8.7.15

Un teorema ben raro


Nestes primeiros días de repouso estiven aproveitando para ler libros e artigos que baixara durante o curso mais non tivera aínda tempo para revisar. Teño unha mestura boa no ordenador entre libros de Matemáticas, artigos sobre educación, documentos históricos... Esta sorte de Síndrome de Dióxenes dixital é só posible grazas aos proxectos de dixitalización de obras históricas e/ou descatalogadas, e no meu caso non é aleatorio, pois teño a intención de ordenalo no verán. Hoxe, por exemplo, quería presentarvos un teorema xeométrico do que acabo de ter noticia, e que non se parece a ningún feito que coñecese con anterioridade. Observade:

Imaxinade que tedes un ángulo $\widehat{AOD}$:
   

E un punto X no interior do ángulo de tal xeito que:
$$\overline{OA}+\overline{AX}=\overline{OD}+\overline{DX}$$


    


É evidente que hai infinitas escollas para ese punto X, por exemplo:

   


Quedemos coa da figura en verde e vermello. Prolongando os segmentos AX e DX ata que corten aos lados do ángulo, obtemos respectivamente os puntos B e C:

   




Imaxinades a tese que vén agora? Quizais coas cores axeitadas...

   

Pois si, nestas condicións, tamén é certo que

$$\overline{OC}+\overline{CX}=\overline{OB}+\overline{BX}$$

Poñamos o anterior na forma clásica de teorema:

Na situación

   

$$\overline{OA}+\overline{AX}=\overline{OD}+\overline{DX} \rightarrow \overline{OC}+\overline{CX}=\overline{OB}+\overline{BX}$$

Se queredes ver por onde vai a demostración, e pedides papas, premede no SPOILER

SPOILER


   


0 comentarios:

Post a Comment