30.5.09

Un sábado calquera



Sen que sirva de precedente, vou propoñer un problema de nivel Olimpíada. Simplemente para que vexades de que vai o tema. O problema está tirado dos Tests de selección para a Olimpíada Internacional que acaba de haber en Arxentina, e trata do que en Matemáticas chamamos Teoría Elemental de Números (que non é o que semella, e ademais chega a niveis pouco elementais, digamos de Álxebra de 5º de carreira). Aí vai:

Atopar tódolos números naturais tales que


sexa divisible entre 309.

Que, parece sinxelo?

Por certo, vin esta semana en slashdot a seguinte historia:

Is Playing a DVD Harder Than Rocket Science?


na que contan que, despois de arranxar o telescopio espacial Hubble, os astronautas tiñan un rato de ocio, e pensaron en ver unha película nos seus portátiles. O curioso é que despois de teren chegado nunha nave ao telescopio, de faceren o choio coas lentes do telescopio nun paseo espacial, non puideron ver a película! En slashdot explican que isto foi debido a que non tiñan o software adecuado , pero a min quédame a dúbida se non sería por ter instalado o Windows Media Player 11 baixo Windows Vista (tocade madeira, neste caso, calquera día caerá na Rúa un cacho do Hubble, iso sí, despois dirán: Ocorreu un erro fatal)

E para rematar neste bonito e caloroso día de Maio, botádelle unha ollada a este vídeo que vin en ALT1040 aínda que a fonte orixinal é a revista Wired.




27.5.09

Let's get busy!




Esa era a frase que daba comezo ao xogo arcade do ano 90 que vedes enriba: o Hammerin' Harry (Izuke! Gen San! en Xapón). O xogo era curioso, pois o protagonista era un nacho cun mazo enorme que pelexaba contra os xefes da empresa que lle derrubara a casa. A fin de contas un arcade de plataformas na tradición do Super Mario Bros (pero con fases máis grandes), o Alex Kidd e tantos outros da época dourada das salas de xogos (cantos macarras de baixa calidade se terán formado nelas?). Por certo, se queredes xogar a ese xogo non tedes máis que descargar un emulador e a rom do xogo. O emulador máis famoso é o Mame 32 (Multi Arcade Machine Emulator 32) que é unha mina para os que fomos nenos nos anos 80.
Como prometín, haberá que poñer un problema dun nivel un pouco superior. Tampouco me quero pasar, a ver que tal vai este:

Cada tarde María colle o coche para ir buscar ao seu irmán á estación. Sae de casa sempre á mesma hora, toma sempre o mesmo traxecto e conduce á mesma velocidade para chegar á estación exactamente ás 18:30, xusto cando chega o tren do seu irmán. Volven xuntos polo mesmo camiño e á mesma velocidade. Pero un día o seu irmán colle un tren que chega á estación ás 18:10, e sae andando cara á súa casa. Atópanse polo camiño, e chegan á casa 10 minutos antes que outros días. A pregunta é:

Canto tempo tivo que andar o seu irmán?

Por se vos perdedes entre as palabras, poño outro máis sinxelo de analizar:

Tentade dividir a seguinte figura en 4 anacos da mesma forma e tamaño. A figura está composta por un cadrado e un triángulo igual á metade dese cadrado adosado a el (o triángulo ten por hipotenusa a diagonal do cadrado)



E despois dos problemas non podo deixar pasar a ocasión, así que ollade a primeira fase do Hammerin' Harry:

26.5.09

Agora si



Velaquí o Simulacro, xa con solucións, que espero que estean ben (agás as inevitables erratas). Xa é un pouco tarde e non o ides mirar xa, pero mañá xa o podemos comentar na aula. Por certo, deixamos atrás a Xeometría e mañá utilizaremos o Geogebra para estudar as propiedades básicas das funcións.
Ah, se queredes saber un pouco sobre a relación de Futurama e as Matemáticas, este é o enlace que precisades:

Futurama Math

Abur, que xa está aquí House.

Simulacro de exame de repaso

Pero aínda sen solución, que non tiven tempo para escribila. Cando volva da Escola de Idiomas fago a solución e súboa. Polo de agora, podedes deleitar os oídos escoitando a seguinte canción e tamén os ollos vendo o vídeo mentres facedes o simulacro, que están na wiki, pero como sempre, deixo aquí o enlace.

A canción non entra dentro dos meus gustos usuais, pero ten algo que fai que me guste, non sei que será. Ah, e vede o vídeo ata o final.

25.5.09

Seguimos?








A verdade é que, co éxito dos últimos problemas, non sei se continuar poñéndoos. Quizais deba seguir, aínda que sexa para que queden no limbo de Blogger.
Hoxe porei un xogo que, xa vai máis dun ano, utilizaba o exército sueco como reclamo para atraer novos reclutas.
O xogo está feito co Flash, así que como é un pouco enleado colgalo nun blog de Blogger, mellor póñovos o enlace onde o vin eu, como tantas veces, no excelente blog Acertijos y más cosas, en concreto nesta entrada. Despois de facelo e que vos diga que porcentaxe de xente tardou máis que vós, poderedes continuar os tests de acceso ao exército sueco (nunca hai que pechar unha porta, quen sabe)

Por certo, a igualdade que aparece na imaxe detrás de Homer non é certa. Nin sequera é necesario comprobala, pois se fose certa, o Teorema de Fermat sería falso, e a demostración de Andre Wiles e Richard Taylor de 1994 iría directa ao tacho.

E finalmente un problema non matemático, ademais de ben coñecido entre os afeccionados aos problemas de lóxica e pensamento lateral:

Tedes estes seis vasos, tres baleiros e tres con auga. O obxectivo é, movendo un único vaso, acadar que os tres vasos de auga estean xuntos e os tres vasos baleiros tamén. Good luck!


20.5.09

E despois dun efecto, unha ilusión








Fixade a vista nunha calquera das circunferencias da imaxe, e veredes que está totalmente estática, mentres que as demais non deixan de xirar. Se cambiades de circunferencia, pasa exactamente o mesmo.

Agora, antes das Matemáticas, un aviso para os alumnos de 2º A que teñan ganas de estudar (son un optimista). Colguei na wiki o Simulacro de Exame de Funcións e Estatística, por se queredes botarlle un ollo. Espero que non teña erros, pero tampouco confío demasiado. Non o imprimades, pois xa están feitas as fotocopias desde as 14:10.


A verdade é que xa tardei bastante en colgar algunha ilusión óptica, un deses temas da cultura contemporánea que adoitan aparecer vinculados coas Matemáticas. Unha pequena lista, escrita segundo vou pensando, é a seguinte:
  • Fractais.
O seu estudo é efectivamente parte das Matemáticas (dentro do campo dos Sistemas Dinámicos e a Variable Complexa), pero os que nos dedicamos ao ensino utilizamos os fractais pola súa beleza, conscientes de que non podemos explicar nada profundo sobre este campo. Por certo, o meu post inicial neste blog utilizou un vídeo con fractais en movemento. A razón é que rematara xa de deseñalo pero non tiña claro con que tema comezar.
Para ver fractais, por exemplo aquí ou aquí, e o programa máis coñecido para crealos ti mesmo, aquí.
  • A razón áurea e a sucesión de Fibonacci.
Cantas veces teremos falado os ensinantes de Matemáticas sobre o Canon de Vitruvio, o pentágono regular, a filotaxia, as dimensións do DNI e das tarxetas de crédito? E co fenómeno do Código da Vinci, incluso máis.
Un enlace aquí, pero hai unha barbaridade deles na rede, con poñer "Fibonacci" no google obteredes 2530000 resultados.

  • A Teoría do Caos.
Creo que a primeira vez que oín falar deste tema foi (botádevos a tremer) vendo Jurassic Park no cine Jofre de Ferrol o ano (tremede outra vez) 1993. O personaxe que interpretaba Jeff Goldblum, un matemático macarra, dábase pote falándolle aos outros personaxes sobre a probabilidade de que unha bolboreta que aletea en Brasil provoque un tornado en Texas (como non lembro as verbas exactas, poño a referencia clásica para os matemáticos). O pequeno problema chega cando un , para entender ao que se refería aquel matemático fan de Ford Farlaine, tiña que chegar ata 4º da Licenciatura de Matemáticas. Daquela eu estaba en 3º de B.U.P. (poñede a web en branco e negro), o equivalente ao 1º de Bacharelato actual, así que os meus coñecementos remataban no Cálculo elemental (límites e derivadas), a Xeometría Analítica 2D, a Trigonometría , polo que teño que recoñecer que o macarra aquel espertou a miña curiosidade. O artículo na wikipedia en castelán, aquí.

Nota: En 1993 aínda estaba vivo Kurt Cobain, nos PC's o sistema operativo que corría era o MS-DOS (aínda que podías utilizar unha aplicación mediante algo así como isto: C:\>cd Win
Win:\>Win), o Barça acababa de fichar a Romario, nos Estados Unidos gañou as eleccións Bill Clinton, en España houbo varias cancións que non pararon de soar, entre elas lembro "Sin Documentos" de Los Rodríguez ou "Heart Shaped Box" de Nirvana (e tamén glorias freaks como "Informer" de Snow), así que agora comprenderedes que todos temos un pasado (que ás veces queremos ocultar)


  • Os cadros de M.C. Escher.
Outro exemplo de beleza ligada ás Matemáticas, pero que só podemos chegar a entender con bos coñecementos previos de Xeometría. A verdade é que dá igual non entendelo, é un goce para a mente, se non, comprobádeo no cadro "Ascending and descending", a ver se entendedes como poden ocorrer eses efectos:





Pero sempre tedes as galerías na web oficial sobre Mauritius Escher. Botádelle unha ollada, que paga a pena.

E hai moitos outros temas propios das Matemáticas que xa forman parte da cultura popular, que xa irei comentando noutros posts.

E para rematar o revival dos 90, un vídeo do 1993. Segue a ser un bo tema.

14.5.09

As campás

Supoñendo que as campás dunha igrexa tardan 7 segundos en dar as sete, canto tempo lles levará dar as 10?
Aviso:Non é tan rápido como parece.

E agora, ollade este vídeo mirando ben para o tío que sae, e escoitade o que di.




Está claro, non?
Pois agora volvede escoitar ao tío, pero cos ollos pechados.

E agora que dixo?

O cambio que acabades de percibir coñécese como Efecto McGurk, e basicamente consiste en que, cando escoitades a alguén, non só recibides información sonora, senón tamén información visual, polo que é máis sinxelo entender a alguén cando o temos diante. Esta mellora tena experimentado calquera que vexa películas en inglés (sempre e cando non estea a mirar para os subtítulos, claro)

12.5.09

Olimpíada Española

Hoxe propóñovos un problema da fase local (en Albacete) da Olimpíada Matemática Española do 1998, aínda que é un problema clásico e ben coñecido, a ver que vos parece:

Nun cárcere hai 32 presos repartidos en 8 celas de planta cadrada. En cada cela das esquinas hai un preso, e en cada unha das centrais hai 7 presos, como podedes ver na figura:



O carceleiro é un pouco mangante, e para controlar que non lisca ningún preso cóntaos do seguinte xeito:
Conta os presos totais de cada ringleira e columna e asegúrase de que sexan 9. Feito isto, retírase á oficina.
Pero os presos son máis listos ca el, e un día fúganse 4 presos. Cando o garda fai o reconto non se decata, pois o número total de presos en cada ringleira e columna segue a ser 9.

Que fixeron os presos para que o garda non se decatara da fuga? É dicir, como se colocaron nas celas?

11.5.09

Xa volveron os azos

Se non chegan volver, quizais debera chamarlle doutro xeito ao blog (polo de Matemáticas, claro, non polo da Rúa). Outro día poño as últimas respostas dos problemas, que hai que dicir que non son moitas. Por iso hoxe vou propoñer un par de problemas máis simples, e do estilo dos Tests de Intelixencia.
O primeiro:
Que números teñen que substituír ás interrogacións?



O segundo:

Que número ten que substituír á letra J?




E para non rematar coa tradición, vou poñer un vídeo, pero non desa suxestión que me deixaron a fin de semana (lembrade: sempre cousas decentes), senón dun deses grupos que semella gustarlle sobre todo a EMO's varios e do que xa puxen unha vez unha canción (Take you on a cruise). Aínda que é ben raro, polo menos os de Youtube deixan velo sen pasar o filtro da idade, non como o de Paranoid Android. Se mirades os comentarios na web de Youtube veredes que case todo o mundo cre que o boneco é, polo menos, inquedante. Aquí está:



6.5.09

Outro día máis, sen ganas



Debo estar na astenia primaveral, que xa leva afectando aos alumnos polo menos desde o final de marzo. E como non teño ganas de postear ningún problema, só deixo cancións e vídeos. O de enriba é dunha canción que me gusta moito e que ten probablemente o vídeo máis gañán que lembro.



O vídeo parece ser que non é moi adecuado, pero o tema é un dos meus preferidos de Radiohead.
Aquí, un xogo, similar ao do Facebook que se chama Geo Challenge, para probar os coñecementos de xeografía:




This Traveler IQ challenge compares your geographical knowledge against the World's Original Travel Blog's other 4,002,415 travelers who have taken this challenge as of Wednesday, May 06, 2009 at 12:05PM GMT. (TravelPod is a TripAdvisor Media Network member)

5.5.09

Un cubo


Antes de poñer certas suxestións, velaí tedes un dos mellores directos da historia.
Ultimamente estou un pouco ocupado preguiceiro con isto do blog, e hoxe non é unha excepción, polo que, como non teño ganas de escribir demasiado, vou propoñer un problema dos chamados "rápidos". Só tedes que averiguar canto mide o ángulo α, é dicir, o ángulo que forman os segmentos RQ e QP.