tag:blogger.com,1999:blog-756329316658223587.post8870842884967638227..comments2024-03-10T10:02:58.044+01:00Comments on Matemáticas na Rúa: Solución do problema de optimización de PrincetonJJhttp://www.blogger.com/profile/16829561981417320165noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-756329316658223587.post-62550609697549094572015-10-08T17:10:39.411+02:002015-10-08T17:10:39.411+02:00Hai que recoñecer que é ben curioso que a área non...Hai que recoñecer que é ben curioso que a área non varíe. A simple vista non é evidente. Imaxina poñer isto en Matemáticas I: todos os cativos agardando pola función a optimizar XDJJhttps://www.blogger.com/profile/16829561981417320165noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-756329316658223587.post-84207035322144056842015-10-08T08:57:46.901+02:002015-10-08T08:57:46.901+02:00Cando vira o problema enseguida pensei: se hai que...Cando vira o problema enseguida pensei: se hai que calcular a área do triángulo, como non se lle ve claramente ningunha altura, pois a fórmula de Herón. Pero pronto me decatei de que por aquí non chegaba a ningures.<br />Buscando outra forma de abordar o problema fixeime na área exterior ao triángulo AGE. Así que a área do triángulo que nos piden é a da suma da dos cadrados menos a área dos tres rectángulos rectángulos: ABE, ADG e EFG. <br />Chamémoslle x á lonxitude de AB, entón a suma da área dos cadrado é: ${ x }^{ 2 }+{ 14 }^{ 2 }={ x }^{ 2 }+196$$<br />A área que lle debemos restar é a dos tres triángulos, que suman:<br />$$\frac { (x+14)\cdot x }{ 2 } +\frac { (x-14)\cdot x }{ 2 } +\frac { { 14 }^{ 2 } }{ 2 } ={ x }^{ 2 }-98$$<br />Restando as dúas expresións anteriores obtemos a área do triángulo que nos piden: 98.<br />Bonito problema, e sobre todo cunha solución con premio.Cibránhttps://www.blogger.com/profile/05434153873163086551noreply@blogger.com