13.7.15

Divertimento xeométrico(5)


Collede papel e tesoiras, que hoxe toca xogar.

Pero antes, un comentario á entrada anterior, Un teorema ben raro: ese feito xeométrico chámase Teorema de Urquhart polo matemático de Tasmania que botou luz sobre el, mentres estudaba a Teoría Especial da Relatividade. Sendo un resultado claramente elemental no seu aspecto, non debería resultar estraño que o teorema xa aparecese máis dun século antes nos papeis do grande Augustus de Morgan. En Cut the Knot hai unha demostración totalmente sintética, que utiliza circunferencias ex-inscritas e propiedades de circunferencias e cuadriláteros cíclicos, non vai ás elipses que debuxara no Spoiler: Urquhart's Theorem-An Elementary Synthetic Solution


Ás tesoiras:

Debuxade dúas rectas secantes (r e s, de abaixo a arriba) que non se corten no voso papel. Desde un punto máis ou menos centrado na liña inferior(chamémolo O), trazade 3 rectas que formen ángulos de 45º coa recta r. Nomeade A, B e C de esquerda a dereita os puntos de corte con s. Desde A e C trazade perpendiculares a s e marcade onde cortan a r. Deste xeito veredes 4 triángulos, con cadanseu ángulo de 45º. Algo así:


   
Onde collín a actividade, no blogue Numberplay do New York Times, comezan por indicar que a figura ten 1 grao de liberdade, o ángulo que se forma á dereita de B, $\small{\alpha}$. Incluíno na figura para suxerir outras actividades asociadas á que aquí traio, quizais unha achega analítica, por exemplo. 

Pois ben, feita a figura anterior, tedes que duplicala. Recortade os 8 triángulos con ángulos de 45º resultantes, que ides xogar con eles:

  1. Cos 8 devanditos triángulos tedes que formar un único cadrado.
  2. Cos 4 triángulos grandes (2 parellas de triángulos como os $\small{\triangle{DOA}}$ e $\small{\triangle{AOB}}$), tedes que construír un cadrado. O mesmo cos 4 triángulos pequenos (2 parellas como $\small{\triangle{BOC}}$ e $\small{\triangle{COE}}$).

En caso de forza maior, no blogue Sine of the Times colgaron as solucións modeladas en Sketchpad en A Double Dissection from the New York Times






0 comentarios:

Post a Comment