27.7.10
Youtube's Easter Egg
Probastes xa a deter un vídeo calquera (non exactamente, só os que utilicen a última versión do reprodutor, por exemplo, Leif Erikson de Interpol) no youtube e premer a frecha esquerda un intre? Se non, probádeo. Agora.
20.7.10
A conxectura Collatz
Aproveitando que no verán ninguén le este blog, vou responder a unha petición que me fixeron esta semana, e vou explicar brevemente a Conxectura Collatz, tamén chamada Conxectura 3n+1 (por razóns que serán obvias nunhas liñas). Este problema axústase perfectamente ao contido deste blog porque para entendelo só é necesario dominar as operacións aritméticas básicas. Imos aló.
Primeiro a descrición do algoritmo que imos seguir e despois uns exemplos.
Collede un número natural calquera (naturais son os números que usades para contar, 1,2,3,4...). Se o número é par, dividídeo entre 2, se é impar, multiplicádeo por 3 e sumádelle 1 ao resultado. Repetide o proceso.
Agora os exemplos.
Se escollemos ao comezo o número 5, a sucesión de números que obtemos é:
De tal xeito que, cando chegamos ao número 1, entramos nun bucle: 1,4,2,1,4,2,1,... (Observade que os números pares aparecen en rectángulos redondeados e os impares en rectángulos normais)
Se probamos con outro número calquera, por exemplo o 26:
Observamos que, outra vez, a sucesión chega a un bucle 4-2-1. Pois ben, o feito de que sempre suceda isto con calquera número natural que comecemos é a chamada Conxectura Collatz (polo matemático alemán Lothar Collatz, que a propuxo en 1937).
Vexamos algunhas sucesións máis:
Non é sorprendente que un problema tan sinxelo de entender resulte tan esquivo para os esforzos de matemáticos de todo o mundo? E non é, nin de lonxe, o único caso.
Nota: os diagramas deste post foron elaborados con Cacoo, unha ferramenta gratuíta online.
Primeiro a descrición do algoritmo que imos seguir e despois uns exemplos.
Collede un número natural calquera (naturais son os números que usades para contar, 1,2,3,4...). Se o número é par, dividídeo entre 2, se é impar, multiplicádeo por 3 e sumádelle 1 ao resultado. Repetide o proceso.
Agora os exemplos.
Se escollemos ao comezo o número 5, a sucesión de números que obtemos é:
De tal xeito que, cando chegamos ao número 1, entramos nun bucle: 1,4,2,1,4,2,1,... (Observade que os números pares aparecen en rectángulos redondeados e os impares en rectángulos normais)
Se probamos con outro número calquera, por exemplo o 26:
Observamos que, outra vez, a sucesión chega a un bucle 4-2-1. Pois ben, o feito de que sempre suceda isto con calquera número natural que comecemos é a chamada Conxectura Collatz (polo matemático alemán Lothar Collatz, que a propuxo en 1937).
Vexamos algunhas sucesións máis:
- 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
- 45, 136, 68, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
- 100, 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
- 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
Non é sorprendente que un problema tan sinxelo de entender resulte tan esquivo para os esforzos de matemáticos de todo o mundo? E non é, nin de lonxe, o único caso.
Nota: os diagramas deste post foron elaborados con Cacoo, unha ferramenta gratuíta online.
12.7.10
Un xogo sobre a célula
O seu título é CellCraft, e supón unha boa alternativa para aprender os rudimentos da vida dunha célula, incluíndo as partes, o metabolismo,... Obviamente está en inglés, pero como adoita suceder co vocabulario técnico, é ben semellante ao noso, así que non hai moitos problemas para seguir o xogo.
Moitos xa saberedes que Muse vén a Santiago a finais de agosto, deixo unha mostra do que fan en directo, suxerida por unha alumna:
Moitos xa saberedes que Muse vén a Santiago a finais de agosto, deixo unha mostra do que fan en directo, suxerida por unha alumna:
6.7.10
Un simple cálculo
Estaba a revisar problemas de competicións matemáticas americanas deste ano, pois durante este curso non tiven tempo abondo para remexer entre elas, e atopei este "problema" que pasara por alto a primeira vez que lera o concurso Harvard-MIT. Concretamente na Guts Round:
Se chamamos:
calcula o valor de:
A etiqueta "rápidos" de máis abaixo está totalmente xustificada: pode levar arredor de 15 segundos resolver este problema!
Aproveitando que as conferencias TED xa levan un tempo sendo subtituladas en castelán, déixovos hoxe a intervención de Carter Emmart onde presenta o desenvolvemento do proxecto de cartografado en 3D de ... nada máis que o Universo!
Se chamamos:
A=10^9-987654321 \\ \\ B=\frac{123456789+1}{10}calcula o valor de:
\sqrt{AB} A etiqueta "rápidos" de máis abaixo está totalmente xustificada: pode levar arredor de 15 segundos resolver este problema!
Aproveitando que as conferencias TED xa levan un tempo sendo subtituladas en castelán, déixovos hoxe a intervención de Carter Emmart onde presenta o desenvolvemento do proxecto de cartografado en 3D de ... nada máis que o Universo!
2.7.10
Un vídeo interesante
O grupo é, de novo, Ok Go, que xa apareceron por aquí en marzo, no post Z é un dominio enteiro. Xa daquela a nova interesante era o seu vídeo This too shall pass. Nesta ocasión, o vídeo é End Love, e é alucinante, dentro da súa estética "arriscada". E nesta ocasión, tamén me gusta a canción, aínda que non pertence a ningún dos estilos habituais que engado aquí (poderíamos dicir que estaría dentro desas cancións que dá pudor que os demais saiban que che gustan, sorte que eu pouco pudor teño). A ver que opinades vós:
No post de Neatorama onde atopei este vídeo, podedes ver as características técnicas da gravación. Especialmente alucinante é que chegaron a comprimir 24 horas reais en ... medio segundo!
E ao revés, tamén expandiron medio segundo ata 16 segundos (o cal obviamente non é tan impresionante).
E mentres chove ao outro lado dos cristais, é un bo momento para xogar e pensar (xa sabedes, escollede vós cal das dúas accións é a escusa para a outra). O xogo Tacoyaki evoca ao Lights Out, pois o obxectivo é basicamente o mesmo: trocar o estado de tódalas celas da pantalla. A diferenza esencial é que no Lights Out ao cambiar unha cela cambias tódalas celas da súa ringleira e columna, mentres que no Tacoyaki o cambio contáxiase ás dúas diagonais (ou na única diagonal á que pertence, nos casos das esquinas). O bo é que tanto serve converter tódalas celas en rosa como en negro, cousa que non sucedía no Lights Out. Mirade unha captura:
Abur!
E ao revés, tamén expandiron medio segundo ata 16 segundos (o cal obviamente non é tan impresionante).
E mentres chove ao outro lado dos cristais, é un bo momento para xogar e pensar (xa sabedes, escollede vós cal das dúas accións é a escusa para a outra). O xogo Tacoyaki evoca ao Lights Out, pois o obxectivo é basicamente o mesmo: trocar o estado de tódalas celas da pantalla. A diferenza esencial é que no Lights Out ao cambiar unha cela cambias tódalas celas da súa ringleira e columna, mentres que no Tacoyaki o cambio contáxiase ás dúas diagonais (ou na única diagonal á que pertence, nos casos das esquinas). O bo é que tanto serve converter tódalas celas en rosa como en negro, cousa que non sucedía no Lights Out. Mirade unha captura:
Abur!
