23.10.15

Pensando un chisco


Revisando as alertas que me deixa o Big Brother no gmail, concretamente as da comunidade Mathematics Educators en Stack Exchange, atopei How do you explain why perpendicular lines have negative reciprocated slopes?. (Non vaiades aínda á ligazón)

Ao ver o título, e como este ano dou Matemáticas I, antes de entrar no fío estiven a pensar no que adoito facer nese curso para amosar esta coñecida propiedade, tradución alxébrica dunha propiedade xenuinamente xeométrica. E creo que non me trabuco se digo que o habitual é utilizar trigonometría, pois previamente os alumnos ven as relacións entre as tanxentes de dous ángulos e a da súa suma/resta, e tamén como escribir a pendente dunha recta como tanxente do ángulo asociado naturalmente.

Pero, é necesario? Cando un fai o debuxo, que é o primeiro que ve?

   


Observemos máis de preto esta figura:


   


Se as rectas son perpendiculares, non é obvio que estamos nas condicións do Teorema da Altura?


Supoño a obxección didáctica: temos que considerar que os números $m_1$ e $m_2$ teñen signo(no exemplo o segundo é negativo), co cal realmente teríamos demostrado que os seus valores absolutos son inversos, e faltaría comentar este feito para rematar a proba. Ademais disto, vedes algún problema que eu non vexa nesta demostración?


Agora xa podedes ir ao fío de Math Educators. Paga a pena.

0 comentarios:

Post a Comment