6.8.11

Steiner e o xabón

Un interesante problema de optimización, coñecido como o Problema da Árbore de Steiner, consiste en trazar a rede de estradas que conecte unhas cidades dadas coa restrición de que a lonxitude total sexa a mínima posible. A razón de querer atopar tal rede é obvia: se a lonxitude total das estradas é mínima, o custo tamén será mínimo (deixando a un lado por un momento a orografía, obstáculos naturais ou artificiais...).
Collamos tres vilas de Galicia "ao chou", por exemplo Cedeira, A Rúa de Valdeorras e Oleiros, e pensemos en como trazar as estradas entre elas:

A imaxe da nosa terra, cortesía de Google


Se botades papas con este problema, non pasa nada (ademais é ben complicado), pois un matemático e prestidixitador británico, James Grime, xa nos explica no seguinte vídeo como chegar á solución. Para os que cursaron algunha materia de Xeometría Diferencial: Grime vai utilizar as Superficies Mínimas (superficies de curvatura media nula), dun xeito sorprendente para os non avisados. Para todos, vede a exposición, é perfectamente comprensible:




No problema de facer a conexión entre Oleiros, A Rúa e Cedeira, a solución sería:



A solución do problema para 3 puntos aparece no vídeo arredor do minuto 3. O punto de Steiner que aparece onde se intersecan as tres estradas é o punto de Fermat do triángulo, e sucede que os tres ángulos nese punto miden 120º. Como curiosidade, o punto de Fermat do triángulo formado pola Rúa, Cedeira e Oleiros está preto de Miño.

Se queredes saber máis:

0 comentarios:

Post a Comment