30.6.09

Agora comezan as vacacións

Despois de estar na Rúa por última vez ata setembro, hoxe si teño a sensación de estar plenamente de vacacións. Cun sorriso na cara debido aos comentarios que podedes ver á dereita, vou emular aos programas chungos das noites das canles privadas (e tamén aos anuncios pesados en Internet) e poñer un problema no que só hai que saber contar. Coa única diferenza que se acertades, recoñeceréivolo, pois non estou para gañar cartos enganando á xente. O dito: cantos triángulos hai na figura?






Nestes días lin unha historia que realmente me impactou. Déixovos o enlace, só adianto que vai sobre un buceador profesional e a sima do bosquimano. Alucinante, de verdade.

Agora un par de cancións para esta época do ano, xa teñen uns anos.

Unha dos Beach Boys, "Good Vibrations"



E unha dos Beatles, "Here Comes The Sun"




Abur!

29.6.09

Un pouco de melancolía

Non fai mal de vez en cando. Está a chover aí fóra, quen diría que é 29 de xuño. A verdade é que cando estudaba a carreira sempre chovía no último exame de cada ano, arredor do 3 ou 4 de xullo. Pero aquilo era en Santiago.

Nada, ninguén se animou a buscar a solución do problema de pensamento lateral do outro día, así que creo que vou deixar o blog polo menos por un tempo. Hai un feixe de problemas sen resolver neste blog (refírome a problemas matemáticos) e hoxe vou poñer o último ata que teña ganas de volver comezar (quen sabe, quizais en setembro) ou vexa unha solución. Neste caso só tedes que saber cal é o seguinte número da seguinte sucesión, para o cal primeiro tedes que saber que relación hai entre os números e os debuxos:





Ultimamente estanse a poñer un pouco parvos de máis no Youtube co tema dos vídeos embbeding disabled by request. Así que hai que pasar un rato buscando outros vídeos coa mesma canción en directo, e que a actuación sexa boa, claro. Deste xeito, en troques de poñer o vídeo oficial de Creep, porei o dunha actuación do 2007:




Tampouco está permitido embeber o vídeo de Moby que tiña pensado, Why does my heart feel so bad, así que porei o vídeo desde Vimeo:

Why Does My Heart Feel So Bad? from Moby on Vimeo.


Se tedes ganas, ide á web de Moby. Está chea de cousas interesantes.


Vémonos en setembro.

26.6.09

Aínda non rematamos

...de todo. Onte na blogosfera non se falaba doutra cousa, e non me refiro á morte de Michael Jackson, que tamén. Estou a falar desta imaxe:





Na que o sorprendente é que as dúas espirais que non son rosas son da mesma cor!
Non é alucinante? Se non volo credes, baixade a imaxe e abrídea co Photoshop (ou mellor, co GIMP) e observade os códigos desas cores. Exactamente os mesmos.

Como dicía, esta imaxe foi comentada nunha morea de sitios, agora lembro:
Neatorama, Discover, Microsiervos, ALT1040. En calquera deles atoparedes unha explicación da razón desta ilusión óptica, grosso modo podemos dicir que ten que ver con que o ollo humano non recoñece cores absolutos, senón que distingue cores por comparación coas demais cores próximas. Nunca vos pasou que non estades seguros de se unha peza de roupa é azul escura ou negra (ou verde ou azul) e non o soubestes ata que comparastes con outra? Pois por aí vai a cousa.

Hoxe non vou poñer ningún problema de Matemáticas, en troques hoxe toca un problema de pensamento lateral, como os que resolvestes na clase os últimos días do curso. Xa sabedes, conto unha historia moi curta con poucos detalles, e vós tedes que facer preguntas para averiguar o que pasou. A ver se vos animades! Velaí tedes:

Un home salta por unha fiestra, e no preciso instante no que está polo aire, soa o teléfono, e el, mentres cae, arrepíntese de terse guindado.

Xa sabedes? Veña, animádevos.


E para acabar, unha cousa que nunca pensei que fose colgar aquí, pero que o momento obriga. Como nin morto deixa colgar os seus vídeos noutras webs, escoitade as cancións e ide ao youtube a ver os vídeos:




No youtube: Billie Jean






E no youtube: Smooth Criminal

24.6.09

Botando contas

Vai sendo hora de facer inventario do curso. Case tódalas notas están postas, non hai clases e onte algúns rematamos o curso cunha excursión das que deixarán pegada. Desde logo moitos alumnos van estrañar a Manuel o ano que vén, e enténdoos perfectamente.

Teño que pensar que vou facer con este blog no verán. Eu pásoo ben escribindo aquí, pero ás veces dá a impresión de que eu falo, pero ninguén escoita (por que lembro agora a aula?). E como ben sabedes, para que haxa comunicación ten que haber tamén un receptor. Calquera suxestión que deixedes será ben acollida.

Un problema tirado do Mathematical Olympiad Correspondence Program de Canadá, aínda que atenuado para a ocasión:
  • Atopar números naturais a,b e c que non estean en progresión aritmética tales que os tres números ab+1, ac+1 e bc+1 sexan cadrados perfectos.
  • Atopar números naturais a,b e c que estean en progresión aritmética tales que os tres números ab+1, ac+1 e bc+1 sexan cadrados perfectos.
Podedes comparar coa versión orixinal na web MOCP, problemas de setembro de 2008.

E hoxe lembrei varias cousas curiosas, así que aquí tedes:

Este vídeo vino en Microsiervos hai cousa dun ano, nel podedes ver como se derruba unha ponte polo efecto do vento. É bastante incrible como abanea antes de caer.







Agora un xogo, o Shift, que xa ten un certo tempo e ata 3 continuacións. É moi intuitivo aprender a xogar (aínda que non entendades moito de inglés), pero é bo saber que hai obxectos que non se ven directamente, e só podedes detectalos polo seu reflexo. Frechas para mover e espazo para saltar.

E como remate, outro vídeo de Metallica coa sinfónica de San Francisco, agora Wherever I may roam:



22.6.09

"Minutos de la basura"

Así eran chamados os minutos dos partidos da NBA nos que o resultado xa estaba decidido antes do último cuarto cando a xente da miña xeración vía "Cerca de las Estrellas" os venres pola noite.

E nese preciso momento estamos. Mañá acaban as clases e algúns imos de excursión, pero no caso de ter clase mañá, cando as notas xa están postas, os minutos poden durar horas, tanto para os alumnos como para os profesores.


Un exemplo das cousas que facía Magic Johnson daquela:




Hai un feixe de vídeos así en Youtube. Veña, outro, agora con Larry Bird:




Pois hoxe nas aulas púxenlles aos alumnos o seguinte (ben coñecido) problema:

Con 4 catros acadar tódolos números do 1 ao 10 utilizando as operacións básicas, parénteses e unindo cifras se é necesario. Saíron tódolos números, as operacións realizadas foron:

CLICK PARA AMOSAR









Ocultei os cálculos dos alumnos porque o problema de hoxe consiste en facer o mesmo con catro cincos. Unha vez feito o dos catros non debería ser difícil.

18.6.09

Tempo de avaliacións




Profesor de Matemáticas poñendo as últimas notas



É tempo de poñer notas. Corrixir exames, facer medias (canto lle debo á folla de cálculo!), revisar apuntamentos tomados na aula...

E ao final do proceso, as inexorables cualificacións: os números naturais dunha soa cifra,ademais do (insólito) 10. O cero foi desterrado das cualificacións con todo o seu poder censor, polo que moitos uns non son máis que ceros de Entroido. Alén diso temos o funil do 5, que como categoría (antes suficiente, agora aprobado) seguramente teña a maior capacidade. Quero dicir con isto que a variedade de situacións que se resolven cun 5 é moito máis ampla que, por exemplo, a do 7 ou do 2.

En fin, reflexións dun profesor de Matemáticas nun caloroso 18 de xuño.

Hoxe tiven algo de tempo para actualizar a lista de xogos da wiki. Puxen seis xogos máis que teñen que ver coa habilidade e a intuición, aínda que de xeitos moi variados. Nun por exemplo hai que repetir unhas notas musicais, noutro gañarlle ao ordenador dunha maneira que lembra ao clásico xogo dos ceros (cantos cadernos dos anos 80 e 90 gastados con este xogo e o aforcado!), noutro simplemente correr.

Antes de botarlle unha ollada aos vosos exames porei un problema axeitado ao clima de Valdeorras:


Tentade completar os vértices dun cubo cos números do 1 ao 8 de tal xeito que se sumamos os catro números das seis caras obtemos o mesmo resultado.




Para rematar o post, podedes botarlle un ollo a esta colección de cousas estrañas en órbita:

Los 10 objetos más extraños en órbita

17.6.09

Xa está o simulacro completo







Pois iso, que xa escribín a solución. Se a fixese a man seguro que me levaba 5 minutos, pero co editor de ecuacións do Word non hai xeito de ir rápido. Estou tan mareado de ollar a pantalla do ordenador que vexo reviradas as circunferencias de enriba. Supoño que a vós non vos ocorrerá, non?


Ben, aquí está o enlace ao simulacro:

Simulacro de 3ª Avaliación

Espero que mañá o teñades ben mirado, aínda que xa sabedes, de aí non vai caer nada. Se hai algún erro (aposto o que queirades a que hai) comentádesmo mañá no 1º recreo.


E para rematar o post, outro vídeo, este polo nome do grupo, non polo título da canción.






Agora é o voso turno de traballar.

Agonía



agonía
: s.f. 1. Período que precede inmediatamente á morte. Morreu despois dunha longa e penosa agonía. 2. Forte sufrimento físico ou moral. Ten pasado épocas moi malas na súa vida, moitos momentos de agonía. SIN. aflicción, angustia. Érguese cunha agonía que non o deixa respirar. 3. fig. Proceso de decadencia e lenta desaparición dunha cousa. A división do Imperio romano marcou o comezo da súa agonía.

Creo que é evidente do que estamos a falar, aplicados alumnos de 2º A, non si?
Se me queredes entender ben, ollade este vídeo:



Aínda non tiven tempo de completar o simulacro de exame da 3ª avaliación (quizais ten que ver co feito de que os profesores tamén temos que comer para sobrevivir, aínda que almorcemos alumnos), polo que déixovos na wiki o simulacro sen solución. Máis tarde colgarei a solución tamén. Por se sodes demasiado mangantes, aquí o arquivo:

Simulacro sen solución

Deica logo.

16.6.09

Is it getting better?










or worse...?

Non sei a resposta, pero desde logo que se nota que estamos pola metade de xuño. En 2º de E.S.O. estamos traballando Xeometría, e menos mal, pois se chegamos a estar agora no bloque de Álxebra (imaxinade agora a fórmula da solución da ecuación xeral de 2 grao) non creo que ninguén aprendera nada.

Estiven consultando as típicas olimpíadas doutros países que xa están rematadas a estas alturas do curso, e collín este problema da fase rexional da olimpíada arxentina:

Inicialmente hai un número natural escrito no encerado. O Álex ten que escribir unha sucesión de números naturais utilizando en cada paso unha das seguintes operacións (pode escoller cal):
  • Se o último número escrito é n, Álex pode escribir o número 3n+13
  • Se o último número escrito é n, e n é un cadrado perfecto, Álex pode escribir a raíz cadrada de n.
As cuestións para pensar son as seguintes:
  1. Se o número inicial é 81, decidir se Álex pode escoller as operacións axeitadas para obter nalgún momento o número 55.
  2. Se o número inicial é 55, decidir se Álex pode escoller as operacións axeitadas para obter nalgún momento o número 81.

E por certo, a imaxe da cabeceira representa o Conxunto de Julia, un tipo de fractal máis, como o do vídeo do primeiro post deste blog (aló polo 6 de xaneiro, enlace aquí).
E o título do post está collido do comezo dunha canción de U2, One, ben coñecida. Pero o seu vídeo oficial non pode incluírse desde o Youtube en blogs, así que poño outra versión tamén con moita sona:





Tamén vou poñer outra canción que lle queda ben ao momento no que estamos. Para non sobrecargar o post inclúo a canción desde o goear, pois acabo de lembrar un vídeo que vin hai unha semana que me pareceu curioso.






E para rematar o vídeo que dixen antes:




Abur!

12.6.09

Xa é venres








Que, móvense ou non? Ou é o voso cerebro?

Sen máis preámbulos, un problema tirado do Círculo Matemático de Berkeley:

Oito cadrados de lado unidade son colados formando dous grupos de catro cadrados (recoñecedes as pezas do Tetris?) e eses grupos son unidos de tal xeito que se atopen en tres puntos A, B e C como amosa o debuxo. Tedes que atopar a distancia AB.




Aviso: é bastante difícil.

E como non hai mellor antídoto para o mal humor que o xogo, aí vai un, bastante parvo se teño que ser sincero.


Escapa do monstro vermello saltando de planeta en planeta. Esvara sobre eles e sobrevive o maior tempo posible comendo chocolatinas.

10.6.09

Que pouco queda de curso!










Parece que foi onte o día no que comentaba a programación aos alumnos. Típico día no que aínda estás a distinguir as caras e relacionalas cos nomes. Ao mesmo tempo os alumnos están a escrutar ao profesor: Será moi duro? Deixará falar na aula? Pois parecía peor (ou mellor) antes de entrar na aula...Con este imos flipar!

Como tódolos profesores fomos algún día alumnos (se cadra aínda o somos), sabemos a que nos enfrontamos, e ese primeiro día é como un casting para nós. A dicir verdade, tamén para os alumnos, pois nese día moitos están a escoller o rol que van asumir todo o ano.

Por certo, a imaxe que dá entrada a este post foi collida de Matemàtiques i altres sensibilitats, da súa sección de humor gráfico. Busquei algunha referencia pola rede pero non atopei, así que non sei se a imaxe sería realmente utilizada nunha campaña publicitaria. Pero de tódolos xeitos é moi curiosa.

Que cousas pensa un cando remata o curso.


Veña, por non variar, un pequeno problema (outro aritgrama), este tirado do Torneo Matemático Harvard-MIT do 2009 (non é para tanto, tendo en conta que eu só pido a solución, non a demostración rigorosa):

Sabendo que cada letra corresponde a un díxito distinto, atopa o valor de a, b, c, d, e, f se ademais cúmprese a seguinte igualdade entre números de 6 cifras:


E agora un xogo, para relaxarnos de tantas Matemáticas. A ver quen fai máis puntos neste xogo no que as propias instrucións apréndense sobre a marcha. E rapidiño, pois moito tempo non hai para pensar:


9.6.09

Olimpíada Matemática Galega 2009

Xa están na rede os problemas da Olimpíada Matemática Galega de 2º de E.S.O. Non era sen tempo, pois a fase final xa se desputara o 22 de maio (e a fase de zona o 30 de abril).

Propóñovos os problemas que máis me gustaron:

Problema 2 da fase de zona:

Un home entrou nunha finca e colleu certo número de mazás. Ao saír atopouse un amigo e deulle a metade das mazás e unha máis. Máis adiante atopouse cun segundo amigo e tamén lle deu a metade das mazás que lle quedaban e unha mazá máis. Fixo o mesmo cun total de 5 amigos. Cando chegou á súa casa só lle quedaba unha mazá. Cantas mazás collera?

Problema 1 da fase final:

Explica de forma razoada o valor da letra A na palabra TOPAZ, supoñendo que a cada letra corresponde unha cifra, e letras distintas serán cifras distintas:


Tamén tivo lugar o Rallye Matemático, do cal só podo rescatar o seguinte problema:


A cuadratura dunha lúnula:

O triángulo rectángulo ABC é isóscele, AB = AC = R. Trazamos o cuarto de círculo de centro A e radio R que pasa por B e C e logo o semicírculo de centro M (punto medio da hipotenusa BC), que pasa tamén por B e C. Calcula a superficie da figura verde (é a chamada lúnula de Hipócrates).






E se alguén chegou ata aquí, deixemos por un momento as Matemáticas, pero utilicemos a lóxica e o sentido común (signifique iso quen sabe que) no seguinte xogo:

Portal


Nesta versión en Flash dun xogo de PC tedes que saír do edificio no que estades pechados, utilizando a única axuda dun dispositivo que permite abrir portais de teletransportación (para os viejunos: como en Star Trek), un amarelo e outro azul. As teclas son A,W,D e o botón esquerdo do rato para abrir os portais. Comeza sendo bastante sinxelo, pero se vos animades a probar, xa veredes.


Case esquezo poñer un vídeo deses escatolóxicos dos que falei nalgunha aula. Oculto o vídeo para avisarvos: dá bastante noxo, aínda que no primeiro minuto (máis ou menos) non entenda un moi ben de que vai. Por certo, este vídeo formaba parte dunha campaña de publicidade do goberno australiano para concienciar á xente de que se vacinara contra a gripe. Podedes xulgar vós mesmos:


SPOILER



Non puideches resistir, eh? Pois aquí está:





3.6.09

Rabbit Season!


Todo o día esperando a imaxe de enriba (poñede encoro onde pon mar) e nada, nin un lóstrego nin unha pinga.

Neste tempo a banda sonora máis axeitada podería ser a seguinte:






O problema de hoxe atopeino na Olimpíada Paraense do 2008 (Pará é un estado de Brasil). Ten un certo sabor académico (soa a problemas dos que se fan en 3º ou 4º de E.S.O.) , pero crédeme, é un problema realmente olímpico (polo menos para unha segunda fase dunha olimpíada rexional). Ao choio:

Dous irmáns escriben as súas idades, unha despois da outra, e obteñen un número de 4 cifras exactamente igual ao cadrado da idade do seu pai. Nove anos despois, fan outra vez o mesmo, e obteñen de novo un número de 4 cifras que coincide co cadrado da idade do seu pai.
Cal era a idade dos irmáns a primeira vez?

Non podo deixar pasar a oportunidade de facerlle unha homenaxe ao Tetris, que cumpre hoxe o seu 25 aniversario. Estou obrigado, pois bo tempo pasei eu xogando nas salas de xogos no comezo dos 90 (non sei a data exacta da primeira vez que vin o Tetris, parece que leva toda a vida aí). Deixo un pantallazo do mellor Tetris da historia dos moitos que houbo, o Tetris Arcade (ás veces aínda vexo tetrominós caendo e eu sitúoas no lugar axeitado).

Aquí a pantalla de inicio do xogo, directamente desde o meu emulador MAME 32:




E aquí a típica pantalla de xogo:




Nota para os viejunos: A que lembrades a música? E tamén o son ao meter moeda?

Para rematar, un vídeo inclasificable. Tanto que estou a pensar en poñer unha nova etiqueta a este post: Frikadas. A única razón pola que non o vou facer é porque non aturo esa palabra. Pero neste caso sería atinada. Preparádevos:


2.6.09

Un puzzle máis





Un sinxelo para estes días de Matemáticas curriculares (para ser exactos: Sistemas de Medida, Polígonos semellantes, Funcións de variable real e Probabilidade, hai que ver cantas Matemáticas están aí fóra esperando!).

Atopade un camiño desde a esquina superior esquerda ata a esquina inferior dereita que cumpra as seguintes condicións:
  • O camiño é unha liña poligonal composta por segmentos verticais e horizontais
  • Ten que pasar por tódolos círculos unha soa vez.
  • O camiño non pode tocarse a si mesmo, nin sequera en diagonal.
E atopei de novo un vídeo que comentei nas aulas que vira en microsiervos. Hai tempo que quería colgalo aquí, pero o enlace que eles teñen está roto, así que o busquei dun xeito distinto no youtube. Ollade ben esta criatura propia dunha película de ciencia ficción:




Alucinante, verdade? Non deixedes de ollar os demais vídeos relacionados ao rematar.

And now for something completely different: Sabe alguén que é isto e onde se pode atopar?


1.6.09

Aproveitando a marea







A banda de enriba atopeina nunha web de Matemáticas, Matemàtiques i altres sensibilitats, en concreto aquí.

Pero hoxe estou de bo humor grazas á sorpresa (para ben) que me deron os resultados do exame de funcións e porcentaxes de 1º A, así que a viñeta (polo menos hoxe) non responde á realidade.

Botádelle unha ollada a este xogo que enlazaron a semana pasada os microsiervos. Tedes que mover o cabalo negro ata a estrela seguindo as normas básicas do xadrez. Non é como o Troyis, no que o máis importante era a velocidade (de mente e co rato), senón que tedes que pensar ben os movementos. O único que conta é o número total de movementos que facedes.

E xa que estamos a ver un pouco de Xeometría en 2º de E.S.O., aí vai un problema con circunferencias.

Na situación seguinte, canto mide o radio da circunferencia pequena?

Digo eu que o radio da circunferencia grande é evidente, non?