31.1.15

Outro dos meus problemas preferidos


O problema que vou compartir hoxe apareceu no Cayley Contest do 2008. Se non coñecedes os concursos de Matemáticas de ensino medio organizados pola University of Waterloo, xa tardades:




Nesta ligazón atoparedes moreas de problemas con aspecto inocente, non sofisticados, pero que poden chegar a ser realmente difíciles.

O concurso Cayley, en concreto, está pensado para alumnos de grade 10, que vén sendo equivalente ao noso 4º de ESO. En consecuencia inclúe un  rango ben amplo de problemas: desde os puramente aritméticos (xa con números irracionais) ata os alxébricos, probabilísticos, xeométricos (sintéticos e analíticos), de sucesións...

Vede este problema, o aludido no título da entrada:

Unha caixa contén mazás e peras. Sabemos que hai o mesmo número de mazás podres que de peras podres. Tamén sabemos que $\small{\frac{2}{3}}$ de todas as mazás están podres, e que $\small{\frac{3}{4}}$ de todas as peras están podres.
Que fracción do total de froitas da caixa está podre?

Como o concurso ten o formato dun test de resposta múltiple, dá as opcións $\small{\frac{17}{24}}, \ \small{\frac{7}{12}}, \ \small{\frac{5}{8}} , \ \small{\frac{12}{17}} , \ \small{\frac{2}{3}}$

Este problema xa o utilicei o curso 2009/10 nun exame de 2º de ESO na Rúa de Valdeorras, e volvín a usalo este ano no mesmo curso en Cedeira, mais nunha ficha. Quizais pensedes que é moi difícil para ese nivel, mais pasamos moitas sesións traballando distintas estratexias de resolución de problemas con fraccións, e a máis recorrente é a de debuxarmos esquemas/diagramas das situacións. Unha vez que tentamos evitar o enfoque alxébrico cando non é estritamente necesario, abrollan moitas ideas útiles na resolución de problemas. O que non quere dicir que non poidamos utilizar este problema ou semellantes en cursos como 3º ou 4º para  adestrar o enfoque alxébrico.

Se vos prestou este problema, lembrade que na ligazón de enriba tedes unha chea deles.

0 comentarios:

Post a Comment