29.3.14

Divertimento xeométrico(3)


Para tolear un sábado calquera, unha figura que non é o que parece:



Visto por esa serie de tubos que é internet...


No rectángulo anterior desde un punto da diagonal trazamos a perpendicular ás bases, de tal xeito que formamos triángulos e trapecios rectángulos. Amosar que

$$a \cdot a'=b \cdot b'+c \cdot c'$$.

Veña, que non é complicado.

2 comentarios:

  1. Los triángulos coloreados en verde son rectángulos y semejantes (k es su razón de semejanza) por lo que obtenemos las siguientes identidades:

    $a^2 = b^2 + c^2$

    $a=ka'$, $b=kb'$, $c=kc'$

    Desarrollando los cuadrados de la primera identidad y sustituyendo las expresiones de a, b y c dadas en las tres últimas obtenemos:

    $kaa'' = kbb' + kcc'$

    y ya solo queda simplificar esa "k".

    Me lo guardo con su permiso sr. profesor.

    ReplyDelete
  2. Garde, garde, por suposto. E se quere, vaia á fonte orixinal onde o collín eu, Archimedes Laboratory Project. Hai unha morea de problemas deste estilo.
    Curiosamente eu amosei a identidade só co Teorema de Pitágoras, nos triángulos verdes e na metade do rectángulo:
    $(a+a')^2=(b+b')^2+(c+c')^2 \rightarrow \\ a^2+2aa'+a'^2=b^2+2bb'+b'^2+c^2+2cc'+c'^2$
    Cancelando as igualdades que veñen do Teorema de Pitágoras nos verdes chegamos á identidade.
    E por certo, benvido de novo!

    ReplyDelete