1.10.12

3003?

Unha das anécdotas máis coñecidas do mundo dos matemáticos probablemente sexa a seguinte, na que os protagonistas son o matemático británico G.H. Hardy e o xenio matemático hindú Srinivasa Ramanujan:

Hardy foi visitar a Ramanujan no hospital no que levaba un tempo convalecente. Sen darlle importancia, Hardy comentou que o número do taxi no que fora ata o hospital, 1729, non tiña interese algún. Ao que Ramanujan contestou: Trabúcaste, Hardy, 1729 é o menor número natural que se pode expresar como suma de dous cubos de dous xeitos distintos.

En concreto, 1729 = 10³ + 9³ = 12³ + 1³. (Isto dá lugar a sucesión dos números taxicab)

Todo isto veume á memoria cando vendo padecendo a publicidade televisiva vin a matrícula dun dos coches de alta gama dun dos anuncios, 3003.
Imaxino que o número estará escollido por algunha razón relacionada co logotipo da marca de coches. Pero desde un punto de vista matemático o número é ben interesante. Por que? Por unha cuestión oculta no triángulo de Pascal que observei nun artigo de David Singmaster, matemático inglés con sona polos seus puzzles e crebacabezas.
David Singmaster estudou os números naturais que aparecen varias veces no triángulo de Pascal. Obviamente deixou a un lado ao número 1, pois que este aparece infinitas veces non ten moito misterio. Na súa análise achou que o número 3003 (por fin!) aparece 8 veces no triángulo, e ademais é o primeiro de infinitos números que aparecen 6 veces ou máis. Isto está lonxe de ser trivial, pois o seguinte número que aparece polo menos 6 veces, 61218182743304701891431482520, non é precisamente pequeno, sesenta e un mil cuatrillóns, como para atopar os seus factores primos a man (para o realmente freak, é 2³·3·5·7·11·17·23·41·43·47·67·71·73·79·83·89·97·101·103).

O que me pareceu máis interesante do número 3003 é que, ademais do dito anteriormente, é o primeiro número que aparece en dúas ringleiras consecutivas do triángulo de Pascal (obviando de novo o ubicuo 1), en concreto na 14 e na 15 (a primeira ringleira leva o número 0)


Fai clic no triángulo para non quedar chosco

0 comentarios:

Post a Comment