6.2.16

Dous problemas de áreas


Revisando vellas ligazóns da época na que resolvía problemas de olimpíadas matemáticas, dei cos meus ósos no arquivo de enunciados da Olimpíada Matemática Argentina. E nel, coas dúas únicas probas do Torneo del Mercosur que atopei na rede. Confeso que nunca parara a mirar as probas, seguramente porque a primeira ollada a problemas de Xeometría sen figuras deixa sen ganas de máis. Desta volta tería máis azos, pois achei este problema:

Temos dous rectángulos iguais, ABCD e APQR, tales que P está no interior do rectángulo ABCD e o lado PQ do rectángulo APQR interseca ao lado DC do rectángulo ABCD no punto E. Se sabemos que:
  • AB=CD=AP=QR=8
  • AD=BC=AR=PQ=12
  • DE=1
Achar a área da figura ABCEP


Esta é a tradución do problema orixinal, conviredes comigo que dá algo de cansazo. Sorte que xa vos fixen eu o debuxo:

Colocando as etiquetas na orde contraria ás agullas do reloxo, obtemos o mesmo problema?


E esta semana tamén descubrín estoutro, que aínda que fala de áreas, é totalmente distinto do anterior. Unha das cousas boas que ten dar catro niveis de Matemáticas é que vas atopar problemas axeitados en calquera sitio que mires. Este problema foi proposto na XXI Olimpiada Matemática Asturiana, en 2014, e eu vino no blogue Matemáticas JMMM, onde coido que cheguei desde twitter, mais non lembro desde que conta.

Na figura hai dous cadrados, un de lado 7 cm. e o outro de lado 2 cm. Os lados do cadrado pequeno son paralelos aos do grande. Atopa a área da zona sombreada.

  

Unha pregunta para os profesores: por que sería mala idea converter este exercicio nun ítem con varias opcións?

0 comentarios:

Post a Comment