12.10.16

Avaliar é sinxelo, non si?


O bloque de contidos que comeza o curriculum de Matemáticas na ESO é o de Números e Álxebra. Aínda que cada novo curso incrementa o nivel de profundidade ao introducir novos conxuntos numéricos, a sensación nos alumnos é de que están a dar outra vez o mesmo.
Observando os estándares de aprendizaxe dos distintos cursos:
  • En 1º e 2º:
MAB2.1.1. Identifica os tipos de números (naturais, enteiros, fraccionarios e decimais) e utilízaos para representar, ordenar e interpretar axeitadamente a información cuantitativa.
  • En Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas de 3º:
MACB2.1.1. Recoñece distintos tipos de números (naturais, enteiros e racionais), indica o criterio utilizado para a súa distinción e utilízaos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
  • En Matemáticas orientadas ás ensinanzas aplicadas de 3º, por contra, non hai un estándar de "recoñecemento":
MAPB2.1.2. Distingue, ao achar o decimal equivalente a unha fracción, entre decimais finitos e decimais infinitos periódicos, e indica, nese caso, o grupo de decimais que se repiten ou forman período.
  • Nas dúas materias de 4º:
MACB2.1.1. Recoñece os tipos de números reais (naturais, enteiros, racionais e irracionais), indicando o criterio seguido, e utilízaos para representar e interpretar axeitadamente información cuantitativa.
(o nome do estándar cambia a MAPB2.1.1 na outra materia, detalle fundamental...)

Ademais, o carácter fortemente abstracto dos números irracionais e reais fai que sexa case imposible a comprensión dos conceptos no momento no que se traballan. Isto provoca, por exemplo, que tratemos os números irracionais dun xeito pouco rigoroso, identificándoos de xeito máxico cos números decimais infinitos e non periódicos. Tamén, máis adiante, leva a que o concepto de continuidade estea apoiado soamente en
cuestións intuitivas, pois as propiedades topolóxicas da recta real mantéñense ocultas. Como xa compartín a visión do matemático de Berkeley Hung-Hsi Wu sobre estes aspectos e outros relacionados do ensino das Matemáticas nos institutos noutras entradas, remítovos a elas:

Pois ben, o habitual é que os profesores avaliemos este recoñecemento dos tipos de números mediante un exercicio máis ou menos semellante a este que puxen eu a semana pasada en 4º:

Clasifica os seguintes oito números segundo os conxuntos numéricos aos que pertenzan:
$$\sqrt{1000}, \left(\frac{3}{2}\right)^{-1}, 3+\sqrt{2}, \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$$
$$0'313113111 \dots, 4'0\overline{72}, -(\sqrt{7})^4, |-3^2|$$

Obviando que este exercicio non está a avaliar unicamente o recoñecemento dos números, senón tamén o cálculo elemental, o que vai interferir co anterior(isto hai que telo en conta ao avaliar), que opcións temos os profesores ao calificar as respostas dos alumnos? E previamente a iso: que opcións temos respecto á estrutura da resposta?

Estas preguntas, sobre todo a segunda, só agroman cando un deseña as probas de avaliación. A priori debería ser sinxelo saber se un alumno recoñece os distintos tipos de números, non si?
Observade dous marcos posibles para a resposta:

Dáslles xa ti os conxuntos
Non lles dás nada máis que os números orixinais




Decatádesvos dos distintos resultados que podería obter un mesmo alumno segundo o marco utilizado?
Aínda máis: supoñamos que este exercicio supuxese un punto nunha proba, como valoraríades as respostas parciais? No 1º marco, se un alumno recoñece todos os naturais mais non os inclúe despois como enteiros ou racionais(o de que todos os números que coñecen son reais si é sinxelo de lembrar), como o calificaríades? No 2º marco, se un alumno clasifica correctamente os números naturais mais tamén inclúe nos naturais incorrectamente un número fraccionario e un (gasp!) irracional, daríades por boa a primeira clasificación?

Sei ben que esta avaliación é moi mellorable e que no tocante á clasificación de números, unha parola de 2 minutos cun alumno xa abonda para determinar o seu coñecemento(omitindo a parte que comentei arriba que interfire, pois o cálculo supón unha sobrecarga da memoria operativa para que se faga sen lapis). Mais coido que, co tempo que temos nas nosas mans e os alumnos nas aulas, a avaliación oral é case impracticable.

Pensastes algunha vez neste tipo de cuestións? Agardo que non sexa outra teima persoal máis...

0 comentarios:

Post a Comment