31.12.14

O 2014 neste blogue

Aproveito o día para recapitular un chisco sobre este blogue que axiña vai levar seis anos na rede.

Neste 2014 os temas que máis toquei foron, se botamos unha ollada ás etiquetas destas 50 entradas:


  • Problemas: houbo 23 entradas con algún tipo de problema, pois xa sabedes que o rango é ben amplo, desde exercicios escolares a problemas de olimpíadas.
  • Xeometría: en 17 entradas as figuras, estáticas ou dinámicas, foron o obxecto principal.
  • Aula: en 12 ocasións escribín algo relacionado directa ou indirectamente co traballo na aula, pasado, presente ou futuro.
  • Vídeos: 11 veces. A etiqueta non indica tema ningún, só creei esta etiqueta para facilitar a busca no blogue.
  • Educación&Ensino: En 12 entradas chantei polo menos unha das dúas etiquetas, como nunha delas están as dúas, en realidade son 11 entradas. Xa nin lembro cal era o meu propósito ao crear dúas etiquetas distintas...
  • Libros: 9 veces apareceron mencións a libros.

As demais etiquetas aparecen como moito en 4 entradas, como Números, Humor, Xogos ou Aritmética.

Respecto ao comportamento dos lectores, as entradas máis lidas (para sermos precisos, as que contan con máis accesos) foron:

As menos lidas, por contra, foron:

  1. Un problema de piratas
  2. Xoguemos en 2D
  3. Outro problema de triángulos equiláteros e cadrados
Non me resisto a compartir a 4ª entrada menos lida, que estou convencido que é do máis interesante que escribín este ano: O paradoxo de Simpson.

En canto aos números, o número mensual de páxinas vistas é tan variable que é máis axeitado indicar o rango: o mes con menos vistas foi marzo, con algo menos de 700, e o que máis vistas tivo foi outubro, con 1300. A entrada máis vista da historia do blogue segue a ser Se algunha vez estás de mal humor, de novembro de 2009, con case 450 vistas, e a segunda, É a correlación, estúpido, de febreiro de 2012, con 225. A explicación do "éxito" desas dúas entradas é sinxela: a primeira contén unhas listas de reprodución en Spotify (de cando aínda utilizaba ese programa en troques de Grooveshark) e a segunda foi publicitada por min mesmo en Naukas, o blogue colectivo de ciencia máis coñecido de España.


Confeso que o tema do que máis me presta escribir é o dos problemas(e tamén de xogos), pero vexo que adoita pasarse máis xente por acó cando escribo sobre a aula e o meu oficio en xeral (educación e ensino, avaliación, didáctica...). Quizais sexa casualidade, ou ben froito do mínimo bombardeo co que abafo os meus contactos en twitter (en Facebook é esporádico e só por motivos concretos), non o teño claro. O que si sei é que este blogue vai seguir supoñendo un pasatempo para min; se non fose así simplemente non escribiría nel. A pretensión dos meus alumnos de 2º de ESO de que monetice o blogue e faga unha canle en youtube (non sei con que vídeos) non vai ser atendida este ano. Incluso chegan a pedirme que o faga prometendo que eles serían seguidores...
Vémonos nun anaco cunha entrada sobre números.

26.12.14

Divertimento xeométrico(4)


A ver se as lambetadas non oxidaron as vosas neuronas e aínda tedes boa vista:





Explico brevemente a figura: sobre un cadrado fixo construímos 4 triángulos rectángulos congruentes, os dous laterais por fóra e o superior e o inferior por dentro.

Observas algo curioso na figura? E a que se debe?

21.12.14

Isto vai revolucionar a educación...


Ollade este vídeo e despois falamos:







Agora que xa o vistes, non querería ficar no cómico da secuencia Cine-Radio-TV-PCs(Oregon Trail-LOGO)-Laser Discs-PDIs-Móbiles-Tablets-MOOCs..., que é realmente hilarante, senón en dúas cousas que se din no vídeo:

  • Arredor de 3:50, o amigo Derek Muller explica a segunda causa pola que unha animación pode funcionar peor que imaxes estáticas para aprehender un concepto: para que un alumno entenda/memorice/... o contido, a presentación deste ten provocar esforzo intelectual por parte del. Se sumamos que, en Matemáticas, ás veces non chega con ver algo para entendelo, non podería estar máis de acordo. Nunca tivestes a sensación de que explicastes/traballastes un contido mellor que no pasado e aínda así non conseguistes absolutamente ningunha mellora? (nota biográfica: creo que traballei mellor que nunca os logaritmos este trimestre en 1º de Bacharelato de Matemáticas Aplicadas I, e foi probablemente o ano que menos comprensión acadei)

  • E pasado 6:00 Derek comenta a tarefa fundamental dun profesor: "guiar aos alumnos no proceso social da aprendizaxe(...) inspirar, retar, excitar aos alumnos para que queiran aprender". Aínda que son remiso á terminoloxía que me lembre ao coaching, New Age e demais baleiros semánticos, teño que recoñecer que este anaco do vídeo me convenceu.

Estes dous parágrafos están relacionados de xeito obvio: para que se dea a aprendizaxe, o alumno ten que estar implicado intelectualmente (non só) no proceso. Se esta implicación non vén de serie, haberá que sachar para acadala. Todos coñecemos casos de profesores e mestres que parecen facer maxia nas súas clases cos seus alumnos, pero... e que sucede cos profesores normais? En que consiste a profesionalidade no noso oficio, que poida suplantar ao carisma deses profesores-magos?


Non podía deixar sen comentar a intervención de Derek en TED-Ed, onde, simplificando moito, fai unha loa á falta de claridade nos vídeos educativos. Paga a pena velo. 

15.12.14

Por pura lóxica...

Hai un problema de lóxica que adoita aparecer de vez en cando en concursos matemáticos e que teño visto ata en libros de texto, nesas páxinas do bloque de contidos comúns 0, que ninguén le nin traballa. Seguro que vos resulta coñecido:

Consideremos a seguinte afirmación: "Se una carta ten unha vogal nun lado, entón ten un número par no outro"
A continuación son presentadas catro cartas que amosan os símbolos E, 4, K e 7.
Que cartas hai que voltear para comprobar a veracidade da afirmación inicial?

Este problema, coñecido como o das 4 cartas, xurdiu hai case medio século no traballo do psicólogo Peter Wason, e deu lugar a moitos artigos dentro do campo da Psicoloxía Cognitiva. Podedes ir a esta versión on line para comprobar que collestes a idea.

Pero este problema, sendo interesante para destapar fallos no razoamento lóxico, non é o obxecto desta entrada, pois xa o coñecía vai para dez anos. Ata o usei nalgunha ficha da miña serie "Problemas difíciles para xente intelixente" (que por certo algún día terei que subir).

Non, o problema lóxico que captou a miña atención desta volta non foi o das catro cartas. Aínda que tamén foi ideado polo pioneiro da Psicoloxía do Razoamento P. Wason, eu non o descubrín ata a semana pasada lendo o libro Thinking and Reasoning: Psychological Perspectives on Reason, Judgment and Decision Making de Ken Manktelow. É coñecido como o problema do THOG, e é ben fermoso, observade.

Diante de ti tes estes catro deseños

   
Eu escollo unha das cores (negro ou branco) e unha das formas (cadrado ou círculo) e escríboas nun papel que ti non ves. Le as seguintes instrucións con coidado:
Se, e soamente se un deseño inclúe ou a cor que escribín, ou a forma que escribín, pero non ámbalas dúas, entón ese deseño chámase THOG.
Ademais o cadrado negro é un THOG.
Agora cada deseño pode ser clasificado nunha das seguintes categorías:
  1. Forzosamente ten que ser un THOG
  2. Non hai información suficiente para decidir
  3. Forzosamente non pode ser un THOG
Finalmente: ademais do cadrado negro, cal dos outros tres deseños é un THOG?

Só unha advertencia: coidado coa precisión da disxunción exclusiva e da dobre implicación...

6.12.14

Un problema de piratas


Estaba a pensar uns exercicios de sistemas de ecuacións non lineares cando, de súpeto, me veu á memoria un problema que coñecín vai para dez anos e que non ten relación algunha co que estaba a barallar. O problema falaba do típico tesouro pirata agochado nunha illa, e que por suposto tiña un críptico mapa para atopalo. Púxenme a buscalo pola rede coas seguintes pistas: había unhas árbores e unhas estacas  no mapa, e o problema aparecera nunha olimpíada de Matemáticas de Suramérica, quizais a Com-Partida del Uruguay ou a de Chile. Non o dei atopado nesas fontes, mais quixo a casualidade que Arthur Lee, un matemático que sigo en Facebook, compartise publicamente un workshop en geogebra da Asociación para a Educación Matemática de Hong Kong, e alí estaba o problema da illa do tesouro. Investigando un pouco (é dicir, chantando algunhas das palabras traducidas ao inglés no campo de busca de google) cheguei á orixe do problema, que resultou ser One, Two, Three... Infinity do científico e divulgador George Gamow.
Atendede a este fermoso problema que xa forma parte do acervo matemático:

Un mozo atopou entre os papeis do seu bisavó un anaco de pergamiño que revelaba a localización dun tesouro agochado. As instrucións dicían:

"Navega ata o lugar a ___ graos de latitude norte e ___ graos de lonxitude oeste, onde atoparás unha illa deserta. Na costa norte da illa hai un grande prado onde repousan un solitario carballo e un solitario piñeiro. Verás tamén unha vella forca onde se adoitaba colgar aos traidores. Comeza a andar desde a forca ata o carballo contando os pasos. No carballo tes que xirar á dereita 90º  e andar o mesmo número de pasos. Cando remates, espeta unha estaca no chan. Agora volve á forca e anda ata o piñeiro contando tamén os pasos, no piñeiro xira á esquerda 90º e anda a mesma distancia; chanta outra estaca no punto final. Cava no punto medio entre as dúas estacas que chantaches, o tesouro estará xusto alí"

As instrucións eran ben claras e explícitas, así que o noso mozo fretou un barco e navegou aos mares do sur. Atopou a illa, o prado, o carballo e o piñeiro, pero para a súa desgraza, o patíbulo desaparecera por completo. Aínda así, anoxado, comezou a cavar ao chou polo prado. Mais os seus esforzos foron baldíos, e navegou de volta coas mans baleiras.


Illa do tesouro low-cost


Que tiña que facer o mozo para atopar o tesouro?