31.1.11

Que sucedería se...

os demais planetas orbitasen arredor da Terra á mesma distancia que a Lúa?

Como os veríamos de grandes?

A resposta:



28.1.11

Un problema xeométrico




Nob Yoshigahara



Es quen de dividir a figura de máis arriba en 4 anacos iguais? E en 3?

25.1.11

Proba de identidades notables


Aproveitando os cambios nos tests da web Mystudiyo elaborei este test sobre identidades notables para os meus queridos alumnos de 3º de E.S.O. Os tests desta web teñen moitas limitacións para o uso dos profesores de Matemáticas, principalmente no referente á edición de símbolos e expresións matemáticas. Veredes de que falo no seguinte test:






19.1.11

Ai! Os números



Un dos temas que máis me sorprende que resulte difícil aos alumnos é o dos distintos conxuntos de números. Cando cheguei á docencia esperaba que os cativos tivesen dificultades con conceptos abstractos, con problemas de razoamento, con ideas relacionadas co infinito...
Curiosamente, agás no caso do razoamento, trabuqueime (e moito) nas demais cuestións. Quizais a razón sexa que, como profesor de Matemáticas, ás veces esquezo que moitos conceptos nunca son entendidos polos alumnos: simplemente aprenden a traballar con eles. Isto provoca que poidan acadar un obxectivo como "calcula límites de cocientes de funcións polinómicas" aínda sen entender por que eses límites se resolven do xeito standard. Os colegas que lean isto recoñecerán unha situación recorrente nas aula: "Non, profe, mellor non mo expliques". Isto sucede porque normalmente non é necesario entender.

Volvendo aos conxuntos de números, para os que fomos alumnos da E.G.B. nos anos 80 un simple diagrama de Venn chéganos para entender de unha soa ollada a clasificación completa dos números, naturais, enteiros, racionais, irracionais e reais(de algo tiña que servir velos en clase desde os 6 anos):



Está claro: os números naturais (N) son os números "normais", os "de toda a vida", os que sabemos ata en inglés:1,2,3,4,5,... No diagrama vemos que están dentro doutro conxunto denominado Z, os números enteiros, que inclúe, ademais dos naturais, os opostos dos naturais, é dicir, os números -1, -2, -3, ... Para que serven? Un par de exemplos: para falar de temperaturas ben desagradables, de cartos que debemos a un amigo (un ex-amigo, seguramente) ou de coeficientes de intelixencia de concursantes de Gran Hermano...
Seguimos: os enteiros están dentro de Q, os racionais (insertade aquí "Somos Siniestro Total") Quen máis está en Q? Pois unha morea de números, todos os que podemos en forma de fracción (aínda que non teñamos ganas, sobre todo na 1ª avaliación de 3º) Tendo en conta que en N e Z podíamos brincar entre número e número sen problema, observamos que en Q comeza a faltar espazo: entre cada par de números racionais, sempre hai outro. E se continuamos o razoamento, haberá infinitos! Vaia, e quen hai entre un terzo e un medio? Pois por exemplo, cinco doceavos, ou máis sinxelo, 0'4. Ademais das fraccións (que, obviamente, poden escribirse en forma de fracción) todos eses números con raias enriba (periódicos, chamábanse) tamén son racionais: pasamos unha semana en 3º facendo contas para que os alumnos atopen a fracción, aínda que a ninguén lle interese realmente. E continuamos: estes números racionais están incluídos no conxunto dos reais.

A pregunta razoable é: hai algún número real que non sexa racional? En serio? E si que hai, en realidade a feixes , pero hoxe en día non podemos demostrar que existan, os cativos teñen que ter "fe" no profesor. De tal xeito que se desconfías del (como lles adoita suceder aos meus), é probable que non creas que o número π non se poida escribir como unha fracción (ben, isto sempre foi así, pois a demostración non é sinxela, pero hai anos había algún que outro alumno que chegaba a entender que a raíz cadrada de 2 non é racional- agora non lles deixamos a oportunidade). Como atopamos números irracionais? Pois temos varios métodos: ou ben collemos calquera raíz dun número natural que non dea exacta, por exemplo a raíz cadrada de 10, ou ben escribimos un número decimal que non remate nunca e ademais non se lle dea por repetir os díxitos a partir de algures (vaia, que non sexa periódico)

Iso contestámolo outro día, para hoxe é demasiado complexo.



Para rematar, creo que é un bo momento para traer o diagrama de Venn que fixo Dan Meyer sobre o traballo dos profesores de Matemáticas (en xeral de calquera profesor ao que lle guste de verdade a súa disciplina e sexa crítico co seu curriculum):



P.D.: Chegaches ata aquí, Andrea?

16.1.11

Nove puntos, tres cadrados

Un problema rápido para este domingo. E baseado, como en tantas outras ocasións, nos famosos nove puntos:

Debuxa tres cadrados co obxectivo de que cada un dos nove puntos estea pechado nunha rexión distinta.




12.1.11

Tealy & Orange




Tealy & Orange é un xogo interesante e difícil. Non sei para que comento a segunda cualidade: sempre é necesaria para que se dea a primeira.
Só hai que ser quen de facer dúas cousas ao mesmo tempo. Só dúas cousas. Non é moito pedir, se o comparamos con F*ck this game, no que o número de tarefas que temos que realizar simultaneamente vaise incrementando cada pouco tempo. Aviso: é realmente irritante descubrir como somos de papóns.

Para compensar podemos quedar ben con nós mesmos no Brain Racer, un simple xogo de cálculo aritmético no que o noso avatar avanza máis canto mellor calculamos. Unha vez que teñamos rematado tódalas fases do xogo, poderemos enviar a nosa puntuación e ver en que lugar quedamos. Despois temos a posibilidade de repetir as fases coas puntuacións máis baixas para melloralas.

9.1.11

O Triángulo de Reuleaux

Coñeces o triángulo de Reuleaux? Non? Preséntocho:

Partindo dun triángulo equilátero, construímos o triángulo de Reuleaux así: debuxamos a circunferencia que ten como centro un dos vértices e pasa polos outros dous. Desta circunferencia, quedámonos só co arco entre eses dous vértices. Facemos o mesmo cos outros dous vértices, e así obtemos a figura azul do debuxo.
E que ten de peculiar o triángulo de Reuleaux? Principalmente, é unha figura de ancho constante, é dicir, se o cinguimos entre dúas rectas paralelas, a distancia entre ela é sempre a mesma, por moito que as movamos.
Na miña opinión, a propiedade máis interesante desta figura aparece cando a facemos rotar dentro dun cadrado. Imaxinas o que sucede? Non? Pois mira:



Wolfram Math World

Case un cadrado! Esta aparente curiosidade ten utilidade na perforación industrial. E se pensas que é unha mágoa que non sexa exactamente un cadrado, podemos melloralo:


4.1.11

Algo bo na TV?

Eclipse parcial de sol, tirado da Galeria d'imatges da Universitat de Barcelona

Vin onte o piloto do programa da ETB Escépticos. O creador, director e guionista do programa é José A. Pérez, famoso na blogosfera española por Mi mesa cojea (warning: o seu humor non é para tódolos públicos), mentres que o condutor é Luis Alfonso Gámez, coñecido polo blog Magonia, un dos máis veteranos desenmascarando a vendedores de crecepelos e conspiracións varias (un exemplo, outro).

Este programa piloto tratou sobre unha das teimas conspiranoicas propias do noso tempo, a veracidade das viaxes á Lúa das naves Apollo.




Nos comentarios de Mi mesa cojea hai varias obxecións aos argumentos, feitos non por xente que crea que o home non chegou á Lúa, senón por persoas con mentalidade científica que preferirían máis rigor científico, principalmente no experimento das sombras non paralelas. Alí mesmo vinculan a explicacións máis rigorosas. En calquera caso é unha boa nova que haxa unha televisión na que poidamos ver un programa documental de temática científico-tecnolóxica cun estilo atractivo e un ritmo actual (que moitos estamos xa cansos de ver os ñus do Serengeti).
Aínda que por aquí teñamos que velo en internet...

Nota: É certo que na 2 temos tres14, pero teño que recoñecer que ata que fun á web do programa non tiña moi claro cal era o seu horario de emisión.