20.10.17

Unha sorpresa elemental



Na penúltima folla de problemas que utilicei en 4º de ESO (este ano comezamos por unha unidade propia de 3º, pois non deu tempo a traballala no seu curso) introducín estes dous:


8) Encuentra la longitud de $\overline{EF}$ si $\overline{AB}, \overline{CD}$ y $\overline{EF}$ son perpendiculares a $\overline{AC}$ y la longitud de $\overline{AC}$ es 31.
   
8 bis) Dos postes de p y q metros de altura y perpendiculares al suelo están a una distancia de x metros. Dibujamos dos segmentos rectilíneos del extremo superior de cada poste al pie del otro poste. Calcula la altura a la que se encuentra el punto de intersección de los dos segmentos.


Estou case convencido que a idea interesante baixo estes dous problemas xa apareceu neste blogue, mais non a dou atopado. Tentade resolvelos e atopar a idea antes de ver o seguinte applet:



Para resolvelos hai que observar a semellanza de dúas parellas de triángulos rectángulos, nada máis. Porén, explicar nunha aula por que non varía a altura do punto de intersección conforme a distancia aumenta non é tan sinxelo. No feito de que non sexa intuitivo que a altura non varíe, lembra lixeiramente ao problema do cinto arredor do ecuador que xa trouxen hai 7 anos(!). Coido que é moi formativo que os alumnos tenten explicar, alén das contas alxébricas, por que sucede. Resultoume moi interesante o diálogo na aula.


Poderíamos dicir, dun xeito máis abstracto, que a función altura do punto de intersección coa variable independente distancia entre os pés é constante. Sobre todo se queremos que ninguén saiba de que falamos, e que se note en que facultade estudamos.

2 comentarios:

  1. Un problema difícil de resolver (de verdade)
    https://matematicasnarua.blogspot.com.es/2011/12/un-problema-dificil-de-resolver-de.html

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Grazas, Cibrán, menos mal que estás ti aí ;) Como é habitual, puxen o problema do xeito máis críptico que puiden, en forma de problema irresoluble. Polo menos desta non lles fixen iso aos alumnos.

      Eliminar