29.3.11

Quen podía imaxinar...

...que existiría isto en vídeo?




Isto de Internet éche un perigo, como oín hoxe un par de veces...

Por certo, o artista, Lusine, realmente existe, non é o equivalente musical a Nicolas Bourbaki nas Matemáticas.

26.3.11

Club Matemático(5)

Comeza a 3ª Avaliación (que vai ser moi, moi longa) e volven os problemas do Club Matemático, que levaban un tempo deixados de lado por mor dos exames, recuperacións, notas... Imos aló:

  • Problema Nº 5- Categoría 1º-2º de E.S.O.: 20 puntos
Na imaxe podes ver 20 puntos unidos por uns cantos segmentos. Comezando polo punto que queiras, tes que pasar por tódolos puntos da figura unha soa vez, e volver ao punto de partida. E ten en conta que non tes que pasar por tódolos segmentos:



  • Problema Nº 5- Categoría 3º-4º de E.S.O.: Triángulo e Hexágono
Un triángulo equilátero e un hexágono regular teñen o mesmo perímetro. Cal é a razón entre as súas áreas? Quizais co debuxo non sexa necesario facer raíces cadradas raras...


24.3.11

O Sistema Solar

Acabo de atopar outra animación que representa o movemento do Sistema Solar, Orrery Movie, da cal capturei unha imaxe:


Nesta captura observamos varias das características da animación:
  • Aparecen algúns dos satélites dos planetas
  • Podemos escoller entre mes e zodíaco como marco para o movemento
  • Dá a posibilidade de fixar unha data (que pasaría na que aparece na imaxe?)
  • É posible ver as fases da Lúa
  • E a máis interesante na miña opinión, que é a posibilidade de variar entre o modelo de Nicolás Copérnico e o de Tycho Brahe. No modelo de Brahe podemos ademais ver o ronsel que deixa o movemento dos planetas.
Ide á web (warning: é unha animación en Flash) e fedellade un pouco, é ben entretido. Se queredes información sobre o deseñador, Piotr Kaczmarek e certos detalles técnicos, ide a esta ligazón.

23.3.11

Topoloxías

No mesmo día que lle comentei a un alumno de TIC que desde o punto de vista da Topoloxía estas dúas figuras son iguais (pido perdón aos puristas: o que quería era dicir algo impactante):




Vexo esta instalación, Topologies, na que se transforman as pinturas "Immacolata Concezione" de Tiépolo e "Las Meninas" de Velázquez en figuras triangulares minimais. Un exemplo (podedes ver máis premendo na ligazón do nome da obra):


Topologies (Excerpt) - Velazquez from Quayola on Vimeo.


Aínda que o exemplo máis coñecido da Topoloxía (que tamén mencionei pola mañá) é, sen dúbida algunha, o do donut e a cunca de café, cuxa transformación topolóxica está en Youtube, en só 10 segundos:





O pobre debuxo que está ao comezo deste post é ben sinxelo de entender: soprade dentro da figura irregular, ao final obteredes unha circunferencia, máis ou menos grande. E o tamaño no importa na Topoloxía...

22.3.11

Música, por favor

Remata a 2ª Avaliación e comeza a 3ª sen as habituais vacacións como intermedio.

Así que imos amansar á feras do xeito tradicional coas ferramentas de hoxe. Se alguén non entendeu a frase anterior, do Spotify estou a falar, que por certo non é a primeira vez que aparece por aquí.


Tamén fixen o widget en grooveshark, para os que non teñan o programa. Grooveshark ten restricións semellantes no catálogo (así de memoria, nin Beatles, nin Pink Floyd, nin Led Zeppelin, nin Fugazi, nin Metallica...)









19.3.11

Vaia día para traballar...

Ben, como algúns alumnos de 3ºA van ter que repetir a parte de ecuacións desta avaliación, escribín hoxe a solución do exame do venres. Solución que non escribira antes, en contra do habitual, pola razón que tódolos alumnos da titoría saben. Como sempre non é necesario ir á "complicada" wiki a buscar o documento, xa o poño eu aquí:


Alguén lembra a miña aposta do outro día sobre o número de alumnos que baixarían o simulacro de ecuacións? Pois ben, eu apostara por 3 ou 4. E a cantidade de alumnos que o baixaron foi... 3!

Ás veces preferiría non acertar certas apostas...

18.3.11

x · x= 2x

Exame de hoxe pola mañá, 3º E.S.O.:

_ Profe... ¿Cuánto es x · x? ¿2x?
_¡Hala! Vamos a ver... ¿Cómo dices de otro modo 3 · 3?
_ 9
_Me lo temía, vale, pensemos en una cuenta que no sepas de memoria, ¿Cómo dices de otro modo 17· 17?
_ No sé... ¿17²?
_Claro hombre...
_¿Y con x es igual?
_Claro.
_Vale.


Por non falar da aparición en máis de 10 ocasións do erro preferido dos alumnos de tódalas idades, do que xa falei aquí antes:

(a+b)^2=a^2+b^2

Vou introducir aquí unha broma matemática que só entenderán expertos, pero non podo omitila neste punto:

Dous matemáticos están comendo nun restaurante. Mentres comen conversan sobre o estado da educación matemática no seu país; o primeiro pensa que ninguén aprende nada, mentres que o segundo pensa que as cousas non están tan mal. O primeiro di "OK, por que non apostamos algo a iso? Cando veña a camareira coa conta, preguntareille unha cuestión de álxebra básica. Se acerta, pagarei eu, se non pagarás ti" O segundo acepta a aposta. Chega a camareira coa conta e dille o primeiro matemático:
_Importaríalle axudarnos nunha aposta que temos? Podería dicirnos canto é o cadrado da suma de a e b?
_(a+b)²... esa é unha cuestión de Álxebra... vexamos...si, claro, é a²+b²
O primeiro matemático comeza a sorrir saboreando o seu triunfo cando a camareira prosegue:
_Claro que iso só é certo se o corpo ten característica 2...

Para non quedar coa idea de que estas cousas só suceden en Matemáticas, na hora de titoría tiven a oportunidade de vivir esta experiencia:
_Profe... ¿Tuve se escribe con b?
_Non muller , é con v.
_Vale, gracias.
_Menos se estás a falar dunha web na que ves vídeos...

Agora que xa remataron os exames de avaliación (aínda que algúns profesores malignos aínda teñen "repescas" a semana que vén) é un bo momento para probar un xogo intelixente, Cardboard Box Assembler, que lembra a outros que apareceron por aquí que tamén se desenvolven nun cubo:



16.3.11

Simulacro de Exame de Ecuacións

Xa está na wiki o Simulacro do exame do venres. A ver cantos dos aplicados alumnos da miña titoría saben mañá que está colgado aquí:


A miña aposta é 3 ou 4 (dun total de 26). Veremos.

E sempre é un bo momento para botarlle un ollo a ilusións ópticas, non si? E máis se temos a posibilidade de escoitar a explicación dun neurocientífico, Luis Martínez Otero:




Souben deste vídeo polo ben coñecido blogger Antonio Martínez Ron (do blog Fogonazos) que escribiu un artigo en lainformacion.com:



Editado: Había varios erros no simulacro, como me apuntou Enrique. Na ecuación de 1º grao hai unha redución a común denominador mal feita (2x en troques dun 6x, debido a cambiar a ecuación e non algúns coeficientes), na bicadrada aparecen os valores de t pero non os da incógnita orixinal, x (a velocidade á que tecleo é directamente proporcional ao número de erros); e no problema das idades borrei a resposta ao problema (55 anos, a tecla delete é demasiado tentadora para a miña man...) Cambiei eses erros e subín o simulacro corrixido, por se alguén quere velo.

15.3.11

Un xogo en 3D...ou 2D?

Para ser rigorosos, no xogo que comento hoxe, Antimatiere, o protagonista é un individuo 3D que se move por un mundo 3D (falso, obviamente, como todo o que ves nunha pantalla 2D) e interactúa con personaxes 3D que foron confinados aos bordes 2D da súa zona: paredes, chan... O protagonista só posúe unha habilidade: pode intercambiar a posición de segmentos 2D da realidade. Con esta única ferramenta terá que ir resolvendo os puzzles que van aparecendo.
Paga a pena xogalo, e instalar o Unity Web Player se é necesario. O xogo, como tantos outros xogos certamente orixinais, está no portal de xogos Kongregate:



13.3.11

Problemas de ecuacións


Ou con ecuacións, non sei ben como titular isto. Acabo de subir á wiki unha colección de problemas de ecuacións de 1º e 2º grao tirados do meu vello libro de texto de ... 1º de B.U.P.! Libro que non utilizamos aquel ano, pero que era fonte de moitas curiosidades matemáticas e datos históricos.
Os problemas están aquí:



Por certo, o libro era "Algoritmo 1", de M. Anzola e J.R. Vizmanos, Editorial SM. Un bo libro para quen estivese interesado nas Matemáticas.

Aproveito para compartir unha cita que vin estes días pola rede, coa que non podería estar máis de acordo:

The clearer the teacher makes it, the worse it is for you. You must work things out for yourself and make the ideas your own.


Que en tradución propia-pobre vén sendo:

Canto máis claro cho fai o profesor, peor é para ti. Tes que averiguar cousas por ti mesmo e facer túas as ideas.

E para rematar, un problema "técnico" relacionado con ecuacións, que acabo de ver na Olimpíada Matemática Brasileira deste ano:

Se p e q son números reais que cumpren as relacións


2p^2-3p-1=0 \\
q^2+3q-2=0 \\
pq \neq 1

Atope o valor de


\frac{pq+p+1}{q}

9.3.11

Os documentais son aburridos?

Este non parece, polo menos no avance. Claro que é da BBC e trata sobre a beleza do noso planeta, o cal é unha garantía de calidade:






Como soa π?


Non verás algo máis nerd en tempo...


6.3.11

Unha sucesión de liñas


Non podo evitar pensar nestas liñas como os pensamentos dos meus alumnos mentres eu explico calquera cousa en fronte deles, alá diante.
No vídeo, como explica o autor en vimeo, cincocentas persoas debuxan unha liña, consecutivamente, vendo só a liña anterior. A evolución das liñas deriva, como é previsible, no caos:

5.3.11

Club Matemático(4)






Math Doodling, de Vi Hart

Nestes días previos aos exames finais da avaliación (por se alguén o esquecera), imos aproveitar para propoñer uns problemas ao Club Matemático un pouco máis sinxelos:

  • Problema Nº 4- Categoría 1º-2º de E.S.O.: Cadrados numéricos.
Os números dos dous cadrados seguintes seguen a mesma regra de formación. Cal é o número que falta no segundo cadrado?


  • Problema Nº 4- Categoría 3º- 4º de E.S.O.: Número 100.
Tes que chegar ao resultado 100 introducindo só 3 símbolos entre os números seguintes:


A ver se teñen máis éxito que os de Club Matemático(3)!

2.3.11

Ecuacións


NASA's SDO captures a monster prominence-NASA/GSFC/SDO

A unidade de ecuacións é, como mínimo, complicada.


Os profesores tentamos que os alumnos entendan que é o que sucede cando as letras e os números dan voltas pola ecuación: "x pasa restando", "4 pasa dividindo",...
Pero normalmente non acadamos moita comprensión.
E pensar que as nocións que interveñen xa aparecen nos Elementos de Euclides...

  • Noción común 1: Cousas iguais á mesma cousa son iguais entre elas
De xeito moderno, se x = z e y = z, entón x = y (nota aos coñecedores: propiedade transitiva da igualdade).
  • Noción común 2: Se cousas iguais son sumadas a cousas iguais, as sumas son iguais.
Hoxe: x = y e a = b implican x + a = y + b
  • Noción común 3: Se cousas iguais son substraídas de cousas iguais, os resultados son iguais.
É dicir: x = y, a = b implican x - a= y - b


Pero temos a batalla perdida antes de comezala: o pensamento abstracto non está moi desenvolvido nestas etapas, e ata que os alumnos empezan a tratar as expresións alxébricas como números concretos en troques de entes abstractos, non podemos esperar que comprendan a resolución das ecuacións. É por isto que sempre que explico (hai que ver que antigo son, que explico e non oriento no proceloso mar da aprendizaxe guiada...) dedico un anaco a comentar o significado de cada paso da resolución das ecuacións.
Moitos poden pensar: e por que non omites directamente a explicación e pasas ao mecánico?

Teño dúas razóns, a escoller:
A primeira é unha cuestión de efectividade. Se os alumnos non entenden de xeito profundo as nocións comúns, tenden a trabucarse máis en ecuacións nas que aparezan denominadores mesturados con parénteses:


\frac{3(2x+3) }{5} + x \cdot (x-2)= \frac{2}{3}

e tamén en ecuacións sinxelas, de xeito totalmente inesperado:


2x=1 \rightarrow x=2

Ademais de que, cando teñan que tratar con ecuacións irracionais (p.ex.) terán que aprender o mecanismo como un novo item a tomar en conta, en troques de ver a analoxía obvia.

A segunda razón é máis visceral: as poucas veces que teño que traballar un procedemento sen explicar polo miúdo a razón de que funcione así, comezo a notar unha especie de mal estar xeral que vai crecendo, semellante á sensación que sinto cando teño un veciño no cine que non para de facer ruído, ou cando teño que ver a alguén traballando lentamente nun ordenador... é superior a min, que lle imos facer.

E ben, todo este mamotreto viña a conto de que subín as solucións da última ficha de exercicios de ecuacións de 3º de E.S.O. para que poidades utilizala durante o Entroido.

Solución de Ejercicios de Ecuaciones