7.9.15

Problemas matemáticos da Lusofonía-2


Despois de moito pescudar pola rede os problemas da V Olimpíada Matemática da Comunidade dos Países de Língua Portuguesa (previamente por acó) acabei atopando os documentos nun lugar que nin contemplara, nas novas da Organización de Estados Iberoamericanos, que vén de asinar en xullo un convenio de colaboración coa devandita CPLP:


Na ligazón anterior podedes atopar os dous documentos ao remate da páxina, xunto con fotos do evento.

Dos seis problemas propostos querería salientar o 5º e o 6º:

5. Dúas circunferências de raios R e r, com R>r, são tangentes entre si exteriormente. Os lados adjacentes à base de um triãngulo isósceles são tangentes comuns a essas circunferências. A base do triãngulo é tangente à circunferência de raio maior. Determine o comprimento da base do triãngulo.


6. Considere a sequência $(a_n)$ dada por $a_1=2$ e $a_{n+1}=a_n^3-a_n+1$ para todo $n \geq 1$ Assim, por exemplo, $a_2=2^3-2+1=7$ e $a_3=7^3-7+1=337$. Prove que se p é um divisor primo de $a_n$, então p>n


Agora sei que tamén podería ter atopado os problemas na páxina en Facebook das Olimpíadas Portuguesas de Matemática, agardemos que a CPLP manteña unha web estable cos problemas dos vindeiros anos.

0 comentarios:

Post a Comment