27.8.11

Outro xogo topolóxico


Un xogo topolóxico ben coñecido é o de conectar tres casas coas fontes de luz, auga e gas mediante nove liñas que non se intersequen, tendo en conta que os seis puntos estean nun mesmo plano, pois no espazo tridimensional a solución é evidente.

Antes de que alguén non avisado tente ese problema, teño que comentar que esa conexión é imposible, como comentan no artigo da wikipedia sobre Teoría de Grafos, no epígrafe sobre grafos planos, e demostran no artigo da wikipedia en inglés Water, Gas and Electricity.

Hoxe traio un xogo on line, Linx, no que hai que conectar os cadrados da mesma cor, con restricións ademais sobre o número de pasos que podemos dar, é dicir, o número de celas polas que podemos pasar para efectuar a conexión. A mecánica do xogo é totalmente intuitiva: facemos clic no cadrado dunha cor, e a continuación prememos nas celas que farán o camiño, ou ben directamente arrastramos sen soltar o botón do rato. Para os que coñezan o 3D-Logic, é exactamente a mesma dinámica. De feito poderiamos dicir que Linx é a versión 2D daquel xogo, aínda que só aparentemente, pois o 3D-Logic en realidade tamén era un xogo en dúas dimensións, pois só utilizaba a superficie do cubo de xogo.

Ten duás expansións, o Easy Set e o Hard Set, esta última recomendada unicamente para xogadores expertos. Comparade a dificultade observando a octava fase de cada un dos packs:





Realmente é un bo xogo dos que fan pensar durante un anaco.

16.8.11

Ilusión para escépticos


Se formades parte dese grupo de xente que non cre que as dúas celas, A e B, teñen a mesma cor, xa non ides ter escusa. Porque agora ides ver o cambio en vídeo (visto en Fogonazos e no blog de Richard Wiseman):





Xa sabedes, non vos fiedes só dos sentidos. Lembrade a ilusión das espirais concéntricas...

10.8.11

Divertimento xeométrico


Collede un rectángulo calquera. Trazade unha liña horizontal que o divida en dous rectángulos máis pequenos. Agora dividide o rectángulo superior mediante unha liña vertical para crear dous sub-rectángulos superiores, e facede o mesmo co rectángulo inferior para crear dous sub-rectángulos inferiores. O resultado debería parecerse a algo así:


Agora collede os puntos medios deses 4 sub-rectángulos (o xeito máis sinxelo de atopar o punto medio dun rectángulo é intersecar as diagonais).

Sodes quen de adiviñar que figura se forma? E a razón da área desa figura á área do rectángulo orixinal?

Podedes fedellar neste applet:




















Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)



E a explicación deste feito?

6.8.11

Steiner e o xabón

Un interesante problema de optimización, coñecido como o Problema da Árbore de Steiner, consiste en trazar a rede de estradas que conecte unhas cidades dadas coa restrición de que a lonxitude total sexa a mínima posible. A razón de querer atopar tal rede é obvia: se a lonxitude total das estradas é mínima, o custo tamén será mínimo (deixando a un lado por un momento a orografía, obstáculos naturais ou artificiais...).
Collamos tres vilas de Galicia "ao chou", por exemplo Cedeira, A Rúa de Valdeorras e Oleiros, e pensemos en como trazar as estradas entre elas:

A imaxe da nosa terra, cortesía de Google


Se botades papas con este problema, non pasa nada (ademais é ben complicado), pois un matemático e prestidixitador británico, James Grime, xa nos explica no seguinte vídeo como chegar á solución. Para os que cursaron algunha materia de Xeometría Diferencial: Grime vai utilizar as Superficies Mínimas (superficies de curvatura media nula), dun xeito sorprendente para os non avisados. Para todos, vede a exposición, é perfectamente comprensible:




No problema de facer a conexión entre Oleiros, A Rúa e Cedeira, a solución sería:



A solución do problema para 3 puntos aparece no vídeo arredor do minuto 3. O punto de Steiner que aparece onde se intersecan as tres estradas é o punto de Fermat do triángulo, e sucede que os tres ángulos nese punto miden 120º. Como curiosidade, o punto de Fermat do triángulo formado pola Rúa, Cedeira e Oleiros está preto de Miño.

Se queredes saber máis: