23.2.15

Solucións de aritgramas

Como vexo que unha das pescudas de google que máis visitantes trae é "aritgrama", vou deixar aquí as solucións dos aritgramas que fun propoñendo neste blogue, en orde cronolóxica:


   
A=2, B=1, C=9, D=7, E=8

   
A=7, B=6, C=4


   
A=1, B=4, C=8



Sabendo que A>B>C>D
A=7, B=6, C=4, D=1

    

Z=1, O=9, T=3, P=6, A=0
   
a=4, b=6, c=1, d=5, e=3, f=8


    
C=5, I=7, R=1, L=3, E=6
   
A=1, B=0, C=8, D=9


$$SAMA=IN^2$$

S=8, A=4, M=6, I=9, N=2



E deixo a solución do último aritgrama (o das letras e as sílabas) para outro momento, que aínda é moi recente.


20.2.15

Aritgrama


Remexendo nos arquivos on line de El Acertijo, revista fundada polo desaparecido Jaime Poniachik (que tantas diversións e crebacabezas proporcionou aos amigos dos problemas), atopei este aritgrama proposto pola problemista Julia Escars. Como é habitual, cada letra designa un díxito distinto:


   

Veña, que non é tan complicado. Polo menos o comezo é claro...



17.2.15

Un problema do TIMSS 1999 Study Video

Despois de ver o vídeo do profesor Pedro Ramos no Congreso Las nuevas metodologías en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas da Consejería de Educación de Castilla y León, debido ás súas mencións ao TIMSS pensei en buscar a web do TIMSS 1999 Study Video. Aló fun, e escollín ao chou uns cantos vídeos da sección de Matemáticas. Tras pasar por algún soporífero dos USA e de Suiza, acabei vendo unha clase de Xeometría de 8º grao(~2º de ESO) de Xapón. A clase pode ser atopada na seguinte ligazón:

JP2 Changing Shape without Changing Area

(Perdoade o pandemonium de hipertexto)

O vídeo está dispoñible na canle de youtube de TIMSS Video, porén eu recomendaría ir á devandita web porque alí tamén podemos atopar comentarios do profesor sobre o que pasa en cada momento.



O certo é que me gustaría ter accesible a lección previa, que debe de ser máis expositiva ca esta, na que o profesor propón un problema de fronteiras no que traballan os primeiros vintepico minutos e outro (relacionado) dun cuadrilátero no que, xunto con certos desenvolvementos, pasan o resto do tempo. E que problemas! Sinceramente creo que son aplicacións idóneas para as ideas traballadas previamente. Xulgade vós mesmos o primeiro:

Imaxinade dous países que tivesen como fronteira algo semellante a isto:

    
Por cuestións non aclaradas, queremos que esa fronteira formada por dous segmentos sexa transformada nunha fronteira rectilínea; pero sen trocar as superficies dos dous países. Como teremos que actuar?

Unha das cousas que me chamou a atención é que o profesor comeza por preguntarlles aos alumnos por posibles ubicacións da fronteira rectilínea que ocultan totalmente a solución esperada en virtude da lección anterior:

   
Neste caso habería que escoller o segmento de tal xeito que a área do triángulo malva fose igual á suma das áreas dos dous triángulos verdes. Pódese facer tamén deste xeito, mais os obstáculos que acharíamos serían moito maiores. E ademais, esa non é a finalidade da lección, senón aplicar conceptos previos.

O segundo problema, intimamente relacionado co anterior, consiste en transformar un cuadrilátero nun triángulo que teña a mesma área. Permite unha morea de respostas, que van ir aparecendo no vídeo polo traballo dun alumno, traballo duro e sistemático.
Unha das 8 posibles solucións é a seguinte:

Ilusión óptica: O vértice superior do triángulo semella
máis baixo que o superior esquerdo do cuadrilátero.

Repito: boto en falla ver a lección anterior, saber como é o enfoque de leccións máis expositivas. Por outra banda, creo que é evidente que o estilo da aula (a disposición dos alumnos, a organización do espazo) xunto co feito de ter dous profesores nela, e quizais o propio carisma/talento do profesor, non permiten extrapolar o observado a, poñamos por caso, unha das miñas aulas. Pero o que si que é inevitable é gardar certa admiración. Iso teño que recoñecelo.

10.2.15

Por pura lóxica...-2


Hoxe quero presentarvos a Linda. Linda ten 31 anos, está solteira, é franca e moi intelixente. Licenciouse en Filosofía. Cando estudaba a carreira estaba comprometida cos temas de discriminación e xustiza social, e participou en manifestacións anti-nucleares.
Como ordenarías as seguintes afirmacións segundo a súa probabilidade, sendo 1 a máis probable e 8 a menos probable?

  • Linda é mestra nun colexio.
  • Linda traballa nunha libraría e vai a clases de Ioga.
  • Linda é activista no movemento feminista.
  • Linda é unha traballadora social en psiquiatría.
  • Linda é membro da Liga Sufraxista (para o voto feminino).
  • Linda é caixeira nun banco.
  • Linda é vendedora de seguros.
  • Linda é caixeira nun banco e activista no movemento feminista.

Como imaxino que a tarefa de ordenar as 8 afirmacións é longa e pesada, propoño unha máis breve: ordenar de máis probable a menos probable soamente a 6ª e a última. Déixovos cun vídeo para que pensedes.




Tivestes tempo abondo?

É máis probable que sexa caixeira de banco soamente ou que sexa caixeira de banco e simultaneamente feminista?

Se contestades a segunda opción, estades caendo na falacia de conxunción: se un suceso A está contido noutro suceso B, entón $\small{P(A) \leq P(B)}$, neste caso a situación precisa é $\small{P(X \cap Y) \leq P(X)}$ Pensar o contrario é incumprir unha regra elemental do razoamento.

Pero entón: que hai nesas afirmacións que, aínda coñecendo o feito anterior, tendemos a crer que é máis probable que sexa feminista ademais de caixeira? Pois, como estudaron Amos Tversky e Daniel Kahneman no seu libro Judgment under uncertainty: Heuristics and biases e despois no artigo The conjunction fallacy in probability judgment, resulta que o parágrafo no que presentamos a Linda fai que apareza como representante da categoría "feministas" e como non-representante da categoría "caixeiras de banco". Despois desa categorización, simplemente tentamos axustar as probabilidades ás nosas categorías en troques de utilizar as regras probabilísticas (ou conxuntistas, se preferides).

Coñezo esta falacia quizais desde hai máis de 20 anos, cando a atopei no libro Introducción a la Psicología Cognitiva do catedrático Manuel de Vega, mais esquecéraa totalmente ata que nesta época do pdf e o djvu volvín dar con ela en Thinking and Reasoning de Ken Manktelow e de novo en Thinking, Fast and Slow, do propio Kahneman. Daniel Kahneman e o devandito libro forman parte xa da cultura non científica, probablemente o feito de gañar o Nobel de Economía no 2002 sendo psicólogo axudou a consagralo, e a facer do libro un superventas. O libro está cheo de explicacións que podemos entender os profanos, quizais outro día comente outra falacia do razoamento.

7.2.15

As mellores ilusións do 2014


Esta entrada vai dirixida aos meus alumnos de 2º de ESO de Atención Educativa. Para quen non o saiba, Atención Educativa é unha non-materia paralela á Relixión. Nela os alumnos que non escollen a Relixión Católica están destinados a facer deberes, ver pasar o tempo ou morrer de noxo, pois a lexislación non permite que haxa contidos académicos, supostamente porque os alumnos de Relixión serían discriminados. Como eu o de papar moscas non o levei nunca moi ben, dedico a hora a ver vídeos curiosos, animacións, ilusións ópticas,... e xogar, basicamente. Como exemplo das cousas que facemos/vemos sirva esta entrada, cuxo xermolo foi un post dos Microsiervos coa ilusión óptica gañadora do concurso(que por certo eliminaron da web). Se tedes interese polo tipo de asuntos que tratamos nesa non-materia, velaquí a web:



Na web Best Illusion of the Year Contest publicaron os gañadores e finalistas do concurso do 2014. Como adoita ocorrer, a gañadora non é a que máis me gusta, aínda que este ano teño claro cal é a razón. Dos 10 finalistas creo que a que ten máis aquel é esta:





Notastes algo estraño no xogo? Supoño que vendo unha partida desde fóra é máis sinxelo decatarse, cando é un o que manexa a Pac-man quizais sexa máis difícil ver "the big picture": o labirinto que percorre Pac-man é xerado aleatoriamente con cada movemento.

Na seguinte ilusión tedes que mirar ao punto central os 4 segundos que dura o vídeo. Quen vedes a cada lado mentres dura o movemento? Quen vedes cando remata?

©2014 Stuart Anstis

A seguinte é unha imaxe estática que crea o efecto de movemento. Observade:

© 2013 archimedes-lab.org

As dúas seguintes ilusións non funcionan comigo:


A primeira, The Rotating McThatcher Illusion, mestura dous efectos ben coñecidos, o McGurk (previously), que amosa como interpretamos os fonemas utilizando a información visual que vén dos beizos e o Margaret Thatcher, no que a posición invertida de rasgos faciais é malinterpretada cando as facianas tamén están invertidas:



© 2014 James W.Dias & Lawrence D. Rosenblum

O outro efecto que eu non vexo chámase A Turn in the Road, e gañou o 3º premio.  Nel hai 3 figuras que representan unhas estradas, dúas figuras son iguais e a outra distinta, mais cando movemos dun lado a outro da pantalla as figuras, deberíamos sentir que eses papeis varían; é dicir, que dependendo da posición na pantalla, a estrada distinta pasa a ser percibida como unha das iguais:



© 2014 Kimberley D. Orsten and James R. Pomerantz

Finalmente chegamos ao gañador deste ano, The Dynamic Ebbinghaus. Neste collemos o clásico efecto Ebbinghaus, agora Ebbinghaus estático, no que percibimos os tamaños en función da súa veciñanza e engadimos movemento, o que sobredimensiona o efecto:



© 2014 Christopher D.Blair, Gideon P. Caplovitz and  E.B.Mruczek



Se queredes ver os demais finalistas, incluíndo algúns que teñen formato de applet e non poden ser inseridos noutras webs, ide á web do concurso, que inclúe ademais as ligazóns orixinais.