3.12.12

Olimpíadas, exames, ...

Xusto agora que chegan os exames da primeira avaliación aos nosos centros están a publicar os problemas de olimpíadas matemáticas de todo o mundo. Entre elas podemos atopar a Panafricana, o Baltic Way, o AMC 8 dos Estados Unidos, a Olimpíada Rexional da India e a Olimpíada do Cono Sur. Hai moitos problemas interesantes nestas competicións, pero para propoñer un axeitado para as aulas de secundaria eu escollería o seguinte, tirado da AMC 8:

Unha circunferencia de radio 2 é dividida en 4 arcos congruentes. Os 4 arcos son unidos para formar a estrela seguinte. Cal é a razón entre a área da estrela e a do círculo orixinal?

   

E da Olimpíada Rexional da India, unha ecuación diofántica, tema habitual nas olimpíadas daquelas terras:

Atopar tódolos números naturais x, y e z tales que:

$$\left(2^x-1\right)\left(2^y-1\right)=2^{2^z}+1$$

Aínda que a ecuación pode ser resolta utilizando unicamente ideas elementais, o tipo e a profundidade do razoamento necesario escapa do común traballado polos profesores de Matemáticas nas aulas de secundaria e bacharelato. Mais estaba obrigado a compartila por acó...

2 comentarios:

  1. Hipatia Galaica5/08/2013 06:49:00 PM

    A. estrela / A. cículo = 0'27... e pico.

    Na ecuación diofántica só atopei unha, que debe ser a primeira da lista, e de súpeto, veume unha crise de perguiza...

    Hate que se me pase...

    ReplyDelete
  2. Si, o da estrela dáme o mesmo a min (4-π)/π
    No enunciado orixinal da ecuación diofántica poñía simplemente "natural numbers", e creo que se refería a enteiros maiores que cero.
    Hipatia, vas rematar os (non escasos) problemas do blogue ;)

    ReplyDelete