28.6.14

U-la pendente?


Co rebumbio do final do curso e o tempo que ocupei na análise dos resultados da selectividade e a avaliación diagnóstico esquecín mencionar este momento senlleiro do blogue, que chega con este post ao número 501. Aínda que non acadei o poder omnímodo (axiña), penso que había que comentar un par de curiosidades:

En 500 entradas publicadas levo arredor de 50500 visitas, como non teño con que comparar neste contexto, só podo imaxinar que será unha cantidade máis ben pobre. Non se trata de compararlo con blogues de moda en inglés nin de nouvelle cuisine, obviamente, e blogues de profesores que falen de Matemáticas en galego certamente escasean; se non consideramos os blogues de aula, de memoria só lembro Dous FerradosRetallos de MatemáticasDúbidas de Mates (que teño que chantar no blogroll), e o tristemente descontinuo Tetractis. Algún día contestarei a petición dunha compañeira e tentarei buscar exhaustivamente todos os blogues de profesores de Matemáticas en galego; un dos primeiros obstáculos vai ser a borrosa distinción entre blogues de profesores, blogues de aula, blogues de departamento... Aproveito para laiarme: non haberá máis xente interesada en ler/crear blogues de Matemáticas en galego? De verdade? Ás veces dou grazas por ser profesor de Matemáticas e non dedicarme ao mundo da cultura tradicional/farándula. Ten que ser frustrante...

Deixando a un lado a promesa de remexer na rede seriamente (i.e., alén do blogroll da Carta Xeométrica, e Tetractis, que foron a miña fonte ata agora) á busca de blogues de Matemáticas, hoxe quería traer un exercicio de derivadas que puxen nun exame de 1º de Bacharelato de Ciencias, a modo de adiviña:

Observa as seguintes tres gráficas. Cal das funcións representadas cumpre que no punto de abscisa x=2 a derivada vale -1? Razoa a resposta.

$f(x)=x^3-3x^2$



$g(x)=-\frac{x^2}{2}+x$


$h(x)=x^3-2x-1$

As expresións alxébricas das funcións non aparecían no exercicio, só as gráficas. Incorpóroas por se alguén está interesado, para que non bote conta ningunha. A adiviña é:

Que tipo de razoamento esperaba eu como resposta?

Que razoamentos/mecanismos empregaron os alumnos para contestar? (Lembrade que non proporcionaba as expresións alxébricas, se non moitos ían evitar a gráfica e derivar a función e avaliar en x=2)

Como curiosidade, os doce alumnos que tiñan que contestar a este exercicio levaron o punto que valía (seino: son moi benévolo, aínda que eles non o vexan así). Pero como apuntei antes, con respostas distintas da esperada.


18.6.14

Que avalía a Avaliación Diagnóstico?

Outro ano máis a vida normal dos centros de secundaria vese interrompida pola realización das probas de Avaliación Diagnóstico. Dous días nos que os cativos enchen uns caderniños divididos en Competencia Matemática, Competencia Lingüística e Competencia no Coñecemento e na Interacción co Mundo Físico (sic), ademais dos cuestionarios de contexto, onde se supón que os alumnos de 14 anos van iluminar á Consellería co seu coñecemento da súa contorna social e económica.

O título do post podería levar a pensar que vou criticar a avaliación diagnóstico como concepto, mais iso vai quedar para outro día, pois hoxe quero debullar os contidos que adoitan ser avaliados nos tests da Competencia Matemática, en contraste co curriculum base estipulado no Decreto 133/2007. Curiosamente tiven que andar buscando pola rede os tests escaneados con mellor ou peor resolución, xa que a Xunta mantén un manto de néboa arredor deles, de tal xeito que atopalos semella unha actividade clandestina. Un exemplo máis de falta de transparencia, e por que non dicilo, de simple estupidez. Non é casualidade que os responsables sexan os mesmos que os destas instrucións que achamos na web Avaldia:

Na carga de datos non deixar ningunha pregunta coa opción "Sen Seleccionar", en todas as preguntas escollerase unha opción distinta á opción "Sen Seleccionar".


ou destas instrucións que saúdan aos alumnos nos tests:


Cuando termines una página, pasa a la siguiente, hasta llegar al final


Pois ben, ao choio, comecemos esta somera análise da avaliación diagnóstico.


En primeiro lugar, a Avaliación Diagnóstico é ben nova, pois comezou no ano 2009, que foi ademais o único ano no que houbo dous cadernos distintos. A súa estrutura é a típica das probas externas: ítems de escoller entre catro opcións, ítems de escribir unha resposta numérica ou alxébrica simple,  ítems (menos numerosos) de razoar unha escolla ou de elaborar unha representación gráfica. O número de ítems é variable: mentres que as dúas opcións do 2009 tiñan 21 ítems, no 2011 e 12 houbo 30 e nos dous últimos anos houbo 26. En todos os casos os alumnos tiveron 60 minutos para respostar.

Analizar a temática dos problemas non é sinxela, non xa pola propia tarefa de clasificación senón porque moitos problemas caen dentro de varias categorías, facendo que as porcentaxes sumen máis do 100%. Pensade por exemplo nun exercicio no que haxa que calcular a porcentaxe que representa unha figura dentro de outra máis grande: entra en porcentaxes ou en áreas? Ou noutro no que mirando unha gráfica teñamos que calcular o incremento porcentual entre dous anos, porcentaxe ou representación de datos? Como veredes axiña, que os dous exemplos traten de porcentaxes non é casual...
Comecemos por enumerar as categorías nas que clasifiquei os ítems, que van alén dos bloques de contido marcados pola ESO, principalmente porque, como quedará claro, hai certos temas hiperrepresentados. As categorías que utilicei son:

Porcentaxes, Sistemas de ecuacións, Circunferencia, Volume, Proporcionalidade, Áreas, Razóns, Perímetros, Lonxitude, Tradución a ecuacións, Patróns, Notación científica, Fraccións, Tradución alxébrica, Media, Diagramas de barras, Moda, Diagramas de sectores, Cambio de unidades, Desenvolvementos planos, Semellanza, Lectura de gráficas de función, Lectura de Gráficas, Táboas de funcións, Avaliación de expresións, Sistema Sesaxesimal, Lectura de táboas, Lectura de datos, Problemas de Ecuacións, Gráficas de función, Tradución a función, Táboas, m.c.m., Aritmética, Probabilidade, Cartos, Escalas, Funcións, Medida, Decisión, Ecuacións 1º grao, Diagonais, Frecuencias, Ángulos, Polígonos, Múltiplos, Divisas, Mapas, Tempo, Ofertas, Índices.

Decidir estas 51 categorías foi a fase máis complicada: dubidei entre fundir os dous tipos de traducións, se dividir as porcentaxes en incrementos e descontos e tamén entre problemas directos e inversos, se clasificar os ítems de gráficas en lectura e elaboración, a proporcionalidade en directa e inversa...

Aínda que o asunto é susceptible doutras análises, unha ollada rápida á nube de categorías amósanos que pensa a administración que hai que avaliar ao rematar 2º de ESO:

Por fin acho unha utilidade ao Wordle

O Wordle separou as categorías con máis dunha palabra, o que non impide ver o obvio: a avaliación diagnóstico céntrase escandalosamente na análise de gráficas, táboas, datos e no cálculo de porcentaxes.

Indo aos números, en total os tests constan de 154 ítems, que suman 208 categorías das 51 distintas que marquei. Se calculamos as porcentaxes de aparición de cada categoría (lembrando que hai intersección e a suma dará máis do 100%), vemos nitidamente os primeiros postos:
Porcentaxes- 16'88%
Táboas- 9'74%
Lectura de Gráficas- 8'44%
Proporcionalidade- 6'49%
Áreas- 6'49%
Lectura de táboas- 5'84%
Tradución a ecuacións- 5'19%
Diagramas de barras- 5'19%
Gráficas de funcións- 5'19%
Volume- 4'55%
Media- 4'55%
...

En conclusión, e sen entrar no contido dos ítems, só na tipoloxía, observamos claramente que a Xunta dálle moito máis peso, dun xeito esaxerado, aos contidos finalistas que aos propedéuticos. Cal sería a consecuencia se os profesores non tivesemos a suficiente responsabilidade como para seguir o curriculum establecido polo DOG e nos dedicasemos a preparar avaliacións diagnóstico deste tipo?

Obviamente: os alumnos non estarían preparados para afrontar 3º de ESO. E máis preocupante aínda é a xeneralización destas probas externas, aínda por riba a imaxe e semellanza da bazofia PISA, como indican desde os laboratorios do Ministerio de Educación (e levan tempo animando a preparar as probas especificamente):


E 24 persoas teñen de favorito ese chío.

Brace yourselves. Winter is coming.

6.6.14

Un exercicio "inverso"


Na web da Consellería de Cultura, Educación e O.U. publicaron onte os exames e as respostas das probas de acceso a ciclos de grao medio.

Como é habitual, fun mirar a proba de Matemáticas, basicamente para criticar a elección dos ítems, mais atopei unha gráfica que me tivo entretido un chisco. Esta gráfica viña sen a expresión alxébrica, de tal xeito que un bo exercicio para bacharelato podería ser tentar atopar esta expresión. Observade vós:



Pista: é unha función impar...


Hai un par de candidatos obvios, mais pódese atopar a función exacta.