24.4.16

SolveMe Mobiles


A motivación da entrada Catro xogos foi a aparición do xogo Guess the Correlation xunto cun xogo que tiña gardado na memoria do navegador. Mais o rastro deste último xogo desapareceu cando fixen unha limpeza do ordenador, o que provocou que incluíse outros tres xogos para resarcirme. Por sorte na súa única entrada deste mes, os amigos de Math Munch trouxeron do limbo o xogo que quixera compartir eu, SolveMe Mobiles.

A idea non é nova: utilizar a idea intuitiva de equilibrio dos pesos como tradución da igualdade. Tradicionalmente os profesores de Matemáticas utilizamos a metáfora das balanzas para traballar as igualdades alxébricas. Este xogo en troques de balanzas, utiliza móbiles, do tipo dos que se lles poñen aos bebés nos berces.
Observade unha pantalla:

  
Resulta obvio o que hai que facer, non si?
Pois ademais da transparencia do obxectivo didáctico e da nitidez do xogo, hai varias características adicionais que o melloran:

  • Podemos rexistrarnos para gardar a nosa evolución no xogo e tamén para crear os nosos propios móbiles.
  • A pantalla de xogo ten un par de ferramentas, como o lapis, que nos permite escribir sobre unha capa. E se hai lapis, hai goma, claro.
  
  • Mais a cualidade que máis me gustou foi esta última: a posibilidade de arrastrar o colgante e traducir automaticamente a unha ecuación o equilibrio do móbil:
No proceso de arrastrar...


Velaquí a ecuación

Non sei vós, que seguramente a estas alturas do curso xa pasaríades da ecuacións, pero eu vou xogar un anaco mañá cos alumnos de 1º de ESO. A ver se notan que estamos a facer ecuacións sen dicilo.

21.4.16

Este problema vaite sorprender


Utilizo o estilo moderno dos xornalistas on line para introducir un problema que, aínda elementar, vaticino que non vas dar resolto:

Cores escollidas para mellorar a experiencia...


Observa a figura de enriba, cun triángulo rectángulo no que inscribimos un cadrado, para despois inscribir outros dous cadrados nos triángulos rectángulos que van quedando nos ocos e inscribir circunferencias en tres dos triángulos rectángulos que asoman.

Cal é a relación que gardan os radios das tres circunferencias?

Abraiante: as medidas do triángulo orixinal son irrelevantes. E simplemente debuxar a figura xa é un reto, sempre que non tires unha instantánea do pdf na colección de problemas Sangaku onde o collín.


Agora odiádeme: este problema é o primeiro dunha folla de problemas que utilicei hoxe en 4º de ESO. Pero non, non conta para a calificación.

14.4.16

Como multiplicar cunha parábola


Se algún día tedes que improvisar unha pseudoclase dun día de folga de estudantes, pode que vos veña ben ter un feito como este a man:





Introducide os números que vos peten nas caixas. Dádelle a "Amosar Recta" e "Amosar Punto". Algo salientable no punto do eixe de ordenadas?

6.4.16

Catro xogos


Levo un tempo escribindo de xeito tan solemne que calquera día comparten o meu blogue os economistas do Ministerio de Educación, polo que haberá que baixar o nivel de seriedade. Que mellor que compartir uns xogos?

  • O primeiro, Ocus Puzzle, é unha especie de Puzzle Quest con figuras máis irregulares, o que provoca, de xeito contraintuitivo, que sexa máis sinxelo. O mellor é que podes escoller a dificultade, o peor que resulta repetitivo(quizais motivado pola xeración procedural dos niveis).Na imaxe queda claro o obxectivo e a mecánica:
  

  • No segundo, Overspill, temos que encher a pantalla de xogo colocando bloques numéricos. O número que figura en cada bloque amosa cantas celas quedan activadas arredor do bloque ata chegar a un obstáculo negro:
  

  •  O terceiro, Is This Prime, máis que un xogo é un quiz onde hai que amosar reflexos áxiles:
  
  • Finalmente, Guess the Correlation é exactamente o que parece, i.e., un xogo no que tes que adiviñar o coeficiente de correlación(sempre positivo) á vista dunha nube de puntos. Hai que rexistrarse para xogar:
  


Veña, insensatos, a xogar!

4.4.16

Da técnica ás ideas


A breve unidade de Lugares Xeométricos e Cónicas de Matemáticas I comeza, como é lóxico, co estudo da circunferencia como curva. Da definición intuitiva como lugar xeométrico, apoiada pola experiencia desde pequenos dos alumnos co compás, chegamos á ecuación xeral. Esencialmente é un paso alxébrico, desde isto:
$$\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r$$

ata isto:

$$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$$


Os lectores habituais saberán que o meu achegamento a ensinar novos conceptos non pasa por enumerar todas as definicións, condicións, feitos, etc. senón porque os alumnos vaian vendo exemplos e de aí tiren eles o esencial(con máis dunha década ás costas, aínda con escaso éxito pola miña parte, teño que recoñecer). Por isto, para vermos que configuracións poden aparecer cando consideramos dúas circunferencias, simplemente chantei un par de circunferencias no encerado e no ordenador, ocultando un intre a vista gráfica do Geogebra, e deixeilles que visen eles o que estaba a suceder.

Para sabermos a posición relativa de dúas circunferencias non é necesario argallar coa Álxebra, pero se queremos saber en que puntos se cortan, non queda outra que facer un sistema de ecuacións. Collamos un par de circunferencias:

$$\begin{cases}x^2+y^2-2x+4y+2=0 \\ x^2+y^2+4x+2y+1=0 \end{cases}$$
É habitual facer:
$$\begin{cases}-6x+2y+1=0 \\ x^2+y^2+4x+2y+1=0 \end{cases}$$

Como vemos no applet:


Cun par de exemplos, os alumnos detectaron que a ecuación que aparece ao restarmos as das circunferencias é a da recta que pasa polos puntos de corte. Pero aínda foi máis interesante a pregunta dun deles: E se non se cortan, que representa esa ecuación?


Comentario final autobiográfico:
Cando eu dei a circunferencia na Xeometría analítica de 3º de BUP, si que aparecía no curriculum a potencia dun punto respecto dunha circunferencia, o eixe radical de dúas circunferencias e o centro radical de tres circunferencias. Curiosamente, non se comentaba absolutamente nada dos problemas que pretendían resolver eses conceptos.