31.7.09

Xogos!




Para rematar xullo propoño varios xogos on line para eses días de mal tempo (que de seguro han vir).
Imos aló (os enlaces, nas capturas de pantalla):

En primeiro lugar un xogo curtiño, deses que só duran ata que o cerebro fai click. Chámase Police and Thief, e como resulta obvio, ti moves ao policía e o teu obxectivo é coller ao caco.



Agora o Pearl Jam Ten Game. Neste tes que resolver puzzles en 3D, e por cada puzzle que resolvas poderás descargar unha canción da edición especial do álbum Ten do grupo Pearl Jam. Curioso.


Visto en Passion for puzzles

Xa que estamos con puzzles, un de puzzles tradicionais en 2D, o Smartkit Jigsaw Puzzles. Como exemplo, a Basílica de San Pedro:



Un xogo clásico na rede, o Rush Hour. O xogo xa era tradicional dos libros de crebacabezas antes de podermos xogar on line, e coñécíase como "Prisioneiro". Xogar no ordenador permite avanzar por varios niveis en orde crecente de dificultade, aínda que tamén podedes saltar ao nivel que desexedes (se é que vos resulta moi sinxelo, claro). O obxectivo é levar o escaravello á saída, simplemente, e hai unha morea de versións pola rede, das cales escollín esta:




Se lembrades o Draw Play (creo que o comentei por aquí, na wiki desde logo que está), o seguinte xogo, Scriball, lembra lixeiramente a el. Neste caso non hai que debuxar un camiño para que o monigote chegue ao obxectivo, senón que o rato deixa un ronsel que funciona como unha ponte para a bóla.


E como colofón, dous xogos para medir a vosa habilidade:

En Distopix tedes que evitar os obxectos que caen do teito, nada máis, pero isto vaise complicando, xa veredes a razón.



En Reaction Time o nome xa o di todo, só se trata de medir o tempo de resposta. A ver cales son os vosos tempos.




Déixovos agora cun clásico dos 80. Abur!

21.7.09

Primeiro Problema dun Libro

Estaba a revisar un libro clásico de problemas de olimpíadas matemáticas, "The USSR Olympiad Problem Book", de D.O. Shklarsky, N.N. Chentzov e I.M. Yaglom, e atopei este problema, ben coñecido por tódolos que estudaran nalgún momento Teoría de Grafos (por exemplo, os enxeñeiros informáticos), que é o primeiro problema do libro:

Tódalas persoas vivas teñen apretado a man dun certo número doutras persoas. Demostrar que a cantidade de persoas que deron a man un número impar de veces ten que ser un número par.


Este problema resulta difícil de entender a primeira vez. Supoño que será polas frases encadeadas "a cantidade de...número impar...un número par".

Por outra banda, o problema require unha demostración, e as demostracións están practicamente erradicadas do curriculum actual de Matemáticas. De tódolos xeitos, cando había demostracións no curriculum adoitaban tratar de Xeometría (demostracións visuais asistidas pola Álxebra) ou seren demostracións puramente alxébricas (identidades trigonométricas, propiedades alxébricas elementais, ...). Polo que o tipo de demostración requerida neste problema soviético non formaba parte dos coñecementos dos alumnos de España de ningunha época.

Resulta curioso que no prólogo do libro os autores afirmen que moitos dos problemas estean ao alcance de alumnos de 7º ou 8º grao, cando os cativos teñen 12,13 ou 14 anos (pois a idade á que comezan o 1º grao depende do seu desenvolvemento intelectual, e pode variar entre os 6 e os 7 anos), tendo en conta que nos contidos do libro aparecen os Números Complexos, Desigualdades, Ecuacións con solucións enteiras ou a Álxebra dos Polinomios.

Supoño que isto ten que ver co altísimo nivel que acadou a educación nos antigos países do bloque comunista. Isto daría para unha longa disertación sobre os obxectivos da educación no mundo actual (cousa que non vou facer), pero como mostra vou poñer aquí os cinco mellores países na Olimpíada Matemática Internacional que estivo a celebrarse en Bremen:

  1. República Popular de China - 221 puntos
  2. Xapón - 212 puntos
  3. Federación Rusa - 203 puntos
  4. República de Corea - 188 puntos
  5. República Democrática Popular de Corea - 183 puntos
Dá que pensar, non si? Aínda que é evidente que o eixe principal que está relacionado co éxito na IMO é a lonxitude xeográfica: os países do leste acadan mellores cualificacións.


Para rematar proporei outro problema, máis sinxelo, neste caso tirado da Olimpíada Matemática Filipina do 2007:

Sabendo que 2A99561 é igual ao cadrado do número 3·(523+A), atopar o díxito A.


Mellor remato cun vídeo para que isto non quede tan denso:




14.7.09

Wolfram Alpha



Ben, algún día tiña que falar deste novo recurso, que foi publicado xa o 18 de maio.
Dábame un pouco de preguiza, pois hai demasiadas cousas que contar de Wolfram Alpha. Neste post hei contar unhas poucas sobre este motor que lembra aos que andamos con cousas de Matemáticas automaticamente a dúas cousas: a linguaxe de programación-software de cálculo simbólico Mathematica e a web Wolfram MathWorld

Unha queixa que reitero en moitas ocasións consiste en que os alumnos que tiven non se desenvolven axeitadamente en contornos informáticos inmediatos: buscadores, blogs, wikipedia,...
Quizais Seguramente son un esaxerado, pero non é a primeira vez que vexo algún alumno escribindo no campo de busca de google como se google fose un venerable ancián da montaña ou un oráculo que contesta preguntas, e non un mero motor de busca que pescuda en páxinas webs resultados coincidentes (isto por simplificar as cousas, que hoxe non teño pensado falar de google). Refírome a escribir preguntas no campo de busca, do estilo: Que son ángulos complementarios? ou Que é o baricentro?, por poñer exemplos deste ano. En moitas ocasións o google dá como primeiros resultados enlaces á wikipedia, onde efectivamente, despois de ler un anaco de texto (horror!) poden atopar o que estaban a buscar.

Pois ben ,Wolfram Alpha si resposta preguntas, de feito na wikipedia está definido como un "answer engine", en oposición aos "search engine" que todos coñecemos practicamente desde que comezamos a utilizar a rede. Tampouco esperedes a Pitia de Delfos, está enfocado esencialmente a cuestións científicas. Pero en troques de explicar en abstracto que é o Wolfram Alpha, vexamos que fai, para o que vou poñer un par de pantallazos (clic para o enlace á páxina) de certas pescudas. Imos aló:

Unha busca obrigada,o ubicuo número π:


Un matemático ao chou, Galois:


Cambiando de tema, o protón:

Pero, sede sinceros, que é o que busca todo o mundo nun dicionario novo? Iso non o vou facer, pero si vou buscar outro tipo de cousas, Superman


Non era o que esperaba, vaia. Sigamos xogando, que pasará se busco A Rúa de Valdeorras?

Vaia: que cousa máis rara, Delaware!
E para pescudas que proporcionan demasiados resultados para facer un pantallazo, deixo os enlaces, sempre tendo en conta que a palabra está traducida para que o Wolfram a entenda:
Podedes probar vós outras pescudas e comentar aquí os resultados.

Póñovos tamén enlaces a blogs que comentan o uso do motor e incluso o seu "sentido do humor":
En Gizmodo: "Wolfram Alpha is actually a frustrated stand+up comedian"
En Microsiervos: "Wolfram Alpha: una recopilación de conocimientos a modo de buscador"
O que opina un matemático de primeira liña sobre este recurso, Timothy Gowers no seu blog: What is Wolfram Alpha good for?


Aproveitando que estou a actualizar, a ver se alguén se anima a resolver este problema (agora non lembro onde o vin):

Na miña rúa hai entre 1 e 15 casas, numeradas 1,2,3... O número da miña casa cumpre unha propiedade curiosa: a suma dos números anteriores a ela coincide coa suma dos números posteriores a ela. Cantas casas hai na miña rúa e en cal vivo eu?



E para rematar, botádelle unha ollada a este enlace que atopei, no que aparecen as casas do mundo que están nas localizacións máis precarias: Highly Precarious Cliff and Mountain Houses.

11.7.09

Don't feed the gondolas

Imaxe de Cisco Kid 71 en Flickr

Esta historia sobre un político irlandés leva varios días facéndome rir. Non tiña idea da súa existencia ata que no (estupendo) blog Acertijos y más cosas o seu autor lanzou unha pregunta que apuntaba a esta expresión.
A historia resumida é esta, tal e como se pode ler na Wikipedia:

Nunha sesión na que estaban a falar sobre o estanque de Blessington Park, a xunta propuxo poñer unha góndola no estanque, ao que o conselleiro (tradución difícil do orixinal en Eire) do Condado de Wicklow, Jimmy Miley, contestou:

"That's all very well, but who's going to feed it?"

Tradución propia e libre: "Vale, moi ben, pero quen a vai alimentar?"


E isto deu lugar a un concurso na televisión irlandesa (Radio Telefís Éireann) titulado, nun extraordinario exercicio de bo humor, "Don't feed the gondolas". Concurso de coñecementos, por certo.

Ben, e dito isto, outro problema xeométrico, neste caso tirado da Olimpíada de Maio de 2005:

O rectángulo da figura é dividido en 4 rectángulos máis pequenos por dúas rectas paralelas aos lados. Se os números da figura indican a área dos rectángulos,
cal é a área do cuarto rectángulo?



Aviso: non podedes usar cousas que o problema non di, como por exemplo en ningures se comenta que as lonxitudes sexan números enteiros (aínda que o van ser), e tampouco podedes facer o rectángulo en papel nin co Geogebra.

E para que non esteades aburridos nas tardes de choiva que parecen chegar (sempre segundo meteogalicia), déixovos unha web enteira dedicada ao Tetris, vista onte en Juegos Microsiervos: Tetris Friends.
Simplemente rexistrádevos e teredes acceso a varios tipos de xogo arredor do Tetris, incluíndo a posibilidade de xogar contra outros usuarios (contra un ou 5), xogar a rematar o máis rápido posible 40 liñas...
Eu xa estou rexistrado, aínda que son un xogador da vella escola, dos que xogaban nas máquinas Arcade co joystick clásico, e por iso co teclado do ordenador vou bastante máis lento.
Abur!

6.7.09

U-lo verán?


Fonte: wikimedia commons

Porque por aquí non o vemos aínda.
Para facer máis amena a espera, propóñovos un problema para pensar un anaco:

Alberto, Jose e Ana están a xogar un torneo de tenis polo procedemento do "Rei da pista", é dicir, xogan un set dous deles, e quen gaña segue na pista para xogar contra o que estaba esperando. Deste xeito, Ana xogou 15 sets, Jose 14 e Alberto 9. A pregunta é:

Que parella xogou o set número 13?

E para ilustrar este tempo de verán,




Ata a próxima!