18.10.13

A educación dun profesor de Matemáticas-II

James Joseph Sylvester, matemático inglés do XIX
Entre outras cousas demostrou a redución das formas binarias á forma canónica nunha sentada, iso si, axudado por unha botella de Porto para soster as enerxías naturais cando decaían. Igualiño que tantas xeracións de estudantes composteláns...

Continúo a entrada previa sobre a miña educación como matemático co ensino recibido ao saír do instituto e emigrar a Compostela. Neste caso si podería ser totalmente exhaustivo, pois a división en materias cuadrimestrais fai que resulte sinxelo seguir os contidos ano a ano, mais non quero escribir un mamotretto e aínda así isto vai quedar longo. A fin de contas o meu propósito non é elaborar unha guía non oficial da Facultade de Matemáticas, senón dar unha visión xeral do que ten estudado un profesor de Matemáticas ao chegar por primeira vez a un centro educativo, en contraposición nítida co que tería que saber. Imos aló coa enumeración:

  • Saído do COU/Selectividade un atopaba na carreira os fundamentos da Álxebra Linear/Multilinear (espazos vectoriais, aplicacións lineares,matrices, aplicacións multilineares, diagonalización/triangulación, formas canónicas, espazo dual/bidual...), as Funcións dunha variable real I (o precálculo, desde sucesións/series ata a continuidade) e a Informática I (UNIX/Fortran 77). No 2º cuatrimestre, a Álxebra transformábase na Xeometría Afín e Euclidiana, en Análise estudabamos o cálculo infinitesimal en Funcións dunha variable real II (e a multitude de ocasións onde aparecía o nome de Cauchy); comezabamos en Métodos Numéricos I o estudo dunha morea de algoritmos ben aburridos (na miña opinión, claro) aínda que había ideas interesantes como os métodos de punto fixo e o método de Newton, e a materia máis interesante de 1º, que era Topoloxía dos Espazos Euclidianos. Aínda que máis que Topoloxía semellaba Análise tratada desde outro punto de vista, debido a que os espazos euclidianos compartían moitas propiedades cos espazos $\Re^n$ de toda a vida. Por outra banda, a diferenza esencial entre as Matemáticas estudadas no COU e o traballo como estudante de 1º probablemente fose pasar de resolver exercicios a ter que demostrar feitos matemáticos. Máis adiante un vería que isto tamén podía constituír un exercicio máis que un problema...


  • En 2º continuabamos co estudo do Cálculo Infinitesimal en varias variables e as Ecuacións Diferenciais, o Cálculo Numérico entraba nas marxes da análise matricial (só de lembrar os métodos de Gauss con pivote e a factorización LU  entra un sopor...), e comezabamos o estudo da probabilidade (nunha dimensión e en varias). Cousas interesantes: en Álxebra viamos a Xeometría Proxectiva cando eu aínda non tiña moita idea da Euclidiana; en Xeometría&Topoloxía viamos os rudimentos topolóxicos (espazos Hausdorff, topoloxía cociente, obxectos famosos como a faixa de Möbius...); en Probabilidade lograban ocultar todo o interesante (p.ex. o significado do Th. Bayes, experimentos como o da agulla de Buffon e o concepto de regresión) baixo unha morea de formalismos máis feos que outra cousa. Visto en retrospectiva, deste curso salientaría a Proxectiva e a Topoloxía como os dous campos que me abriron os ollos á beleza matemática.

  • O 3º curso introducía a Xeometría Diferencial nos seus aspectos máis tanxibles (curvatura, triedro de Frenet, Gauss-Bonet, Th. Egregium de Gauss...), os Métodos Numéricos III (incontables  en Mathlab ademais de C), os rudimentos da Variable Complexa e a Teoría de Galois/resolubilidade/Ths. de Sylow en Ecuacións Alxébricas, a Inferencia Estatística e as Series de Fourier e as EDP. Neste curso era imposible non quedar abraiado para sempre coa Teoría de Galois (a pesares do mal introducida que estaba) e coa Análise Complexa que tan pouco intuitiva resultaba despois da xeométrica Análise Real.

  • 4ª e 5º xa eran cursos ben distintos. O nivel de abstracción subía varios enteiros, como era obvio no estudo da Xeometría en Variedades Diferenciables, a Análise Funcional en Espazos de Banach, a Teoría de Aneis e Módulos ou a Teoría da Medida, todas materias troncais de 4º. Esta treboada de conceptos era complementada coas Ecuacións Diferenciais. En 5º só tiñamos como materia troncal a Variable Complexa, materia fermosa para calquera que a teña estudado a ese nivel. Para rematar os 300 créditos que representaba a carreira había que coller materias optativas nos dous cursos. Isto podía facerse collendo as materias vinculadas a unha especialidade, ou ben simplemente completando o devandito número de créditos. As tres especialidades daquela eran Estatística e Investigación Operativa, Matemática Aplicada e a que seguín eu, Matemática Pura. De tal xeito que as materias optativas que cursei foron: Teoría de Grupos, Grupos de Lie, Homotopía, Topoloxía de Superficies, Álxebra Conmutativa, Álxebra Homolóxica, Álxebra non Conmutativa (en serio), Teoría Clásica de Números, Curvas Alxébricas e Xeometría Alxébrica. Como podedes ver, algo estudei de Álxebra, e iso que problemas no cambio de planos de estudos non me permitiron cursar Teoría de Números Alxébricos no curso que quería... E tamén había unha pequena cantidade de créditos chamados de libre configuración, que permitían escoller entre case todas as asignaturas do campus. Inicialmente un era moi optimista en canto a horarios e desprazamentos a outras facultades, ata que a realidade facía que collese outras materias optativas da propia carreira (moitos matemáticos aproveitaban para coller materias de Lóxica na Facultade de Filosofía-é obvia a razón). No meu expediente constan como de libre configuración materias da propia facultade: Teoría Clásica de Números (que está entre as miñas materias preferidas da carreira), Códigos e Criptografía, Historia da Matemática; tamén a Didáctica da Matemática en Secundaria (que provocou que o meu CAP durase menos tempo) e unha materia a priori sorprendente, Relixión e Mitoloxía Clásicas, optativa da licenciatura de Filoloxía Inglesa, único divertimento que tiven alén das Matemáticas.

Deixo aquí a miña formación universitaria como matemático. Outro día, esperemos que antes de sete meses, continuarei coa miña breve experiencia no deostado Curso de Adaptación Pedagóxica e a iniciación á docencia. Por se aínda un lector houber...




7 comentarios:

  1. Vexo, polos comentarios que fas e as optativas que cursache, que ti e máis eu seguimos un camiño bastante semellante. A maior diferencia está nos créditos de libre configuración, onde eu só fixen 4 ou 5 créditos relacionados coas matemáticas, dos 30 totais.

    E unha dúbida que non sei se é erro teu, fallo de memoria meu ou produto do cambio de plans (porque creo que entre os teus estudos e os meus houbo un cambio): creo recordad que Aneis e Módulos se estudaban en 3º e Teoría de Galois en 4º, e ti cítalos ao revés.

    ReplyDelete
  2. O que sucede, cadoi, é efectivamente que eu che son máis vello... No plano do 1993 as materias eran "Ecuacións Alxébricas" en 3º e "Teoría de Aneis e Módulos" en 4º. Co cambio do plano mudaron os cursos e os nomes: "Introdución á Álxebra" (os módulos) en 3º e "Álxebra" (agora si, extensións, Galois...) en 4º. Houbo algún cambio máis, como o que menciono coa Teoría de Números Alxébricos, que pasou de 5º a 4º, a Teoría de Grupos (despois Representación de Grupos e Álxebras), a Álxebra Conmutativa, a Física, o cambio de curso de Cálculo de Probabilidades-II (Vectores Aleatorios). Visto agora, o cambio de plano foi unha soberana estupidez, resúmese en cambios de nomes e cursos de materias e pouco máis. A estrutura da carreira permaneceu practicamente igual.

    ReplyDelete
  3. Pois si, as escasas diferencias entre un e outro, máis alá de nomes distintos, non parece xustificar un cambio, estudamos basicamente a mesma carreira.

    ReplyDelete
  4. Bueno, eu son a máis maior dos 3, comencei a carreira no 75 do século pasado, :) e sen embargo non hai moitos cambios, agás que na miña época non se podían coller nada de libre configuración.
    Polo demais eu aguantei duramente tanta teoría ata a análise funcional de 4º, aí pinchei, xa miña cabeza non asimilaba tanta abstración, daquela cambiei para a especialidade de estatística e investigación operativa, que me encantou, foi unha volta ao real para min.
    Cando comencei a traballar o primeiro que botei de menos foi a formación en debuxo, nula na carreira, e despois a pouca ou nula formación en matemática aplicada agás a estatística, tampouco estudiei historia da matemática, non sei, penso que para dedicarse ao ensino secundario na carreira hai demasiada matemática e falta formación noutras materias que serían útiles na secundaria, coma economía, debuxo, física,..claro que agora iso pode acadarse coas de libre configuración, cando eu estudiei non.
    Aos profes de secundaria de mates "sóbranos" formación matématica, e aos profes de primaria de mates non ten ningunha, que descompensado, non?

    ReplyDelete
  5. No plano do 73 (creo) había Física Xeral obrigatoria en 1º ou 2º, non? Ademais de que moitas materias eran anuais?
    Na última reestructuración dos estudos, a debida ao Plan Boloña, hai que recoñecer que se arranxaron un par de problemas: por un lado teñen que estudar nos primeiros cursos tanto Química como Física e Bioloxía; por outra banda quedou en 4 anos, deixando os contidos de 5º para un eventual doutoramento; tamén fixeron unha materia de elementos, Linguaxe Matemática, Conxuntos e Números,que antes estaba repartida de xeito fuleiro entre os primeiros temas de Álxebra e Análise (o da lóxica, conxuntos, relacións e aplicacións, aritmética modular- na miña opinión ten moi boa pinta).
    O que non resolveron é que o grao segue case por completo dirixido á iniciación á investigación. Non sei como andará agora o Máster en Educación Secundaria (o que substitúe ao CAP), pois ao non haber oposicións non hai profesores en Galicia que o estudasen, pero como continúen coa tradición de dar Pedagoxía, Socioloxía da Educación e non Didáctica, moito me temo que seguirá a ser visto como afastado das aulas. Lembro que cando andaba eu facendo o CAP alguén me comentara que en Francia unha das especialidades de Matemáticas estaba encamiñada ao ensino secundario. Non sería mala idea, na miña opinión.

    ReplyDelete
  6. Si, no meu plan de estudios había física, eu tivenna en 3º pero era moi raro, eu non din nada en física. non lembro agora se foi cousa do profe que tiven ou do programa da materia. As materias eran todas anuais e era moi facil de lembrar: Alxebra I, álxebra II, álxebra III, álxebra IV, análisis I, análisis II, análisis III, análisis IV, xeometría I, .....Eu era das que quería dedicarme claramente a docencia, había unha rama de didáctica pero só en Madrid, así que fixen unha das que había en Santiago. Eu creo que podían ser 3 anos de formación matemática e un ano de formación complementaria para a docencia, e aqui entraría a didáctica da matemática e outras materias complementarias para o ensino secundario e non me gusta moito ese primeiro común con química, etc, prefiro diferenciar o cuarto

    ReplyDelete
  7. Imaxino que fan así o primeiro curso con Química para achegarnos ao modelo americano, onde no 1º ciclo fas os cursos no "College" e tes unha formación xeral en ciencias (por exemplo) e despois podes obter unha especialización cun 100% de optatividade. Aínda que obviamente ese obxectivo está lonxe. Como dis ti, 3 anos comúns terían que ser abondo, pois para un profesor de secundaria non sei se achegará algo significativo a Álxebra Homolóxica (eu desde logo nunca achei nada que puidese usar nin sequera no meu proceso de reflexión sobre o que explico).
    Agora que o lembro, cando empecei eu a carreira, había 4 especialidades: Puras, Xerais, Estatística e Aplicada. E creo que poñía nalgures que Xerais estaba dirixida a futuros profesores de secundaria. Pero non sei onde o lin, supoño que nalgunha guía da facultade.

    ReplyDelete