29.11.15

Outro xogo de áreas


Xusto despois do meu obradoiro de onte sobre xogos matemáticos na Xornada "As Matemáticas de Coque", o compañeiro Manuel compartiu comigo un xogo a conto do Bojagi, Area Builder. O xogo forma parte da web de Simulacións Interactivas da Universidade de Colorado, PHET, que se non coñecedes ben paga a pena visitar.

Nos dous xogos aparecen as áreas de figuras rectangulares, mais o desenvolvemento corre por camiños diverxentes; mentres Bojagi xira unicamente arredor da visión xeométrica dos factores dun número natural, Area Builder ten máis percorrido: tanto xoga coa relación entre a área e o perímetro como coa descomposición de figuras planas en figuras máis sinxelas, como co concepto de fracción como parte da unidade(e máis ideas que esquecerei agora mesmo).
A aplicación permite investigar como funciona ou mergullarse no xogo, que posúe 6 niveis de dificultade(e variedade). Como mostra, unha captura de pantalla nunha tarefa do nivel 5:

A quen non lle gustan as caras sorrintes?

E como PHET permite embeber as simulacións na túa propia web, velaquí Area Builder:





Aínda así, ide a PHET que hai moreas de aplicacións e ideas útiles para o ensino das ciencias.

Con respecto ao obradoiro de onte, cando teña tempo adaptarei a presentación ao formato web, incluirei os hipervínculos que non tiñan sentido na versión presencial e ampliarei información que comentei pero que non puxen nas diapositivas, pois esteticamente fuxo das presentacións cheas de texto. Tendo en conta que esta semana vou ter todos os exames (e teño 6 materias de 4 cursos distintos) e tamén todas as avaliacións, cando atope un anaco porei ao choio.

Mentres tanto, ide xogar un chisco.

22.11.15

Outro xogo/problema e aviso a navegantes


Como moitos saberedes, o vindeiro sábado vou dar un dos obradoiros na "Xornada de Matemática Recreativa: As Matemáticas de Coque", organizada por Agapema no IES Eusebio da Guarda, centro coruñés no que traballou o compañeiro homenaxeado, Manuel Pazos Crespo. A miña intervención chámase "Xogos Matemáticos/Matemáticas nos Xogos", e os que ledes habitualmente este blogue xa podedes adiviñar por onde vai discorrer: non hei falar de xogos de estratexia, nin de xogos de azar,... senón de videoxogos, máis ou menos curriculares. A miña quenda vén na sobremesa, agardo non durmir a ninguén, incluído eu mesmo. Se pensades vir, é aconsellable traer un dispositivo que permita xogar on line, e mellor cun teclado , pois os xogos adoitan usar o cursor como executor das ordes. Os que usan móbil/tablet saberán mellor ca min se co teclado virtual "controlan".


Polo comentado antes e para compensar esta eiva, hoxe vou compartir un problema/xogo de estratexia, que vin no fantástico libro The Inquisitive Problem Solver, de Paul Vaderlind, Richard Guy e Loren Larson:


Tic-Tac-Toe

Imaxinade que en troques do tradicional taboleiro do 3 en Raia, xogamos nun que teña unha cela adicional á dereita da esquina superior dereita. Haberá unha estratexia gañadora para un dos dous xogadores de 3 en Raia nesta nova configuración?

   
Se queredes inscribirvos, coido que aínda estades a tempo:

18.11.15

Como esbandallar un bo problema, versión libros de texto


Hoxe atopei un exercicio interesante no libro de texto de SM de 1º de ESO. Isto por si mesmo xa é digno de salientar, pois non é moi habitual atopar nada interesante nun libro de texto de Matemáticas en España, mentres que en libros anglosaxóns si teño atopado problemas enxeñosos e actividades fóra do tradicional.

Pero como amosa a experiencia con libros de texto, algo tiña que virarse: A idea que artellaba o problema era interesante, mais a simple estrutura da actividade escarallou por completo esa idea. Observade:

Considera a suma


$$17+31+14+23+50$$



Que signos haberá que modificar para obter un resultado que estea o máis preto posible de 0?



Interesante, non si? Non hai un algoritmo que dea a solución, non vai quedar máis remedio que argallar cos números un anaco, é posible que un alumno pense que chegou a solución e despois a mellore... Podemos tamén pensar cando é posible obter o 0 (e isto pode levar a discutir a diferenza entre unha condición necesaria e unha suficiente), buscar estratexias para acadar 1 ou -1 se non podemos obter 0... Na miña opinión, un bo problema.

...ata que continúas lendo o libro de texto, e achas que o converteron nunha pregunta de escolla:


  1. 1º, 2º e 4º
  2. 2º, 3º e 4º
  3. 1º, 3º e 4º
  4. 1º, 2º e 3º


Isto provocou que un problema aberto se convertese automaticamente nunha mera comprobación: soamente é necesario botar as contas de cada opción e escoller a que estea máis preto do 0. Por non falar de que o 1º signo pode ser o que hai entre 17 e 31 ou o elíptico previo ao 17. Oportunidade perdida de estimular a resolución de problemas...

14.11.15

Exercicios de Álxebra de hai un século

Unha das miñas afeccións consiste en remexer na rede na pescuda de documentos antigos relacionados coa docencia. Estes documentos poden ser de calquera tipo: libros destinados ao ensino, vellos exames, artigos comentando que ensinar, como ensinar, cando ensinar, concursos de resolución de problemas... Todo serve.

Unha das miñas últimas adquisicións é este artigo de 1914, An Experiment in Grading Problems in Algebra, de Edward L. Thorndike. Nel o autor comenta unha experiencia levada a cabo con 200 profesores de Matemáticas, aos que se pedira que colocasen por orde crecente de dificultade 25 problemas alxébricos(máis ben exercicios, pero iso é outro conto). O obxecto do artigo é comprobar se hai consenso na ordenación, mais eu achei interesante o distintivo sabor dos exercicios (se ides ao artigo, veredes que si houbo certo consenso). Observade:


  1. Se $x+3a=5a$, canto vale x?
  2. A circunferencia dun círculo mide $2\pi r$. $\pi=3\frac{1}{7}$, r é a lonxitude do radio do círculo en cuestión. Se o diámetro da roda dunha bicicleta é 28 pulgadas, cantas pulgadas mide a circunferencia?
  3. Se $\frac{6x+7}{5}-\frac{2x-1}{10}=4\frac{1}{2}$, canto vale x?
  4. Se $a=4$ e $b=2$, canto vale $a+b$?
  5. Se $2+\frac{\frac{x}{a}-1}{\frac{2}{a}}=0$, canto vale x?
  6. Un cubo que mide 8 pulgadas cúbicas foi esmaltado con cobre. A diferencia nos pesos do cubo antes e despois do esmaltado foi de 0.139 libras. 1 pulgada cúbica de cobre pesa 0,315 libras. Forma unha ecuación coa que poidas calcular o grosor aproximado do esmalte de cobre. Deduce se o grosor aproximado da túa ecuación sería menor ou maior que o grosor exacto.
  7. Se $a=6$ e $b=3$, canto vale $\sqrt{a}\sqrt{2b}$?
  8. Se $\frac{1}{a}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x}-\frac{1}{b}$, canto vale x?
  9. Un home ten dispoñibles a horas para pasar viaxando cun amigo. Ata onde poderán chegar xuntos, indo a un ritmo de b millas por hora, e volvendo a un ritmo de c millas por hora?
  10. Se $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}$, demostra que $a=c$ ou $a+b+c+d=0$
  11. Se $a=4$ e $b=0$, canto vale a+b?
  12. Se $3x+4=2x+8$, canto vale x?
  13. Se $\frac{x+a}{x-a}-\frac{x-a}{x+a}-\frac{x^2}{a^2-x^2}=1$, canto vale x?
  14. Existen dúas escalas para medir a temperatura. A escala Fahrenheit(F) é a que utilizamos nós usualmente. A outra é denominada escala Centígrada(C). Unha temperatura de 32 graos na escala F equivale a 0 graos na escala C. 33,8 graos na escala F equivalen a 1 grao na C. 35,6 graos F equivalen a 3 graos na C. 50 graos F = 10 graos C. 14 graos F=-10 graos C
    1. Que temperatura na escala C equivale a 70 graos na F?
    2. Que temperatura na escala C equivale a 4 graos baixo cero na F?
    3. Que temperatura na escala F equivale a 20 graos na escala C?
  15. Se $a=3$ e $b=2$, canto vale $a^2-ab$?
  16. Se $x-2a+b=2x+2b-4a$, canto vale x?
  17. Se $\frac{4}{x+2}+\frac{7}{x+3}=\frac{37}{x^2+5x+6}$, canto vale x?
  18. Sexa l a carga segura que pode ser elevada por unha corda de cánabo. Sexa c a circunferencia dunha corda. Se $l=100c^2$ dáse para calquera corda de cánabo, cantas libras serán unha carga segura para unha corda que teña $2\frac{1}{4}$ pulgadas de circunferencia?
  19. Se $a=6$ e $b=1$, canto vale $2ab-ab^2$?
  20. Atopa a temperatura media a medianoite nunha semana na que as temperaturas diarias a medianoite foron 15, 3, 0, -7, -9, 6 e 17 graos
  21. Se $\frac{x}{a+b}=a-b$, canto vale x?
  22. Canta auga hai que engadir a unha pinta de "alcol, puro ao 95% ", para acadar unha disolución de "alcol, puro ao 40%"?
  23. Dado que $2x-3$ é menor que $x+5$ e que $11+2x$ é menor que $3x+5$, atopar os límites nos que se atopa x. (Enténdese que o alumno non tivo adestramento específico en inecuacións)
  24. A que hora entre as 6 e as 6:30 forman as agullas do reloxo un ángulo recto?
  25. Se $x=\frac{a+b}{2}$ canto vale $(\frac{x-a}{x-b})^3-\frac{x-2a+b}{x+a-2b}$?
Se queredes facer vós mesmos o experimento, o autor dá unhas directrices: os destinatarios dos exercicios son alumnos entre 14 e 15 anos que recibisen 20 semanas de Álxebra, 5 días á semana (ou equivalente), e que "máis difícil" significa "máis probable que sexa resolto correctamente en 30 minutos por unha porcentaxe menor de alumnos".

Mais a min o que me resulta interesante é a tradución destes exercicios ás nosas aulas actuais: cales destes ítems utilizaríades de xeito ordinario nas vosas clases, esquecendo a idiosincrasia dos exercicios anglosaxóns (pulgadas, libras, números mixtos...)?

8.11.15

Anamorfoses


Cando leo ou oio anamorfose,automaticamente penso nun libro de texto de Ciencias Sociais da EXB no que aparecía o famosísimo cadro Os Embaixadores de Hans Holbein, e imaxino que non son o único cunha lembranza semellante:

Da wikipedia


Se estades a ler esta entrada nun dispositivo móbil, poderedes poñer o nariz á altura do marco inferior do cadro para distinguir a inquietante caveira.

Hoxe tráiovos unha versión actualizada de arte anamórfico, neste caso arte interactivo, ou como adoita ser chamado simplemente, videoxogos. Observade o vídeo no que se explica a mecánica do xogo:





Se queredes botar unha ollada ao xogo, aínda en desenvolvemento, os creadores publicaron unha demo xogable que está dispoñible na súa web. Souben do xogo pola entrevista que lle fixeron en Indie Games a un dos deseñadores, Lucien Chen. A entrevista paga a pena para os interesados na creación de videoxogos; a min chamoume a atención o feito de que a primeira fase do deseño dos niveis fose executada en papel.

Se vos gustou Portal ou Antichamber, este xogo bebe desas fontes.

1.11.15

Unha adiviña... polinómica


A ver se alguén dá adiviñado, sen contexto ningún e cambiando as variables para complicalo aínda máis, que pode significar esta expresión, coñecida no ámbito onde a collín de xeito solemne como "Fórmula Polinómica":

$$(0,55 \cdot x_0^n+0,12 \cdot y_0^n+ 0,10 \cdot z_0^n+ 0,08 \cdot t_0^n) \cdot \frac{1+15}{85}$$

A transcripción da expresión foi directa, co cal: podemos intuír erros nela, aínda sen saber exactamente o seu significado? Quen é a variable nesta expresión? Hai máis dunha variable? Se fose n, sería un polinomio?
E a fracción final... por que esa suma no numerador? Non lembra máis ben a 1+0,15, o cal levaría a pensar en índices? (Ou 100+15, en forma de porcentaxe)

Só unha pequena pista, por se estades moi perdidos:


Esta expresión pode influír na vida de case 250000 persoas