19.1.11

Ai! Os números



Un dos temas que máis me sorprende que resulte difícil aos alumnos é o dos distintos conxuntos de números. Cando cheguei á docencia esperaba que os cativos tivesen dificultades con conceptos abstractos, con problemas de razoamento, con ideas relacionadas co infinito...
Curiosamente, agás no caso do razoamento, trabuqueime (e moito) nas demais cuestións. Quizais a razón sexa que, como profesor de Matemáticas, ás veces esquezo que moitos conceptos nunca son entendidos polos alumnos: simplemente aprenden a traballar con eles. Isto provoca que poidan acadar un obxectivo como "calcula límites de cocientes de funcións polinómicas" aínda sen entender por que eses límites se resolven do xeito standard. Os colegas que lean isto recoñecerán unha situación recorrente nas aula: "Non, profe, mellor non mo expliques". Isto sucede porque normalmente non é necesario entender.

Volvendo aos conxuntos de números, para os que fomos alumnos da E.G.B. nos anos 80 un simple diagrama de Venn chéganos para entender de unha soa ollada a clasificación completa dos números, naturais, enteiros, racionais, irracionais e reais(de algo tiña que servir velos en clase desde os 6 anos):



Está claro: os números naturais (N) son os números "normais", os "de toda a vida", os que sabemos ata en inglés:1,2,3,4,5,... No diagrama vemos que están dentro doutro conxunto denominado Z, os números enteiros, que inclúe, ademais dos naturais, os opostos dos naturais, é dicir, os números -1, -2, -3, ... Para que serven? Un par de exemplos: para falar de temperaturas ben desagradables, de cartos que debemos a un amigo (un ex-amigo, seguramente) ou de coeficientes de intelixencia de concursantes de Gran Hermano...
Seguimos: os enteiros están dentro de Q, os racionais (insertade aquí "Somos Siniestro Total") Quen máis está en Q? Pois unha morea de números, todos os que podemos en forma de fracción (aínda que non teñamos ganas, sobre todo na 1ª avaliación de 3º) Tendo en conta que en N e Z podíamos brincar entre número e número sen problema, observamos que en Q comeza a faltar espazo: entre cada par de números racionais, sempre hai outro. E se continuamos o razoamento, haberá infinitos! Vaia, e quen hai entre un terzo e un medio? Pois por exemplo, cinco doceavos, ou máis sinxelo, 0'4. Ademais das fraccións (que, obviamente, poden escribirse en forma de fracción) todos eses números con raias enriba (periódicos, chamábanse) tamén son racionais: pasamos unha semana en 3º facendo contas para que os alumnos atopen a fracción, aínda que a ninguén lle interese realmente. E continuamos: estes números racionais están incluídos no conxunto dos reais.

A pregunta razoable é: hai algún número real que non sexa racional? En serio? E si que hai, en realidade a feixes , pero hoxe en día non podemos demostrar que existan, os cativos teñen que ter "fe" no profesor. De tal xeito que se desconfías del (como lles adoita suceder aos meus), é probable que non creas que o número π non se poida escribir como unha fracción (ben, isto sempre foi así, pois a demostración non é sinxela, pero hai anos había algún que outro alumno que chegaba a entender que a raíz cadrada de 2 non é racional- agora non lles deixamos a oportunidade). Como atopamos números irracionais? Pois temos varios métodos: ou ben collemos calquera raíz dun número natural que non dea exacta, por exemplo a raíz cadrada de 10, ou ben escribimos un número decimal que non remate nunca e ademais non se lle dea por repetir os díxitos a partir de algures (vaia, que non sexa periódico)

Iso contestámolo outro día, para hoxe é demasiado complexo.



Para rematar, creo que é un bo momento para traer o diagrama de Venn que fixo Dan Meyer sobre o traballo dos profesores de Matemáticas (en xeral de calquera profesor ao que lle guste de verdade a súa disciplina e sexa crítico co seu curriculum):



P.D.: Chegaches ata aquí, Andrea?

2 comentarios:

  1. Necesito un GPS.

    ReplyDelete
  2. En serio? Pois tentei facelo o máis sinxelo posible.

    ReplyDelete