8.8.13

Un problema da olimpíada de Austria


A estas alturas de agosto teño no blogue varias entradas na fase de borrador e sei que é probable que algunha nunca deixe de estar sen rematar. Porén, tiña que compartir primeiro este problema que atopei na 44 Olimpíada de Austria, Competición Federal para estudantes avanzados, que podedes atopar aquí:

Colocamos os números naturais en dúas ringleiras do xeito seguinte:

Feito na folla de cálculo para aliñar as ringleiras

Poñemos o 1 na ringleira superior, o 2 na inferior e o 3 na superior. A partires diso na ringleira superior os números aparecen individualmente mentres que na inferior aparecen en bloques. A cantidade de naturais consecutivos en cada bloque vén determinada polo primeiro número do bloque inmediatamente anterior.Por exemplo, no bloque que comeza no 20 (o 5º) hai 12 números,pois 12 é o primeiro número do 4º bloque.
Se chamamos $a_n$ ao número n-ésimo da ringleira superior, atopar unha fórmula explícita para $a_n$



Aínda que é relativamente sinxelo albiscar a fórmula, o obxectivo é demostrala, lembrade que estamos en Matemáticas e non nunha clase de Economía...

0 comentarios:

Post a Comment