2.4.17

Ambigüidades


O outro día estiven a pensar na notación funcional, na que se presenta certa confusión entre:
  • O xeito que temos de expresar a composición dunha función consigo mesma, $f^2(x)=(f\circ f)(x), f^n(x)=(f\circ f \circ \dotsc \circ f)(x)$
  • A potencia dunha función como produto repetido, $(f \cdot f \cdot f \dotsc \cdot f)(x)$
  • A derivada n-ésima da función, $f^{(n)}(x)$, que en valores constantes de n adoita aparecer en números romanos, $f^{IV}(x)$
Por se fose pouco, a convención de que o índice $^n$ representa a composición e non a potencia non se conserva no contexto da trigonometría, onde:

$sen^2(x)=sen(x) \cdot sen(x)$ 

e a composición simplemente non ten abreviatura e escribimos, por exemplo:

$sen(sen(sen(x)))$

Pois ben, isto levoume a considerar os casos nos que a notación que utilizamos é ambigua, no sentido seguinte:

Que notación, utilizada de xeito estándar a nivel 4º de ESO, supón que se a escribimos no encerado da aula, os alumnos non poden estar seguros de como a deben ler?

Eu teño en mente a coincidencia de dous conceptos concretos, mais estou certo de que vós coñeceredes máis.

2 comentarios:

  1. Só a nivel anecdótico: circula por aí o exame das oposicións de secundaria de Matemáticas en Galiza do ano pasado, no que, dentro dun mesmo exercicio, se utiliza a mesma notación "(n" para a composición n-ésima de funcións e para a derivada n-ésima, o cal resulta, cando menos ao principio, un tanto desconcertante.

    Conste que, ao non dispor do orixinal, tampouco sei se foi un erro de quen o transcribiu ou se realmente aparecía así no exame.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Agora que o mencionas, lembro que esa mesma confusión xa a vira eu hai un par de séculos, en apuntamentos de Cálculo Numérico que me deixara algún compañeiro da facultade. Dá a impresión de que a notación non é estándar de todo.

      Delete