8.10.13

O Teorema de Pitágoras


É ben coñecido entre os profesores de Matemáticas que a demostración máis rápida do Teorema de Pitágoras vén suxerida polo seguinte esquema:


Demostración minimalista
Non só a máis rápida: Littlewood afirmou que a calquera iniciado nas Matemáticas tería que abondar o trazado desa altura para atopar unha demostración do famoso teorema.
Hoxe quero compartir outra imaxe que oculta (ou amosa) unha demostración, practicamente igual de breve que a anterior. A ver que opinades:

Tampouco moi enleada

Obviamente a idea é utilizar o diagrama para amosar o Teorema de Pitágoras no triángulo rectángulo ABC. Sorte!




2 comentarios:

  1. Non me vas crer, pero estaba lendo un libro e ao pasar a páxina vin o mesmo debuxo que tiñas aquí. Facía referencia ao teorema III.35, dos Elementos de Euclides.
    Este teorema vén sendo o da potencia dun punto no interior da circunferencia, e que se pode demostrar botando man únicamente da semellanza de triángulos http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_de_un_punto
    O teorema di que se dúas cordas se cortan nunha circunferencia, o produto dos segmentos determinados nunha é igual ao produto dos segmentos determinados na outra. Pois ben, apliquemos o teorema no teu esquema.
    Chameille a, b, c aos lados opostos aos ángulos. b será polo tanto o radio da circunferencia.
    As cordas que se cortan son o diámetro horizontal que pasa por A e B e a corda vertical que pasa por B e C.
    Aplicando o teorema: (b+c)*(b-c)=a*a. E xa está.

    ReplyDelete
  2. Créocho ben, Cibrán. Compartín esta figura porque coñecía hai anos a demostración vía a potencia mais non cun triángulo interno á circunferencia, senón coa potencia dun punto exterior. A idea é esencialmente a mesma nos dous casos. O que non lembro é se, como o Th. Pitágoras é I.47 nos Elementos, o da potencia depende del. Mirareino un día destes.

    ReplyDelete