarto utilizando a vosa lóxica "gamer" e un pouco de voa sorte.

Despois do traballo, vén o descanso: haberá que acougar vendo algo que non necesite actividade mental por parte do usuario. Déixovos unha canción e un vídeo de animación:

A canción, Read my Mind, dos Killers, candidata para cantar no coche (eu xa o fago)





E o vídeo, tirado como tantas veces de Neatorama,e un pouco inquietante...

Alma from Rodrigo Blaas on Vimeo.

21.12.09

Simple diversión


Diagrama da Cultura Geek, por Ibrahin Evsan


Vexamos que cousas novas hai por aí, nesta estraña tarde de avaliacións:


Para comezar, unha ilusión óptica que está petando os blogs que leo tódolos días. Fixádevos no borde dos escaques do taboleiro, antes e despois de que eliminen as bólas. Non é alucinante?




Agora un xogo destes que fan perder o tempo sen que o xogador perciba o paso do tempo:

Online Basketball

Desde o primeiro lanzamento que falledes, está claro que vas perder uns minutos, crédeme.

Outro xogo, pero este dos de pensar:

Crossed Wires

Este xogo segue unha tradición de xogos de apagar as luces, como o Lights Out. Como sempre, a luz que apagas ou acendes inflúe nas luces da súa veciñanza.


E tiña que postear esta nova, para deixar claro que non todo está perdido:

"Rage Against The Machine derrota al pop de realities"


Non sei se puxen xa esta canción, pero hoxe paga a pena:






E por último, un ovo de pascua de Google:

Ide á páxina en inglés de Google, e premede I'm feeling lucky sen pór nada no campo de busca. Vistes?

17.12.09

Nevando

Cazadores na neve, Pieter Brueghel "O Vello"


Quería actualizar onte, pero precisamente a neve foi o motivo para que non puidese.

Hoxe é día de avaliacións, e aproveito un descanso entre as catro que teño para teclear un pouco.

Moitas veces teño explicado nas clases que, en contra da opinión máis común, o Sudoku non é un xogo non que se demostren capacidades matemáticas. De feito os razoamentos non son matemáticos. Para un matemático o interesante en canto ao Sudoku é determinar cantos Sudokus distintos hai, ou as condicións que ten que cumprir un taboleiro semibaleiro para ter solución,e solución única.
E para que vexades que os números no Sudoku non son imprescindibles, aquí tedes unha versión con figuras de Nadal:







E un problema sinxelo e rápido, se entendedes o asunto:

Cal é a última cifra decimal ao facer a división:



\frac{1}{2009}


Sinxelo, moi sinxelo...
Abur

14.12.09

Exames sobrenaturais

En día tan sinalado como este, e despois de ver os exames dos meus alumnos (que non son os que dan título a este post), non podía deixar pasar a ocasión de colgar isto:



epic fail pictures
see more Epic Fails


A algún alumno meu seguro que lle viña ben a axuda dun destes Pokemon de vez en cando nos exames. Pero un animal real de verdade pode facer o choio nun exame de física:






A explicación chegoume á alma: O obxecto non continuará o movemento porque hai un elefante no seu camiño!


Ei! Que día era hoxe? Creo que algo me dixeron os alumnos, non estou seguro...

A canción que me acae ben hoxe a min mesmo é a seguinte dos Specials (un pouco de ska nunca vén mal).A este grupo moita xente o coñece pola canción Ghost Town, que apareceu no 2004 na banda sonora da película Zombies Party (tradución moi pobre do título Shaun of the Dead), e tamén por A Message to you Rudy, que seguro que vos lembra a algún anuncio de coches da televisión. Pero hoxe é día para Too Much Too Young:


12.12.09

Traballando un sábado

Creo que na vindeira ocasión na que resolva exercicios para os alumnos vou facelo a man e logo escanearei o folio, pois a verdade é que escribir no Editor de Ecuacións do Word é unha lenta agonía. E non será por práctica, pois fágoo tódolos días. Neste caso a única achega importante do software é a posibilidade de incluír figuras ben feitas (no meu caso co Geogebra). Pero iso tamén o podería facer sen necesidade de empregar o Word, claro.
Un par de comentarios:
  • O exercicio de adiviñar o número non o resolvín para que fagades un esforzo real por resolvelo por vós mesmos. Xa falaremos del o luns pola tarde.
  • O problema do cubo cortado creo que ten o enunciado máis confuso escrito por min desde que me dedico a este choio. Por unha banda non queda claro de que figura hai que calcular esas magnitudes, e por outro, que é o perímetro dunha figura en 3D? Supoño que é posible intuír do que estou a falar nese enunciado, pero claro non é. Por isto fixen unha nova figura na que se ve o que pregunto:

E o perímetro é a suma das lonxitudes das arestas que forman a figura. (Por certo, tampouco o resolvín).
E aquí tedes a solución parcial do simulacro:

Solución do simulacro da 1ª avaliación-3ºC


E como é sábado, e non todo van ser Matemáticas, un xogo que acabo de ver en Passion for puzzles: os National Geographic Map Jigsaw Puzzles. Polo título supoño que estará claro de que vai o tema, non? Se a opción por defecto resulta demasiado sinxela, no menú opcións podedes escoller que as pezas veñan xiradas, e neste caso teredes que xiralas coa tecla espazo ao tempo que mantedes pinchada a peza.

11.12.09

Aviso aos alumnos de 3º C de E.S.O.

Se queredes practicar para o exame do martes, subín á wiki o simulacro, pero sen solución. A ver se mañá á mañá teño tempo para resolvelo:

Simulacro sen solución da 1ª Avaliación-3ºC


Hai cousas ben difíciles, xa veredes...

10.12.09

Problemas, máis problemas...

Pero non moi difíciles, que isto non é o exame de 2º de E.S.O. que vou poñer mañá (lédeo con risa maquiavélica):

  • Es quen de conectar 12 destes puntos formando unha cruz de tal xeito que queden 5 puntos dentro da cruz e 8 fóra dela?




  • Podedes atopar dous números naturais que cumpran as seguintes condicións:
  1. A diferenza dos seus cadrados é un cubo perfecto.
  2. A diferenza dos seus cubos é un cadrado perfecto.

  • Na seguinte estrela hai 12 puntos unidos por 6 rectas con 4 puntos cada unha. Move 4 deses puntos de tal xeito que na figura resultante haxa 7 rectas con 4 puntos en cada unha:



A ver se alguén fai algún problema!

7.12.09

Por fin: un problema




Rea e Saturno, desde a sonda Cassini-Scientific American


Antes de liscar para Ferrol teño un chisco de tempo para propoñer un problema, que non por coñecido deixa de ser interesante. Ás veces un confunde o seu propio coñecemento co dos seus alumnos e colegas, e un problema que un veu xa en demasiadas ocasións perde interese intelectual, o que non quere dicir que perda interese docente. Hai que poñerse no lugar do descoñecedor, lembrando a primeira vez que un fixo o esforzo por resolver o problema. Exemplos de problemas recorrentes son (algúns polo alias típico e outros máis de lóxica que de Matemáticas):
O problema das fillas de Einstein, as cordas que cinguen a Terra polo Ecuador e un balón de fútbol, o oso e o cazador, o problema do cadrado dos nove puntos, o problema dos cabaleiros e os escudeiros, a balanza e as moedas (unha delas de distinto peso),...

O problema de hoxe non ten nome, pero na resolución hai unha pequena idea moi elegante (ai, a Teoría de Grafos, cantas xoias deixa!). Recupereino ao velo no blog Minute Math da Asociación Matemática Americana. Gozade de buscar a solución, aqueles que non o coñezades. Que sorte tedes. Unha sorte moi semellante á de non ter lido algúns libros que proporcionan experiencias inesquecibles. Non sigo por ese camiño, quizais un día con ganas e forzas abondo porei unha lista de libros que deixaron pegada. Hoxe, Matemáticas:

Nunha festa cada home bailou con exactamente tres mulleres, e cada muller con exactamente dous homes. Sabendo que foron doce homes á festa, cantas mulleres asistiron?


E se non sae, sempre podedes usar o cerebro neste xogo, Continuity, no que garanto que hai que pensar un anaco:



Continuity by Ragtime Games

O obxectivo é abrir a porta despois de coller a chave. Problema: tedes que mover as pantallas de tal xeito que haxa unha "continuidade" entre elas e o boneco poda circular. As teclas son as do cursor e o espazo para pasar do "modo puzzle" ao "modo movemento".
Abur!

5.12.09

Como facer entender?

Esta, e non outras, é a pregunta que me martiriza cando vexo as caras dos meus alumnos. Se damos creto ás teorías modernas en vigor, onde o profesor simplemente orienta aos alumnos no camiño da aprendizaxe (mode Zen:ON), estes alumnos descubrirían os conceptos, e os procedementos caerían polo seu propio peso. Ás veces gustaríame que os alumnos fosen autónomos abondo para aprender do que len. Pero aínda están moi afastados dese punto.
Concretando, o que me levou polo camiño da amargura esta semana foi a miña incapacidade para que unha porcentaxe significativa de alumnos dunha clase entendesen a seguinte idea, esencial para comprender a fórmula que calcula o xuro composto. Expoño a situación:

Se unha consola de videoxogos custa 600 €, e sofre dúas rebaixas consecutivas do 20 %, cal é o seu prezo ao final?
(Por certo, problema transformado desde a realidade, modificando as porcentaxes minimamente para facer os cálculos sinxelos, se seguides o mercado dos videoxogos saberedes)
Desde logo os alumnos dominaban o xeito lento e low-tech:


20 \ \% \ de \ 600 = \frac{600 \cdot 20 }{100}=\frac{12000}{100}=120\\
600 - 120 = 480\\
20 \ \% \ de \ 480 = \frac{480 \cdot 20 }{100}=\frac{9600 }{100}=96\\
480 - 96 = 384


Pero para progresar nesta unidade, é imprescindible dominar o xeito high-tech:


600 \cdot 0.8^2 = 384


O problema concreto na aula comezou cando observei que a frase:

"Se facemos unha rebaixa do 20 % acabamos pagando o 80 %"

non era entendida por moitos dos meus alumnos, nin sequera despois de explicala asistido polas contas que había no encerado. Tampouco ao tentar simplificar o asunto indo ao cerne:




100 % - 20 % = 80 %


que escrito en fraccións é:
\frac{100}{100}-\frac{20}{100}=\frac{80}{100}

e en tantos por un queda:
1-0.2=0.8

(Case dá risa escribir isto)
E tamén expliquei o encadeamento de porcentaxes, así que o problema tampouco debería estar no cadrado do 0,8.
Debería empezar a botarlle as culpas a un bloqueo emocional? (tan en voga hoxe en día) Calquera que estivese nunha aula comigo sabe que a miña relación cos alumnos non é exactamente, como dicilo, ... autoritaria, (quizais sexa a palabra axeitada). Pero iso xa sei que non é ningunha garantía.


Este problema de aprendizaxe é semellante ao que adoita ocorrer cando propoñemos en niveis anteriores (1º e 2º de E.S.O., normalmente) problemas "inversos" de fraccións. Un exemplo de problema directo sería:

Bebín tres quintos dunha botella con 100 centilitros de leite. Canto leite queda?

Un de problema inverso:

Gastei tres quintos dos cartos e agora teño 40 €. Cantos cartos tiña?

O habitual é axudar a explicación dun gráfico onde amoses que a fracción habería que aplicarlla a un número descoñecido, o que non é factible. Mediante o debuxo, (normalmente un segmento ou un rectángulo) un pode traballar cos anacos sen reparar na aritmética. Como exemplo máis elaborado, un problema tirado dun exame do ano pasado:

De tódalas criaturas da Terra Media, os elfos representan un terzo. Entre os elfos, dous quintos son descendentes de Noldor, mentres que o resto son descendentes de Feänor. Sabendo que os descendentes de Noldor son 200000, calcula cantos descendentes de Feänor hai e o número total de habitantes que pisan a Terra Media.

A solución xeométrica que lles proporcionei ao rematar o exame era a seguinte:


Click na imaxe para vela ben

Obviamente falta a sucesión temporal que lle da coherencia e sentido aos números do gráfico (é dicir, o que facemos os profesores nas clases)

Todo isto vén para amosar que, aínda despois de que os alumnos resolvan problemas deste xeito, se o tentan resolver dun xeito aritmético, o que fan é aplicarlle a fracción ao número final. E non hai volta.
E nestas andamos.

4.12.09

Correndo, sempre correndo




E sempre chego tarde, como o coello de Alice in Wonderland que vedes enriba. Por certo, non lembro xa quen mo preguntara, pero a frase que serve como subtítulo do blog:

"When I use a word... it means just what I choose it to mean"

está tomada da continuación dese libro, Through the looking glass and what Alice found there, que xunto ao primeiro é unha lectura obrigada para todos aqueles interesados polas Matemáticas (na miña opinión, claro). A frase é pronunciada por Humpty Dumpty nunha conversa con Alicia, pouco despois de ver a famosa conta:


onde todos podemos comprobar que é moito mellor celebrar días nos que non cumpres anos que días nos que si.

Levo varios días que nin sequera leo completamente as miñas fontes de información no google reader. O máximo que fago é destacar o que máis me interesa para lelo cando teña tempo. E agora teño un feixe de cousas pendentes de lectura, e varias que comentar.

Por exemplo un xogo que mestura o xénero de atopar as diferenzas entre dúas imaxes e o xénero de ordenar as partes dunha imaxe. Chámase Magic Factory, e dá para xogar un anaco. E outro xogo, de carácter máis matemático (principalmente para todos os que saiban do Teorema das 4 cores), é o seguinte, Flood Fill, no que tedes que pintar cada rexión do "mapa" dunha cor das 4 posibles de tal xeito que dúas rexións veciñas non estean pintadas da mesma cor. Ánimo, que ningún dos dous xogos é demasiado complicado.

E vin en Boing Boing este vídeo que inclúe dúas cousas ben fermosas: unha sucesión de imaxes en time-lapse do ceo e a Sonata para piano nº 14 de Beethoven. Vede o vídeo aquí embaixo en resolución normal ou ide á web de Vimeo para velo en HD, e xulgade:




Timelapse movie: The Alps -- part II (night) from Michael Rissi on Vimeo.

28.11.09

Aviso aos alumnos de 1º B de E.S.O.

Pois iso, cun pequeno retraso, aquí está:

Simulacro de Números Enteiros

Non podo garantir que non haxa algunha errata (escribir no Editor de Ecuacións é unha agonía), pero seguro que, no caso de habelas, son poucas e inofensivas.
Veña, agora tócavos pensar. O luns comentamos as dúbidas.
Abur.

27.11.09

Se algunha vez estás de mal humor...

Aquí tes a miña achega para combater esa sensación, baseada na música, como non podía ser doutro xeito. Divido as cancións en dous tipos, un para momentos máis melancólicos que coléricos e o outro para o contrario, aínda que calquera persoa pode estar en desacordo coa miña clasificación. Para os puristas, as miñas escusas pola mestura:



Modo melancólico

Para os que teñades Spotify: Melancólico

Modo colérico

Desta lista non inclúo a ligazón a Spotify porque hai demasiadas cancións que non están no catálogo.

Estas son as primeiras cancións que chegaron á memoria, non pretendín ser exhaustivo. Hai que entender que estou a facer un simulacro de exame de números enteiros simultaneamente.

Creo que vou escoitar a segunda lista agora.

24.11.09

Volvendo á rutina

Os dous últimos posts recollían algunhas das miñas inquedanzas como docente. Hoxe vou deixar de choromicar un pouco e vou facer o que pon non título.

Probablemente o meu tipo de xogos preferido é o quizz. Desde os tempos do Trivial Pursuit e logo a web trivialnet.com (e antes, unha vella reliquia: "Séneca. Juego del Saber") sempre me gustou a dinámica pregunta-resposta. Como é lóxico, nestes tempos no que temos unha rede hipertrofiada, hai sitios abondo para atopar xogos de preguntas. Entre eles destacaría dous:

Os quizzes están divididos en categorías: Xeografía, Historia, Ciencia, Música, Cine, Televisión,...
Podes rexistrarte e levar unha estatística de como o vas facendo. Hai tests ben curiosos, como o dos nomes máis utilizados en inglés, o das cancións sorprendentemente malas, e como non, o das cousas que Rick Astley nunca faría.

Unha web con moitos contidos e trivialidades, que ten un apartado de quizzes.


E a semana pasada saíu un xogo, Take something literally (algo así como Entende as cousas literalmente), no que hai que facer exactamente o obvio: en cada pantalla tes unhas instrucións que tes que seguir literalmente para pasala. O problema está, claro, en que hai varias interpretacións literais para esas instrucións.

Acabou a hora. Hai que liscar de aquí.

20.11.09

Ai, a docencia!

Nas últimas semanas tiven a oportunidade (é dicir: o tempo) de seguir moitas fontes na rede relacionadas coa docencia das Matemáticas: blogs de profesores de Matemáticas (por certo, case todos norteamericanos), blogs de pedagogos, webs de colectivos profesionais...
Non sei se é algo habitual entre os compañeiros, pero canto máis "sei" sobre a docencia, máis perdido estou. E o mellor é que non atopo a razón concreta.

A ver se repasar (caricaturizar, que é máis divertido) as liñas básicas das opinións máis comúns sobre o ensino das Matemáticas axuda:

  • Por un lado temos aos "tradicionalistas". Pensan, grosso modo, que o ensino dos contidos clásicos (normalmente isto refire á maquinaria alxébrica e á análise elemental) está fóra de dúbida. Adoitan soster que este ensino é tanto mellor canto máis cedo comece.

  • Seguimos cos "tecnófilos": Cren que todo mellora se o fas cun gadget electrónico, a ser posible se o manipula o propio alumno (aínda que isto non é necesario, só hai que pensar nas maravillas das PDI). Unha parodia que vos vai transmitir moito mellor ca min está no seguinte vídeo:



Podedes ver críticas humorísticas ao mal uso das tecnoloxías na educación no blog do Profesor Potachov de Moldavia. Algunhas son impagables. Rematemos esta pequena "clasificación"
  • Os "Señor Lobo": Os que viron Pulp Fiction saberán de que falo. A aprendizaxe debe artellarse arredor da resolución de problemas. Polo que, para introducir as potencias de expoñente 7 (por exemplo, ou mellor as raíces de índice 13) haberá que deseñar algunha actividade (mellor relacionada coa vida cotiá) na que aparezan de modo "natural". Aínda lembro un curso no CEFORE da Coruña, hai 4 anos ou así, no que Fernando Corbalán, coñecido divulgador das Matemáticas recoñecía que un grupo de profesores de Matemáticas non foran quen de atopar aspectos da vida cotiá dos alumnos relacionados directamente coa Álxebra... durante un ano de traballo! E hai que ter en conta que si foron quen de atopalos no Análise, na Estatística,...

Como xa dixen, isto non é máis que unha caricatura, e non pretende máis que iso. As cousas rara vez son tan sinxelas. Pensade na famosa frase de Johan Von Neumann, grande matemático:

"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is"

"Se a xente non cre que as Matemáticas son sinxelas é só porque non se decatan do complicada que é a vida"


Un mesmo profesor pode adoptar distintas posturas nun único día de traballo, imaxinade entón o difícil que será clasificar a eses mesmos profesores. Un aspecto estraño disto é que as posturas adoitan radicalizarse nas discusións, tanto máis se estas suceden na rede.
Eu mesmo aínda non sei onde estou. O que resulta máis gracioso tendo en conta que hai un par de anos si o sabía.
Para finalizar por hoxe, un anaco dunha frase de Pulp Fiction do Señor Lobo, aínda que non a que moita xente que viu a película lembrará, claro, non poño ese vocabulario por aquí: iso déixoo para as clases ;)

"I think fast, I talk fast, and I need you two guys to act fast if you want to get out of this"

Ai, a docencia! Se as cousas non son tan complicadas, simplemente somos


16.11.09

De volta no choio

Fagamos un pequeno repaso dos contidos que estamos a traballar actualmente na aula:
  • En 1º de E.S.O.: Operacións combinadas con números enteiros.
  • En 4º de E.S.O.: Racionalización.
  • En 1º de Bacharelato: Inecuacións lineais con dúas incógnitas e sistemas.
  • En 3º de E.S.O.: Polinomios.
  • En 2º de E.S.O.: Operacións con números decimais e (polémica) a súa xustificación.
Loxicamente a programación dunha materia ten que ser coherente coa ciencia que lle dá nome. E isto provoca que as unidades didácticas do comezo do curso de Matemáticas sexan sempre bastante aburridas (para os alumnos, desde logo, pero tamén para o profesor). Para aqueles que saben do que falo, é obvio que o problema é que tódolos cursos comezan igual, con Aritmética- Álxebra, e as propiedades que se estudan son moi similares, senón directamente iguais. Bastante sorte teño de ir cambiando de nivel para que o tedio non sexa absoluto.

Para sacudir parte do sopor provocado pola materia, propoño dous vídeos que vin estes días:


Neste hai unha comparación visual dos tamaños dos planetas e as estrelas:








E nestoutro, unha panorámica desde o edificio máis alto construído ata o momento, o Burj Dubai:




14.11.09

Xeometría "a ollo"

Coñezo este xogo desde hai meses (non sei cantos) pero nunca lembrara comentalo aquí.
Trátase de "The eyeballing game", e como suxire o título deste post, o que tedes que facer é calcular a ollo onde colocar os puntos de cada fase. Nalgúns teredes que atopar o punto medio dun segmento, noutros o punto que remata un paralelogramo, noutros o punto que equidista dos tres lados dun triángulo (si, o incentro). E ao final do xogo, que é máis ben breve, aparece a posición na que quedas con respecto a tódolos xogadores ata o momento. Interesante.
Como tamén é interesante o seguinte vídeo, que leva varios días dando voltas pola rede ( e polo menos dous meses no Youtube). Nel sae un membro do Cirque du Soleil, Oli Lemieux ensaiando para a seguinte montaxe, Dralion.






Tamén lin unha lista de preguntas que fan en google nas entrevistas de traballo:

My Nightmare Interviews with Google

Entre elas salientaría dúas, cun certo sabor lóxico-matemático:

  • Tes 8 bolas do mesmo tamaño, 7 pesan o mesmo e 1 pesa un pouco máis. Como podes saber cal é a bola máis pesada utilizando unha balanza e só dúas pesadas?
  • Por que as tapas dos sumidoiros polos que van pasar traballadores (electricidade, gas,...) son redondas?
A segunda pregunta é unha das miñas preferidas, lembro que a traballei nalgunha aula do instituto no que estaba hai 2 anos, e non estou seguro se o ano pasado na Rúa.


Xa está ben por hoxe, déixovos cunha canción optimista (para variar o ton habitual). O son non é especialmente bo, pero non había ningunha opción mellor:




11.11.09

Enfermo

Saturn After Equinox, NASA

Pero non de gripe A. Nin sequera de gripe común. Dunha vulgar viriase.

Así que entre ficha de exercicios de repaso e ficha de "problemas de pensar" (todos sabedes de que fala un profesor de Matemáticas cando di iso, verdade?), teño bastante tempo para surfear pola rede. E hai varias cousas que pagan a pena, claro:

En primeiro lugar, para aqueles que lles guste a informática "de verdade" (é dicir, nada de ver pelis en streaming nin xogar co Photoshop; a disciplina que provoca estas materias nas carreiras: Enxeñería Informática na UDC) , google acaba de lanzar unha linguaxe de programación, Go, aberta e con documentación e tutoriais na web oficial. Como exemplo, o típico programa "Hello World":

package main

import "fmt"

func main() {
fmt.Printf("Hello, 世界\n")
}
En moitos blogs recollen este lanzamento: Genbeta, NeoTeo, ALT1040.


E como mostra de "problemas de pensar", déixovos un par dos que lles puxen hoxe aos alumnos de 2ºB:

  • Primeiro un "fusilado" do Concurso Canguro Matemático do 2008:
A un cubo cortámoslle as esquinas do xeito amosado:


Cantas arestas forman a figura resultante?
  • E en segundo lugar un texto cifrado, tirado dun relato curto que deu lugar a unha famosa película de ciencia ficción (demasiadas pistas xa):
R HLGPBDR OVQ IÑV OVPRE OGMNVUVM R CÑR TAVR SLBCCRL RCNR EG MÑL, VPRDBEVE RNVENRDVENV G SGLUV UVLVBNG, V UVBPVE VMORLRL R DBLRUR RG CGEZG UR TÑLOR UG UBMTG. RCR GEUV MVLBRE RM UÑRM MV G EGMG MRNVCBNV XGMV ÑE LVCGPG, GSMVLORLRE ÑE DBEÑMTÑCG GORCG VMTÑLG.

Ademais estes días tivo lugar o Casual Gameplay Design Competition #6. Aló atopei varios xogos interesantes. Entre eles gustáronme especialmente os seguintes:

  • Small Worlds, pola atmosfera do xogo, tanto no aspecto visual retro como no plano musical.
  • Full Moon, polos puzzles que presenta.
Pero había moitos máis na web, así que ide e ollade. Abur!

8.11.09

Clever Hans



Ou o Listo Hans, se preferides. Esta historia xa a coñecía, pero practicamente a esquecera. Ata que hoxe, botándolle unha ollada ao meu google reader, na sección Educación, atopei este interesante post de Dan Meyer, un profesor estadounidense de Matemáticas que adoita facer reflexións moi interesantes sobre didáctica. E como pasa habitualmente, navegando dun blog a outro, cheguei á orixe, en Research in Practice e Damn Interesting. Cóntovos de xeito breve a historia:

A finais do século XIX un profesor de Matemáticas alemán chamado Wilhelm Von Osten estaba estudando a intelixencia animal. Estaba convencido de que os humanos subestimamos a capacidade de razoamento dos animais. Para comprobar as súas hipóteses, tentou ensinar Matemáticas a un gato, un cabalo e un oso. Só triunfou co cabalo, que xa imaxinaredes que é o que dá nome a este post. Ese cabalo, Clever Hans, aprendeu a utilizar os seus cascos para indicar números escritos nun encerado: se escribían un 2, Hans daba no chan dúas veces cos cascos. Deste xeito podía representar calquera número do 1 ao 10. Pero isto non é moi espectacular, non? Xa veredes...

Despois deste primeiro éxito, Von Osten continuou co curriculum: acadou que o cabalo aprendera a resolver cálculos aritméticos ata raíces cadradas sinxelas e operacións con fraccións.
Así comezou a sona de Clever Hans, facendo demostracións polo país.

Pero as súas habilidades non remataban aí: Hans chegou a contestar cuestións referidas a calendarios; identificando un golpe coa letra A, dous con B e sucesivamente, deletreaba con éxito os nomes das persoas que coñecía; tamén a hora do día na que se atopaba...
A súa porcentaxe de acerto é estimado en 89% (o que non está nada mal, penso eu), e segundo algunhas fontes, o seu nivel matemático era comparable ao dun cativo de 14 anos.
Como é lóxico había moitos escépticos (o que é sinal de educación e civismo, na miña opinión), e máis desde que Hans apareceu en portada do New York Times. Isto levou á creación da Hans Commission por parte do Gabinete de Educación do país. Os estudos desta comisión determinaron que non había fraude ningún nas habilidades do cabalo. Posteriormente pasáronlle o estudo ao psicólogo Oskar Pfungst, que foi quen de desvelar o misterio.

Pfungst levou a cabo moitos experimentos con Hans. Como esperaba, o cabalo mantiña unha porcentaxe de acerto altísima cando a persoa que propoñía as preguntas era o seu dono. Tamén tiña bos resultados cando os que preguntaban era outras persoas baixo condicións normais. Pero Hans tiña problemas cando a persoa que propoñía as cuestións estaba lonxe del. Isto non foi explicado ata que o psicólogo introduciu e identificou dúas novas variables nos experimentos:
Por un lado Hans non contestaba correctamente cando o que propoñía a pregunta non sabía previamente a resposta.
E o mesmo sucedía cando o propoñente estaba oculto.
Estes experimentos levaron á hipótese de que a "clarividencia" de Hans dependía da posibilidade de ter á vista con claridade á persoa que sabía a resposta á pregunta formulada.

Para non estenderme máis, e tendo en conta que podedes coñecer a historia completa na Wikipedia ou de onde a estou eu a traducir, en Damn Interesting, só quero dicir que o psicólogo Oskar Pfungst determinou que o cabalo era quen de identificar mínimos cambios na postura dos propoñentes, así como na expresión facial ou na respiración. Se me permitides a parvada, Clever Hans era unha versión primitiva de Tim Roth en Lie to Me.

Supoño que pensaredes que escribín a historia de Clever Hans polas súa habilidades matemáticas (que se lestes o post saberedes que eran falsas). Pois non é así. Se escribín este post é precisamente polas reflexións que fan nos blogs que comentei antes:

Cando os profesores de Matemáticas (e doutras disciplinas, pero en Matemáticas este xeito de traballar é máis típico) propoñemos preguntas nunha clase do tipo:

  • E a fracción representada é...
  • E menos por menos é...
  • Temos suficientes datos para resolver este problema?
  • E x · x dá como resultado... ( e se o alumno di 2x, mirada asasina)
Hai moitos exemplos, calquera caso no que a nosa forma de propoñer o problema anticipe a resposta. É obvio que deste xeito avaliamos principalmente dúas cousas:
  1. A capacidade dos nosos alumnos para interpretar a nosa cara.
  2. A nosa propia capacidade de expresar ideas coa cara ou coa expresión corporal, nunha palabra: a nosa dramatización.
Profesores coma min, cunha marcada tendencia a facer o paiaso (a transmitir ;) se sodes benévolos) somos propensos a non decatarnos da nosa capacidade de converter aos nosos alumnos en Clever Hans. Isto leva a pensar na posibilidade de propoñer preguntas ocultándonos dalgún xeito. Pero claro, isto faría perder unha parte importante da diversión. Polo menos para min.
Non estou seguro, teño que pensar máis sobre este tema. Esperemos que as conclusións que tire disto non me leven a ser peor profesor. Aínda.

Xa está ben para esta tarde de domingo, non? Déixovos cunha canción suave, suave, para dixerir o anterior:


6.11.09

En tránsito


Pero non sei cara onde...

Esta semana coincidiu unha fase de enfermidade leve cunha de crise docente. Esperemos que a semana que vén sexa máis propicia, e tamén que as dúas circunstancias anteriores estean relacionadas (e deste xeito non sexa algo estrutural).

Vou necesitar unha dose extra de optimismo adicional á habitual.

Por hoxe vou propoñer un divertido xogo que acabo de ver en Passion for Puzzles. O típico xogo relacionado coa Teoría de Grafos, cousa obvia para calquera que saiba que son os grafos eulerianos.

O xogo é Kerixep, e ten 30 niveis nos que tedes que colorear todo o taboleiro. Non é dos máis complicados que puxen por aquí, así que aos que lles guste pensar non lles custará moito rematalo.

Hai tempo que lle falei a uns amigos sobre un xogo de plataformas, Braid, aparentemente inocente pero que supón toda unha revolución no xénero. Con certa dilación, por fin lembro poñer o trailer do xogo:





Se tedes oportunidade de botarlle a man ao xogo, non dubidedes. Só o xeito de utilizar o tempo neste xogo paga a pena, pero ademais tanto visualmente como musicalmente é unha obra mestra.




Ben, déixovos cunha canción que trae moitas lembranzas:


4.11.09

Solución do Simulacro de marras



Xa esta aquí, pero non podo garantir que non teña erros. Incluso xa sei que hai un, aínda que a vós non vos vaia importar: No exercicio de aproximacións, metín a zoca pero ben, pois utilicei unha aproximación de π igual a ... 1 e pico!
Aínda debe estar Arquímedes revolvendo na tumba.

Ben, ao choio:

Solución do simulacro dos temas 1,2 e 3

A próxima vez fágoo a man e pásolle o escáner, que escribir no Editor de Ecuacións é moito máis lento que escribir a man, por moi rápido que sexas.

3.11.09

Aviso aos alumnos de 1º de Bacharelato



O simulacro do exame do xoves xa está na wiki:

Simulacro de Exame dos Temas 1, 2 e 3

Como hoxe vou un pouco lento, non me deu tempo a escribir a solución. A ver se pola mañá xa vai estando. E non vos asustedes polas dimensións do simulacro, que o exame non vai ser así. Simplemente metín un pouco de todo, e a verdade é que traballamos moitas cousas.

Abur.

Ausente



Debo ser das poucas persoas ás que se lles ocorreu coller unha gripe normal (que vulgar soa agora, tendo unha gripe chula por aí). E a verdade é que estou bastante aburrido, afeito como estou este ano ao ritmo: Clases-Escola de Idiomas-Traballo na casa. Pero tampouco teño a mente para foguetes, digamos que non me vou poñer a ler nestes días a Kant nin un manual do Grupo Bourbaki. En canto o meu cerebro mo permita, farei o simulacro de exame dos tres primeiros temas para os alumnos de 1º de Bacharelato. Esperemos que sexa hoxe.

Agora farei unha concesión á "literatura", e vou colgar un exemplo de epístola que leva dando que falar nas salas de profesores dos institutos de España desde xullo, máis ou menos. Sen máis preámbulos, deixemos paso ao arte:

Click sobre a carta para saborear

Outro exemplo de arte, quizais máis común, é o seguinte vídeo, no que Arnaud Jourdain fai unha homenaxe a Serge Gainsbourg. Durante cinco anos fixo fotografías a ese muro que vemos no vídeo para amosar a evolución dos graffitis, que logo plasmou como diferentes capas. Na miña opinión, o resultado só ten unha pega, que é demasiado breve, porque é realmente bonito.


Gainsbourg, mur rue de Verneuil, partie droite. from Arnaud Jourdain on Vimeo.




E para os que chegastes ata aquí (is there anybody out there?), e pareceuvos breve un dos xogos máis divertidos que puxen por aquí, Bloxorz, estades (estamos!) de noraboa, pois acaban de publicar un xogo esencialmente coa mesma técnica de xogo e obxectivo que aquel, Bricker. Aínda no tiven tempo de pasarmo, pero fareino, abofé que si.

Play Bricker

1.11.09

Novembro




Novembro é un mes interesante nos institutos galegos. Comeza cunha efeméride importante, por estes pagos é tempo de comer castañas, e comeza (por fin) o frío. Sempre me gustou este mes.

Agora como profesor véxoo doutro xeito, pero ségueme a gustar: as clases xa están acomodadas, as Matemáticas flúen (deixamos dunha vez os fundamentos e entramos en contidos máis procedementais) , os alumnos están afeitos a min, eu estou afeito a eles, as cousas funcionan, nunha palabra. Aínda que este ano teño unha clase que é unha incógnita (aos profesores de Matemáticas sáennos estas palabras sen querer). Realmente non sei por onde van saír. Supoño que o mesmo pensarán eles. E o mellor é que é unha clase na que que teño postas moitas expectativas, aínda diría máis, gárdolles un afecto especial (entroutras cousas, é o segundo ano consecutivo que me teñen que aturar).

Aproveitando este tema, avísolles que xa está na wiki o exame desastre de fraccións e a solución. Como sempre, deixo tamén aquí a ligazón, non o puiden facer ata hoxe porque o venres o PC non me recoñecía o pen drive:

Exame de Fraccións-2º B
Solución do Exame de Fraccións-2ºB

Ben, dito isto, un vídeo que me gustou moito dunha clase de Matemáticas na que o tema de Halloween está claramente presente. Vaia choio fixo o profesor do vídeo!







E unha canción para todos aqueles que pensedes algunha vez o que di o seu título:









Nota: Celia, viches a imaxe de enriba?

30.10.09

Pequeno descanso

Levo varios días sen actualizar porque non teño tempo físico. A verdade é que estou a traballar como nunca. O que non sei é se iso vai repercutir de xeito directamente proporcional na aprendizaxe dos alumnos.

Nesta longa non tan longa fin de semana hai que coller folgos, que chega o momento crítico da avaliación. Se queredes exercitar o pensamento lóxico aquí tedes un xogo de colocar pezas, baseado no tradicional Sam Loyd's Fifteen:





E un xogo que é simplemente de habilidade, pero que acae moi ben nestas datas:

Halloween Bubble


E algo máis serio e relacionado coas Matemáticas, unha interesante historia vista en Kurioso:

Cuando los matemáticos decidían la guerra.

Se tedes tempo e ganas de ler unha boa historia, botádelle un ollo. E algo máis curtiño, pero apaixonante: unha imaxe de alta resolución da nosa galaxia:

All-Sky Milky Way Panorama 2.0

Nada máis, pasádeo ben estes días, pero non esquezades as vosas obrigas!

27.10.09

Método de Gauss, Gauss, Gauss...





O método de Gauss leva dous días dando problemas en 1º de Bacharelato. E vaticino que aínda vai dar que falar outro par de días. Pensar que as súas contribucións matemáticas adoitan simplificar as cousas... Mirade esta breve reseña sobre a súa vida e obra:

Johann Karl Friedrich Gauss


Normalmente poño xogos aquí que teñen que ver en sentido moi amplo coas Matemáticas. Deste xeito teño incluído xogos de lóxica, de habilidade, de concentración,... Hoxe propoño un que acabo de ver que é puramente matemático:

Mathix Sucessions

Neste xogo, que é bastante habitual das clases "analóxicas" de Matemáticas, teredes que adiviñar un termo descoñecido nunha sucesión de números.

E por último, un breve vídeo onda comentan a historia de Google:


26.10.09

Facendo exames

Actualizo aproveitando que a mañá non está moi movida.

En primeiro lugar propóñovos un xogo no que tedes que adiantarvos ao movemento da pantalla, Gravity Grid, de tal xeito que unades os cadrados da mesma cor. O movemento só pode ser de xiro de 90º (no sentido das agullas do reloxo e no contrario) ou de simetría arriba-abaixo. Como tantas noutras ocasións, comeza sendo ben sinxelo para complicarse en fases posteriores.

Teño que confesar que eu son das persoas ás que lles gustan as "listas de cousas" en Internet. Como mostra, a última que me pareceu entretida, en ALT1040:

10 conceptos que los no-informáticos nunca entenderán.

En concreto, o primeiro ítem da lista tenme dado uns cantos problemas traballando nos ordenadores con alumnos.


Xa está ben por hoxe, que acabamos de comezar a semana.

24.10.09

Chove, chove...

Preto xa do 1 de Novembro, atopei onte esta ilusión óptica que acae ben nestas datas, chamédeslles Todos os Santos, Samaín, Samhain ou Halloween.





Esta ilusión óptica (en movemento) está baseada nos mesmos principios que a Hollow Face Illusion que leva uns anos pola rede. Aparece nos vídeos relacionados do anterior, pero vouna poñer tamén aquí:




E seguindo os enlaces ata Mighty Optical Illusions vin este vídeo co tradicional truco de prestidixitación de seguir a bóla cos ollos. Polo menos iso é o que parece a simple vista.


CHOP CUP from :weareom: on Vimeo.




Agora que xa viches o vídeo, volve velo pero concentrando a túa vista nalgún obxecto concreto do fondo. Aí aparece a parte de ilusión óptica deste vídeo. Desde logo, a realidade non é o que semellaba ao principio, non si?


Xa está ben por hoxe. Todos aqueles que teñades exame de Matemáticas esta semana, xa sabedes, a practicar e a pensar.
Abur!

21.10.09

Xogar, aprender...

Estaba a ler o Google Reader e atopei este xogo, Geosense, no blog Wwwhat's new?. O xogo é similar ao Geo Challenge do Facebook ou o IQ Traveller Challenge (dos que xa falei por aquí), en cada rolda tedes que localizar un lugar no mapamundi. Tamén podedes cambiar a dificultade do mapa ou escoller o mapa de Europa.
E, para que non se diga, un xogo de Matemáticas, The Equator, onde tedes que escoller 3 bloques numéricos da grella de tal xeito que dous deles dean o outro sumados, restados, multiplicados ou divididos.



Play Games at freeworldgroup

E nada máis por hoxe, que lisco á Escola de Idiomas.

20.10.09

Na Aula de Convivencia



Con 4 alumnos ou ex-alumnos diante, protestando porque os botaron da clase. Nada novo baixo o sol...






E como dixen hoxe na aula de 2º B, vou propoñer un par de problemas de partir figuras xeométricas planas en partes que cumpran certas condicións:

A primeira é un trapecio rectángulo que hai que partir en 4 partes iguais.

E a segunda é unha figura que tedes que partir en 4 partes coa mesma área pero distinta forma:










17.10.09

Ágora





O venres fun ver (por fin) Ágora, esa película da que falan en televisión entre reality show e reality show (e nos descansos nos que deixan de falar de Cristiano Ronaldo). A imaxe da cabeceira é unha pequena homenaxe ao estudo de Hypatia das seccións cónicas.
Non quero facer ningún spoiler para os que non a viron aínda, así que vou ser breve: gustoume, e iso que ía un pouco predisposto para que non me gustase. Gustoume desde o punto de vista narrativo, creo que a complicada situación de Alexandría no século IV da nosa era está ben plasmada, e tamén opino que os actores principais non desmerecen a trama. Nada máis, non hai cousa que máis me anoxe que botar a perder unha historia (sexa unha película, sexa un libro, ou incluso un xogo).
(Algún poderá pensar que como crítico de cine teño menos futuro que Ángel Martín. E estará no certo)

Dito isto, quería amosarvos un xogo que pode arruinar a vosa produtividade, ao máis puro estilo do sudoku ou, noutro ámbito, o Tetris. Chámase Picma, é un clásico das revistas de xogos de lóxica, e lembro ata unha versión Arcade (en concreto na sala de xogos de Área Central de Compostela, arredor de 1996).
Mirade unha captura de pantalla e cóntovos "how it works":




O taboleiro é unha cuadrícula que tedes que encher cos símbolos "Borrón" e "X" que vedes abaixo á esquerda. O número que hai enriba de cada columna indica cantos borróns hai que poñer, e cantos van seguidos. O mesmo sucede co número á esquerda de cada ringleira.
Se isto non chega como explicación, comezo eu este, que é dos máis sinxelos e breves:

  • En primeiro lugar o 5 indica que toda a ringleira está chea de borróns (esta é a pista máis sinxela de todas, xunto coa que indica que hai 0 borróns)
  • O 2 2 indica que hai dous grupos de 2 borróns seguidos. Para colocalos nunha ringleira de 5 ocos só podemos poñelos como amosa a figura de embaixo.



Para seguir non habería máis que completar os grupos de 4 borróns.


Por certo, non trabuquedes este Arcade, con estoutro Arcade.

15.10.09

Non sei como titular este post

Pois trata varios temas:

En primeiro lugar, o xogo de Google "La Aventura del Universo", no que só hai que instalar o gadget que vén na páxina e o Google Earth, se non o tedes xa. No xogo tedes que contestar 20 preguntas para comprobar o voso coñecemento sobre o Universo.

En segundo lugar, e volvendo a un tema recorrente na ciencia ficción, este vídeo dunha montaxe en Liverpool na que a xente pasa a formar parte dunha realidade máis grande que a habitual.


Hand from Above from Chris O'Shea on Vimeo.






Hoxe en día creo que é un pouco arcaico xogar ás chapas de xeito "analóxico", así que vouvos indicar o enlace (sobre a imaxe) para xogar on line:


E nada máis por hoxe, abur!

13.10.09

Hora libre

Aproveitando unha hora libre en toda a mañá, actualizo cun problema que, dependendo do que saibades, pode resultar un exercicio imposible de facer nun tempo razoable, ou unha parvada que se fai a simple vista. A ver en que grupo estades:

Calcula o valor de:


\frac{1}{(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})\cdots(1-\frac{1}{2009})}


E como é probable que pensedes que hai que facer miles de contas para obter o resultado, un par de xogos que son, desde logo, máis intuitivos:

Color Infection
Hai que infectar as bólas amarelas coas bólas marróns. Se infectades as bólas verdes perdedes a partida.


O segundo xogo é o Numbskull, onde tedes que unir a caveira ao esqueleto, mediante o xiro das pezas da pantalla e a forza da gravidade:


Nada máis por hoxe, que acabamos de empezar a semana!

11.10.09

Antes de ir ao cine

E sen saber aínda se vou ver Ágora ou Rec²...

Acabo de ver dúas cousas moi interesantes.
A primeira en neatorama, que nunca decepciona. Non vos adianto nada, simplemente observade:




E seguindo o post de neatorama, atopei tamén este outro vídeo, tamén impactante:







A segunda cousa vina en Microsiervos, e tedes que contestar vós mesmos á pregunta de máis abaixo antes de ver o vídeo:


Ben, imaxinade que tedes dous globos iguais, pero un máis inflado que o outro. Supoñede que os conectades. Que credes que sucederá? En que dirección correrá o aire?


Pois agora botádelle unha ollada:




Non vos sorprendeu?
Abur, que lisco ao cine!