9.3.17

A voltas co octógono


Na anterior entrada propoñía a seguinte figura, na que aparece un octógono que tiña algo de curioso:

  

Non obtiven resposta no blogue, mais si en twitter:

Efectivamente o curioso do octógono, polo menos para min, é que tendo todos os lados iguais, non é regular debido a que os seus ángulos non son iguais, senón que hai dous tipos: os dos vértices N-O-S-L son menores cós dos vértices NO-SO-SE-NE.

Na seguinte figura podedes comparar a situación dos vértices do noso octógono(·) coa dos vértices(x) do octógono regular que comparte co noso o centro e a medida do lado:

  
Como actividade para levar á aula da ESO, o interesante sería pedir aos alumnos que atopasen distintos xeitos de amosar que o octógono non é regular. Ademais de adestrar a 'vista' xeométrica, a idea serviría tamén para practicar as demostracións informais: 'se fose regular, a propiedade ___ tería que cumprirse, mais non se cumpre, por tanto...'

Aínda no bacharelato, se houbese tempo, podería ampliarse a lista de métodos para demostrar que non é regular, co cálculo explícito das coordenadas das interseccións, o produto escalar, etc.

2 comentarios:

  1. Retrospectivamente: estou cego. Eu estiven mirando a proporción da área e do perímetro do octógono respecto do cadrado e claro, alí non había nada rechamante.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Pode que non fose tan interesante como penso eu, e que por tanto o normal fose buscar propiedades máis enleadas. Xa o dixen en twitter: para min é máis sinxelo ver os ángulos coa axuda dos segmentos punteados, sen eles non é tan obvio que son distintos os ángulos consecutivos.

      Delete