29.1.12

Mentiras que contamos os profesores de Matemáticas


Quizais tería que dicir "Mentiras que conto eu como profesor de Matemáticas", pero supoño que moitos compañeiros farán o mesmo ca min.
Utilizo a palabra "mentiras" para resumir un conxunto de feitos incompletos, procedementos erróneos e concepcións trabucadas que aparecen nas Matemáticas de instituto. Nalgúns casos porque o concepto é demasiado complexo para ser explicado ao comezo da súa presentación aos alumnos, noutros porque omitimos conceptos previos necesarios para a súa comprensión cabal.

E noutras ocasións porque o salto que hai entre as Matemáticas que estudamos na carreira (no grao, na actualidade) e as que traballamos no instituto é tan sumamente enorme que ás veces non temos armas para facer comprender conceptos complicados a alumnos que están a comezar o estudo do alfabeto matemático (e non van saír de aí, apenas, ata a chegada do cálculo infinitesimal no bacharelato). Imaxinade o abismo que hai entre acabar de estudar os módulos planos e pasar a explicar o máximo común divisor. Ou aínda máis arrepiante: ensinar a distinguir entre a división e a multiplicación.

Sen intención de ser exhaustivo, e tendo en conta que é posible que outros compañeiros fagan mellor traballo ca min nestes temas, velaquí a listaxe:
  • A regra dos signos dos números enteiros.
Ou o famoso "menos por menos é máis". Hai varios xeitos de explicar este feito, pero polo que teño comprobado, ningún é efectivo. E desde logo, o camiño alxébrico que sabemos tódolos que estudamos Matemáticas é suicida.
  • Unha fracción dunha fracción coincide co produto das fraccións. E o produto de fraccións faise multiplicando numeradores entre si e denominadores entre si.
E por que?

  • O cociente de dúas fraccións faise multiplicando en cruz.
Intimamente relacionado co anterior.

  • O procedemento para atopar a fracción xeneratriz dun decimal periódico.
Resumindo: non podes restar infinitos decimais cando estes son distintos, pero maxicamente si podes cando son iguais. O mellor é que, na práctica, podes facelo, agás cando na resta "hai que levar"
  • Os "números reais do instituto".
Os números irracionais sonche unhas cousas raras que aparecen polo medio dos racionais, nunca vemos por que non os podemos escribir en forma de fracción (en 1º de B.U.P. o meu profesor explicounos por que a raíz de 2 non era racional). Ademais son "poucos" e "raros".
Na literatura sobre Didáctica das Matemáticas hai ata un nome, FASM (Fundamental Assumption of School Mathematics-O postulado fundamental das Matemáticas do Instituto + ou -), que fai referencia a que, sen explicación algunha, as propiedades da aritmética dos números racionais son traspasadas aos números irracionais e en conclusión a tódolos números reais.
  • Tódalas fórmulas dos volumes que utilizamos.
Agás as dos paralelepípedos, tódalas demais fórmulas son pura teoloxía.

  • O feito de definir π como o número 3'141592...
Isto teño que recoñecer que non o entendín con propiedade ata que estaba na carreira. E creo lembrar que foi lendo un libro de divulgación, obviamente non nunha asignatura de Xeometría Diferencial. Digamos que nos institutos a versión é esta: π é a razón entre o lonxitude dunha circunferencia e o seu diámetro, e punto. E a realidade (aínda a máis elemental) é moito máis enleada. Chamámoslle π á lonxitude da circunferencia que ten diámetro 1, e despois demostramos que en calquera outra circunferencia a razón entre a súa lonxitude e o seu diámetro é tamén π.
  • A continuidade das funcións trigonométricas.
Outro acto de fe.

  • O número e.
Hai anos os profesores falaban do límite que define e:

\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n} \right)^n

Hoxe en día é un número marabilloso, un arcano propio dun tratado de numeroloxía.


Se alguén fixa a súa mirada sobre as últimas ligazóns que compartín no delicious na barra lateral verá a páxina persoal de Hung-Hsi Wu, profesor da Universidade de Berkeley especialista en Educación Matemática. A lectura dos seus artigos, onde puiden atopar vellas teimas miñas sobre a introdución dos conceptos matemáticos, animoume a escribir este post. E como xa dixen máis enriba, non fun exhaustivo, así que pode que outro día continúe...

22.1.12

Un mareo de problema


En primeiro lugar, a imaxe de enriba é a solución do problema anterior, que quizais non era tan evidente como supuxen eu.

Para compensar, un problema que non engana, tirado de "The colossal book of short puzzles and problems", de Martin Gardner (de quen ía ser?).

A figura do problema é realmente mareante, non só polo que me levou facelo no geogebra, senón pola sensación que provocan as liñas verdes. O feito de que sexan verdes (que empeora a visión) é consecuencia de ter usado o comando "secuencia" no geogebra para atallar no trazado.

Nesta ocasión trátase de atopar no debuxo da esquerda unha figura semellante á da dereita. E cando digo semellante, quero dicir o que significa de xeito rigoroso: unha figura coa mesma forma pero de distinto tamaño (de tal xeito que terá lonxitudes dos lados proporcionais á da dereita):



16.1.12

Un cadrado e un punto

Hai tempo que non propoño un problema, así que aí vai un sobre ángulos. Ademais póñolle a etiqueta de "rápido" porque para quen saiba (e vexa) o importante, é automático:

Desde que puntos do plano dun cadrado vemos ese cadrado baixo un ángulo de 45º?

Como curiosidade, ante esta figura non podo evitar ver o punto P "detrás" do cadrado.

10.1.12

Quen odia as Matemáticas?

Cando vin esta imaxe nunha web (cuxo nome lembro pero non vou reproducir aquí) rapidamente pensei en compartila.



Repito a pregunta: quen odia as Matemáticas? A maioría dos americanos ou certo xornalista?

6.1.12

3 anos por aquí

Tal día como hoxe no 2009 comecei a publicar neste espazo. Naquel momento entendía este "Matemáticas na Rúa" principalmente como unha ferramenta para propoñer problemas alternativos aos meus alumnos de 1º, 2º e 3º daquel ano, e para compartir os xogos "casual" baseados en puzzles. Tamén para colgar ligazóns aos exames, boletíns de exercicios e simulacros que ía utilizando nas aulas, aínda que os arquivos estaban aloxados na wiki asociada. A razón disto último é que blogger non serve como almacén de arquivos, e non quixen empregar servizos como box ou 4shared por seren efímeros.

E así foi o primeiro curso que escribín por acó. Entre alumnos que resolvían algúns problemas, e que despois mos comentaban na aula, e unha compañeira que tamén participaba, foi pasando ese curso.

O segundo ano empecei máis ou menos coa mesma idea en mente, pero tendo en conta que os alumnos máis participativos estaban naquel momento en 2º de E.S.O., co cal o interese e o pulo típico dos pequenos de 1º xa estaban diluídos na adolescencia. Como contrapartida atopei un curso excelente de 1º de E.S.O., mais as alumnas dese curso nunca ousaron participar de xeito habitual.

E entón chegou o cambio de destino, da Rúa a Cedeira. E decidín manter o blogue, aínda que sen os obxectivos docentes previos, conservando nada máis o aspecto lúdico-matemático, é dicir, facendo deste blogue algo que me gustaría ler a min.

Esta decisión tivo dúas causas evidentes: eu tiña menos tempo para publicar debido ás viaxes entre Ferrol e Cedeira, estaba xa un pouco canso de loitar coa desidia usual dos alumnos, e tampouco tiña seguridade sobre o acceso á rede dos alumnos.

E nestas andamos. O blogue permanece como unha ferramenta marxinal de apoio á docencia. Este ano aínda non montei unha wiki de recursos, realmente porque plaxiei moitas das actividades dos outros anos, con cambios mínimos. Pero pode que aínda cree a wiki, é unha cuestión por dilucidar.

Xa que levo 3 anos vou poñer o hit parade dos posts máis lidos (sempre segundo as estatísticas de blogger), que non deixa de sorprenderme:

  1. Se algunha vez estás de mal humor...
Este post ten dúas listas de cancións para escorrentar o mal humor. Quen sabe se as visitas son puro spam desde goear ou spotify.
  1. Vaia día para traballar...
Aquí o único que hai é unha ligazón á solución dun exame.
  1. Primeiro Problema dun Libro
E nesta entrada comentei un problema ben coñecido, ademais de propoñer un problema aritmético, mencionar a clasificación da última Olimpíada Internacional de Matemáticas e colgar un vídeo musical.


Non teño máis que dicir hoxe neste día de aniversario. Só:



5.1.12

Instructions from Hell

Esta imaxe xa leva un tempo pola rede, póñoa aquí porque me parece un bo compendio de obxectos imposibles.




Na web mencionada veñen as instrucións, que para mellorar a situación, están en neerlandés. Así que desa tenda de mobles sueca que todos pensamos non debe de ser.

E para completar este post de cousas que dan dor de cabeza, aquí tedes a esta xente pescando baixo o xeo. Cando entendes o que está a pasar...

2.1.12

Comecemos ben o ano

Que mellor que unha animación que conta a historia dos Beatles?


BEATLES Rock Band from alberto mielgo on Vimeo.


Esta peza foi utilizada como introdución do xogo The Beatles:Rock Band, xa a finais do 2009, porén eu acabo de coñecela pola listaxe de vídeos de animación do 2011 de Kuriositas.

Aínda que o vídeo é estupendo, os puristas sempre poderán obxectar que a sucesión de cancións é un pouco caótica...