14.11.15

Exercicios de Álxebra de hai un século

Unha das miñas afeccións consiste en remexer na rede na pescuda de documentos antigos relacionados coa docencia. Estes documentos poden ser de calquera tipo: libros destinados ao ensino, vellos exames, artigos comentando que ensinar, como ensinar, cando ensinar, concursos de resolución de problemas... Todo serve.

Unha das miñas últimas adquisicións é este artigo de 1914, An Experiment in Grading Problems in Algebra, de Edward L. Thorndike. Nel o autor comenta unha experiencia levada a cabo con 200 profesores de Matemáticas, aos que se pedira que colocasen por orde crecente de dificultade 25 problemas alxébricos(máis ben exercicios, pero iso é outro conto). O obxecto do artigo é comprobar se hai consenso na ordenación, mais eu achei interesante o distintivo sabor dos exercicios (se ides ao artigo, veredes que si houbo certo consenso). Observade:


  1. Se $x+3a=5a$, canto vale x?
  2. A circunferencia dun círculo mide $2\pi r$. $\pi=3\frac{1}{7}$, r é a lonxitude do radio do círculo en cuestión. Se o diámetro da roda dunha bicicleta é 28 pulgadas, cantas pulgadas mide a circunferencia?
  3. Se $\frac{6x+7}{5}-\frac{2x-1}{10}=4\frac{1}{2}$, canto vale x?
  4. Se $a=4$ e $b=2$, canto vale $a+b$?
  5. Se $2+\frac{\frac{x}{a}-1}{\frac{2}{a}}=0$, canto vale x?
  6. Un cubo que mide 8 pulgadas cúbicas foi esmaltado con cobre. A diferencia nos pesos do cubo antes e despois do esmaltado foi de 0.139 libras. 1 pulgada cúbica de cobre pesa 0,315 libras. Forma unha ecuación coa que poidas calcular o grosor aproximado do esmalte de cobre. Deduce se o grosor aproximado da túa ecuación sería menor ou maior que o grosor exacto.
  7. Se $a=6$ e $b=3$, canto vale $\sqrt{a}\sqrt{2b}$?
  8. Se $\frac{1}{a}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x}-\frac{1}{b}$, canto vale x?
  9. Un home ten dispoñibles a horas para pasar viaxando cun amigo. Ata onde poderán chegar xuntos, indo a un ritmo de b millas por hora, e volvendo a un ritmo de c millas por hora?
  10. Se $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}$, demostra que $a=c$ ou $a+b+c+d=0$
  11. Se $a=4$ e $b=0$, canto vale a+b?
  12. Se $3x+4=2x+8$, canto vale x?
  13. Se $\frac{x+a}{x-a}-\frac{x-a}{x+a}-\frac{x^2}{a^2-x^2}=1$, canto vale x?
  14. Existen dúas escalas para medir a temperatura. A escala Fahrenheit(F) é a que utilizamos nós usualmente. A outra é denominada escala Centígrada(C). Unha temperatura de 32 graos na escala F equivale a 0 graos na escala C. 33,8 graos na escala F equivalen a 1 grao na C. 35,6 graos F equivalen a 3 graos na C. 50 graos F = 10 graos C. 14 graos F=-10 graos C
    1. Que temperatura na escala C equivale a 70 graos na F?
    2. Que temperatura na escala C equivale a 4 graos baixo cero na F?
    3. Que temperatura na escala F equivale a 20 graos na escala C?
  15. Se $a=3$ e $b=2$, canto vale $a^2-ab$?
  16. Se $x-2a+b=2x+2b-4a$, canto vale x?
  17. Se $\frac{4}{x+2}+\frac{7}{x+3}=\frac{37}{x^2+5x+6}$, canto vale x?
  18. Sexa l a carga segura que pode ser elevada por unha corda de cánabo. Sexa c a circunferencia dunha corda. Se $l=100c^2$ dáse para calquera corda de cánabo, cantas libras serán unha carga segura para unha corda que teña $2\frac{1}{4}$ pulgadas de circunferencia?
  19. Se $a=6$ e $b=1$, canto vale $2ab-ab^2$?
  20. Atopa a temperatura media a medianoite nunha semana na que as temperaturas diarias a medianoite foron 15, 3, 0, -7, -9, 6 e 17 graos
  21. Se $\frac{x}{a+b}=a-b$, canto vale x?
  22. Canta auga hai que engadir a unha pinta de "alcol, puro ao 95% ", para acadar unha disolución de "alcol, puro ao 40%"?
  23. Dado que $2x-3$ é menor que $x+5$ e que $11+2x$ é menor que $3x+5$, atopar os límites nos que se atopa x. (Enténdese que o alumno non tivo adestramento específico en inecuacións)
  24. A que hora entre as 6 e as 6:30 forman as agullas do reloxo un ángulo recto?
  25. Se $x=\frac{a+b}{2}$ canto vale $(\frac{x-a}{x-b})^3-\frac{x-2a+b}{x+a-2b}$?
Se queredes facer vós mesmos o experimento, o autor dá unhas directrices: os destinatarios dos exercicios son alumnos entre 14 e 15 anos que recibisen 20 semanas de Álxebra, 5 días á semana (ou equivalente), e que "máis difícil" significa "máis probable que sexa resolto correctamente en 30 minutos por unha porcentaxe menor de alumnos".

Mais a min o que me resulta interesante é a tradución destes exercicios ás nosas aulas actuais: cales destes ítems utilizaríades de xeito ordinario nas vosas clases, esquecendo a idiosincrasia dos exercicios anglosaxóns (pulgadas, libras, números mixtos...)?

0 comentarios:

Post a Comment