28.2.11

Un feixe de números

Estaba a revisar os problemas da edición deste ano do Harvard-MIT Mathematics Tournament, e atopei estas dous pequenos problemas aritméticos, o primeiro na fase Guts e o segundo no test Algebra&Geometry:

  • Calcula 2011·20122012·201320132013-2013·20112011·201220122012


  • Atopa tódolos números enteiros x tales que 2x² + x - 6 sexa unha potencia dun número primo.

O primeiro problema pode ser resolto (sen botar as contas, claro) por alumnos do instituto; que sexa atopada a solución ao segundo é máis improbable, pois necesita ter certo nivel tanto alxébrico como sobre os números primos e a divisibilidade.

E por certo, o cálculo do primeiro dá 0 (é o que parece a simple vista, non?), o problema está en amosar por que sucede tal cousa.


25.2.11

Solución de Polinomios(V)


Para aqueles dos aplicados alumnos de 2º C que estean interesados en aprobar o exame do martes (que algún haberá), acabo de subir a solución da ficha da mañá:


Como esta semana aínda non apareceron solucións completas dos problemas do Club Matemático, deixaremos algo máis de tempo para pensalos.

Para ter como ambiente mentres un calcula cadrados de sumas e produtos de polinomios os Beatles sempre son axeitados (e se non sabedes moito inglés, case mellor, así non seguides as letras). Ultimamente recibín varios mails recomendando esta web:


na que podedes atopar vídeos das cancións dos Beatles.

Por exemplo, She Said She Said, do álbum Revolver:



24.2.11

Nota Mental Nº 1



Nota Mental nº 1: Explicar menos!

Iso é o que tento facer nas miñas clases, principalmente naquelas nas que o tempo máximo continuado de atención está arredor dos 20 segundos. Clases nas que, cando queres explicar o que é o ano-luz (a complicación típica consistente en que é unha medida de distancia e non de tempo), a resposta é:

  • Es un año en el que hay luz. En plan que no está oscuro.
(O creativo alumno deu permiso explícito para que apareza tal definición neste blog, esperemos que non haxa que pagarlle á SGAE por isto...)

En fin, polo menos este ano aínda non escoitei ningunha escusa do estilo:

Un monstro comeu os meus deberes.

Que é o título do último xogo estraño que vin, A monster ate my homework, un xogo dentro do xénero physics-puzzler, no que hai que botar á auga aos monstros que ameazan os vosos deberes:




O único que hai que facer antes de que evitedes que os monstros coman os vosos deberes é instalar o plug in de Unity Player (que probablemente non teñades instalado)

22.2.11

Interlocked Waterfall



Interlocked é a versión "dixital" dos tradicionais crebacabezas de madeira nos que hai que desmontar a peza. Obviamente ten unha vantaxe: cada fase é unha peza nova. E isto non é unha parvada ,tendo en conta o prezo dos puzzles de madeira.

A dinámica do xogo é sinxela: rotamos a montaxe co rato no modo "visión" e prememos espazo para pasar a desmontar as pezas, no modo "manipulación". Prememos espazo outra vez para volver ao modo visión.


E leva uns días pola rede (foi subido a Youtube, o 30 de xaneiro) este misterioso vídeo baseado nun dos máis famosos paradoxos do artista holandés M.C.Escher, Waterfall:






Como faría o autor para reproducir este efecto imposible?

Unha posible solución apareceu en Boing Boing, pero aínda non hai solución "oficial"

Is this how the Escher Waterfall machine works?

20.2.11

Club Matemático(3)

Ben, xa pasou outra semana e é tempo de comprobar que tal andan as neuronas. Antes de propoñer dous novos problemas, vexamos as solucións aos problemas que levamos ata o momento:

  • 10 moedas en 3 vasos.
Este problema foi resolto por Rubén, Elena, David de 1º C e Tomás de 2º C. As varias solucións que atoparon utilizan todas o mesmo truco, como podemos ver na solución de David:
No primeiro vaso pos 5 moedas, no segundo 1 moeda e no terceiro, as 4 moedas que quedan. E pensaredes, pero 4 non é impar. Pero aínda falta o mellor: mete o vaso cunha soa moeda no vaso que ten 4, e así terán 5, 1 e 5!

  • Os dous cadrados.
Foi resolto por Rubén de 2º C. A súa solución é así:



Vaiamos cos dous novos problemas:

  • Problema Nº 3- Categoría 1º-2º de E.S.O.: Un cadrado en dous anacos.
Es quen de partir o seguinte cadrado en dous anacos da mesma forma e tamaño que teñan o mesmo número de cada tipo de símbolo?





  • Problema Nº 3- Categoría 3º-4º de E.S.O.: O texto cifrado.

Só tedes que descifrar este texto, escrito en minúsculas e mantendo as vogais con til para axudarvos:


gqyqe fedqlgbcqo sfogcfe b wqñ drbcb yf frcqoy xbrbzb yf ebicqo f qe bofle yf tqyfc f yf dboyq xqcqo xqcmbyqe ob efhioyb lybyf yq sioyq, sqlgq gfstq bgcÁe. brhÚoe dqpfdÍbo ioub tbcgf yb ulegqclb, tfcq olohiÉo yq tclodltlq bq xlo, f sqlgqe qrrqe wqrwÉcqoef b frcqoy dqo sfyq f beqszcq sfogcfe rrfe xbrbzb yqe xfccflcqe frxqe yf fcfmlqo f yb bslñbyf aif glpbo dqbe mfogfe yf sqclb f yf dqsq yfefmbzbo dqpfdfrq gqyq f yf dqsq fegb loailfgiyf xÍmqqe dbfc fo sboe yf ebicqo.

18.2.11

Just for Fun-4


E hoxe dous vídeos, moi distintos pero cada un abraiante á súa maneira:


O primeiro é simplemente arte, pero cando o ves é imposible non pensar nalgún videoxogo (quizais porque hai tantos videoxogos artísticos?)






E o segundo é simplemente incrible:





Esperemos compensar o exame de polinomios que acabo de poñer, e así restituír o equilibrio na forza...

16.2.11

A ficción

É alucinante ver as engrenaxes da realidade que nos proporcionan os vídeos. Despois de coñecer este vídeo non poderei volver ver do mesmo xeito inocente as imaxes que pasan por diante dos meus ollos:

15.2.11

Triángulos e Inception






O certo é que a música de Inception quédalle ben a calquera cousa, incluída esta vella peza do 1976:



14.2.11

Solucións dun simulacro

Tal e como pedistes na aula, subín a solución do Simulacro de Exame de Linguaxe Alxébrica. E para que non haxa que buscala, póñoa aquí:





E como fai moito tempo (desde outubro) que non poño unha canción, velaquí tedes unha dos Foo Fighters, a versión acústica de Times like these:






11.2.11

Club Matemático(2)

Chega o venres, e debido a que os problemas anteriores non foron aínda resoltos por alumnos abondo (algunha solución si que vin xa, que conste), propoño hoxe dous novos problemas, esperemos que teñan mellor acollida:

  • Problema Nº 2- Categoría 1º-2º de E.S.O.: Os dous cadrados
Movendo soamente tres mistos, tes que transformar os dous cadrados da figura en tres cadrados:





  • Problema Nº 2- Categoría 3º-4º de E.S.O.: Do 1 ao 15
Coloca os números do 1 ao 15 nas celas do seguinte rectángulo de tal xeito que tódalas columnas teñan a mesma suma e tódalas ringleiras teñan a mesma suma:



O prazo para entregar solucións aos catro problemas que levamos publicados remata o venres que vén. Ánimo!

10.2.11

That cold beauty...

...Da que falaba Bertrand Russell é menos fría cando nos referimos aos fractais...






Atopei esta impresionante animación no blog de cousas curiosas The Presurfer. Eu téñoo gardado no Google Reader, é interesante pasarse cada certo tempo por aló, pois o autor, Gerard Vlemmings, actualiza con historias realmente sorprendentes con certa frecuencia.

7.2.11

O Sol, enteiro

Non podía deixar de traer a este blog este vídeo, no que a NASA explica como a misión STEREO acaba de permitir, por primeira vez na historia, que teñamos unha imaxe completa desa anodina anana amarela que chamamos Sol. A voz do narrador é bastante clara, aínda que se non o entendedes ben podedes activar os subtítulos. Ata tedes a oportunidade de utilizar a versión beta do tradutor de subtítulos, aínda que eu non o faría:





Interesante o anuncio que fan na web da NASA, STEREO- Studying the Sun in 3-D:

6 de Febrero de 2011: É oficial: O Sol é unha esfera.

6.2.11

Outro xogo "de pensar"



Para hoxe domingo, un pequeno xogo, Triagonal Slide-Out na liña do Rush Hour ou, do clásico de madeira Prisioneiro. O obxectivo é, como naqueles, acadar que a peza vermella saia da "gaiola". A diferenza obvia está en que o taboleiro de xogo é un hexágono, e non o habitual rectángulo. Non ten unha dificultade abafante, o Rush Hour tiña niveis moito máis complicados.

3.2.11

Club Matemático

Os profesores de Matemáticas do I.E.S. Punta Candieira queremos celebrar publicamente que temos alumnos con suficiente iniciativa para poñer en marcha un Club Matemático. Para axudarlles en tal obxectivo iremos propoñendo neste blog (e tamén no taboleiro do propio centro) algúns problemas xeométricos, lóxicos... ou simplemente pensados con "mala idea" para que teñan que empregar os miolos.

En principio clasificaremos os problemas en dúas categorías, a primeira para alumnos de 1º e 2º de E.S.O. e a segunda para alumnos de 3º e 4º de E.S.O. Se no futuro houbese alumnos de bacharelato con forza abondo para pensar (aínda máis do que teñen que facer xa nas clases habituais), pensaríamos na posibilidade de facer outra categoría.
Para entregar as vosas solucións podedes contactar con calquera profesor do departamento de Matemáticas do instituto. No futuro os problemas propostos neste club serán accesibles mediante a etiqueta "Club" que atoparedes na nube de etiquetas da dereita (embaixo do Arquivo).


Para inaugurar esta sección, hoxe temos dous problemas na miña opinión ben interesantes, e por tanto, non demasiado sinxelos:


  • Problema Nº 1-Categoría 1º-2º de E.S.O.: 10 moedas en 3 vasos

Es quen de colocar 10 moedas en 3 vasos de tal xeito que en cada vaso haxa un número impar de moedas?




  • Problema Nº 1-Categoría 3º-4º de E.S.O.: Rectángulos e perímetros
O rectángulo da figura foi dividido en 9 rectángulos máis pequenos. No debuxo podedes observar o perímetro de 5 deles. Es quen de calcular soamente con estes datos o perímetro do rectángulo grande?