4.3.14

De que me soa a min isto?

Para min que isto xa o lin nalgures:

  • Un granxeiro ten que cruzar un río cun lobo, unha cabra e un repolo, de tal xeito que na chalana só hai sitio para el e outro dos seus estraños acompañantes. Como pode facelo se non pode deixar sen vixiancia ao lobo coa cabra nin a esta co repolo?


E isto?

  • Temos dúas garrafas, unha de 3 litros de capacidade e a outra de 5 litros, e unha fonte que proporciona auga de xeito ilimitado. Como farías para medir exactamente 4 litros?


Outro:

  • Un caracol cae ao fondo dun pozo de 30 metros de profundidade o día 1 de xaneiro. Cada día sobe 3 metros, mais pola noite esvara 2 metros. Que día sairá do pozo?


Un do meu libro de Matemáticas de 7º ou 8º de EXB:

  • Un pai moribundo deixa os seus 17 camelos aos seus tres fillos, coa condición de que o maior leve $\small{\frac{1}{2}}$ dos camelos, o mediano $\small{\frac{1}{3}}$ e o pequeno $\small{\frac{1}{9}}$. Despois de comprobar que o reparto era imposible, un veciño prestou un dos seus camelos, co cal os fillos quedaron con 9, 6 e 2 camelos, sobrando o camelo do veciño, que puido recuperalo. Como explicas este absurdo?


Unha propina para o connoisseur:

  • O historiador xudeu do século I Flavio Xosefo foi atrapado polo exército romano nunha cova xunto con outros 40 soldados. O grupo decidiu suicidarse antes que ser collido prisioneiro (inevitable pensar no batallón suicida de Life of Brian, non si?), decisión coa que Xosefo e un amigo non estaban de acordo. Polo visto un non pode suicidarse ás toas, así que acordaron colocarse en círculo e ir matando a cada terceira persoa ata que só quedase viva unha, que tería que suicidarse. Xosefo e o seu amigo atoparon o xeito de seren os dous últimos supervivintes. En que posicións se puxeron?


Estou certo de que o lector recoñecerá como familiares os problemas anteriores. Todos teñen en común, obviamente, pertencer á Matemática Recreativa, mais non remata aí a relación. Todos son problemas tradicionais, que xa chegaron a formar parte da cultura popular (agás, supoño, o de Xosefo). Podería dar a impresión de que a súa orixe é lendaria, perdida xa na época de Internet. Porén, e grazas ao traballo de matemáticos como David Singmaster (do que xa falei aquí) e Martin Gardner, entre outros sabios que se dedicaron a recompilar as fontes destes clásicos, podemos rastrexar as súas fontes:

O celebérrimo problema do extravagante granxeiro que viaxa cun lobo é tan antigo como o imperio carolinxio, pois precisamente o seu creador, Alcuíno de York, traballou na corte de Carlomagno, producindo o libro no que aparece o problema, Propositiones ad acuendos iuvenes (Problemas para perfeccionar aos novos), arredor do ano 800. O das garrafas (que xa apareceu por aquí), data de finais do século XV, apareceu na obra de Luca Pacioli De Viribus Quantitatis (A Forza da Cantidade). Un problema semellante ao do caracol zoupón está recollido tan cedo como no século II a.C. no Manuscrito Bakhshali(e tamén no Liber Abaci de Fibonacci). Problemas de reparto do estilo dos camelos aparecen xa no Papiro Rhind, tan lonxe como arredor do ano 1650 a.C. Se somos máis estrictos coa formulación do problema, no Código Akhmim(cVII d.C.), dentro da tradición copta, hai unha versión máis recoñecible. Finalmente, o Problema de Xosefo aparece na crónica do século I do propio historiador A Guerra Xudea (se tedes ganas de fedellar, Alexander Bogomolny fixo en Cut the Knot un applet ben xeitoso)

Habitualmente afronto un paradoxo no meu traballo como profesor do 1º ciclo da ESO. Por unha banda vexo este tipo de problemas como anticuados, desfasados respecto ao contexto dos alumnos e, aínda por riba, sen utilidade práctica. Ademais, como xa estou algo farto de velos, resulta difícil que poida levalos á aula co entusiasmo necesario, razón pola cal tamén tento evitalos neste blogue (aínda que xa quedou patente que non sempre o consigo). Por outra banda, estes problemas xa seculares sempre, e non é esaxeración, sempre, logran dos mellores momentos de concentración nas clases.

É obvio que non pode ser casualidade que se conserven ao longo dos milenios. Como os bos contos e as boas historias, non pasan de moda. Sería absurdo promover que as novas xeracións tivesen que evitar o coñecemento de Homero, Shakespeare ou Cervantes. Será igual de absurdo evitar os clásicos da Matemática Recreativa? Eu non teño unha resposta definitiva, como para case todo o relacionado co ensino.


2 comentarios:

  1. Vaia, non pensei que estes clásicos fosen tan tan tan clásicos! Interesante.

    En canto a se hai que usar ou evitar os clásicos, na miña opinión o currículo e as actividades que se programen en primaria e secundaria deben estar actualizadas, e ser significativas para rapaces e rapaces que viven no século XXI. Iso non quita que de cando en vez se bote man dos clásicos e invitemos a resolver un problema ideado séculos antes de Cristo, como reto puntual.

    Outra opción é actualizar os problemas, mantendo a estrutura e significado orixinal. Algo así como cambiar "A cabalo regalado non lle mires o dente" por "A coche regalado non lle mires os quilómetros".

    ReplyDelete
  2. Supoño que non che falta razón, María. O que pasa é que actualizar, neste contexto, pode significar cousas ás veces ben diferentes: actualizar o "ambiente" do problema? actualizar as ideas matemáticas disfrazadas nos problemas? Isto último é máis difícil e polémico, pois creo que o curriculum actual, encamiñado globalmente ao estudo do Calculus a través da Álxebra, non permite moitas alegrías. Non che sei, a verdade. E respecto á significatividade das actividades, aínda peor. Unha vez que saímos do ámbito da Aritmética e a Estatística non estou certo de que apareza algo en Matemáticas significativo na ESO. Unha festa, vaia.

    ReplyDelete