A ilusión de Charlie Chaplin

Lendo un artigo en Wired atopei esta vella ilusión óptica, relacionada con outras como a da cabaza de Halloween ou a do dragón, que xa apareceron por aquí:

Percibides a segunda cara convexa? Iso espero, pois a alternativa, segundo contan no artigo de Wired, non é moi boa...

Puntos

Connect the dots

Moitos recoñeceredes na figura de enriba o problema de unir puntos máis utilizado nas clases lúdicas de Matemáticas (quizais xunto ao de debuxar unha casa sen erguer o lapis do papel). É tan coñecido que non sei se fará falta indicar o que hai que facer: unir os 9 puntos con 4 segmentos sen erguer o lapis do papel. Podedes atopar unha boa guía sobre o problema aquí.

Probablemente tamén sexa o problema de pensamento lateral máis sonado.

Coméntoo aquí, outra vez, porque como xa imaxinaríades, é un dos niveis do xogo Connect the dots, no que hai que unir os puntos coas liñas indicadas ao longo de 5 niveis. Unha mágoa que só sexan 5 niveis, e que estes non teñan diversidade abondo.

Pero iso foi [Onte]

Xa temos visto antes exemplos que trascenden o carácter lúdico que adoita definir aos xogos. Estou a pensar en Today I die, The majesty of colors, Every day the same dream, Passage...

O xogo de hoxe é But this was [Yesterday]. E estou convencido de que hai que ser moi apático ou insensible para non experimentar algún tipo de reacción ante o que vai ocorrendo neste xogo. Ou quizais sería máis axeitado chamarlle ficción, pois o que sucede lembra moito máis a algún tipo de ficción narrativa (e lírica) que a un mero xogo. É mellor probar a experimentalo por un mesmo.

Algún problema, Arquímedes?

Unha pequena explicación:

1. Debuxa unha circunferencia de diámetro 1.
2. Debuxa un cadrado arredor dela (tanxente). O seu perímetro é 4.
3. Elimina as esquinas do cadrado. O perímetro segue a ser 4.
4. Elimina máis esquinas do cadrado. O perímetro segue a ser 4.
5. Continúa o proceso ata o infinito.
6. π=4!. Algún problema, Arquímedes?

Seguro que esta pseudo-demostración convencerá a máis de un. E non é sorprendente, debido a dúas razóns, de distinta orixe:

• A introdución do número π no ensino das Matemáticas dista moito de ser exemplar. Isto é así agora pero tamén ocorría cando eu estudei a E.X.B. Ata moitos anos despois non descubrín a esencia do número π: é a lonxitude do perímetro dunha circunferencia de diámetro unidade , e pode ser demostrado que en calquera circunferencia, o cociente entre o seu perímetro e o seu diámetro é esa mesma constante. Tal e como recibín eu a información, semellaba que ese número era case un dogma, unha realidade matemática "por definición". E non quedaba outra opción: a circunferencia é un contido ineludible na educación primaria, e por outra banda, non creo que a maior parte dos alumnos tivesen moitos problemas epistemolóxicos por isto.
• O uso do infinito na "demostración". Aí radica todo o problema, é obvio. Podemos repetir o proceso ata o infinito? Podemos. Iso garante que o perímetro do polígono (que cada vez está máis preto da circunferencia) sexa máis e máis próximo ao da circunferencia? Non. E non coñezo mellor método para amosar que iso non ten que ser verdade que poñer outro exemplo máis claro, onde non aparece π por ningures, coñecido como "Paradoxo do Límite":

Comezamos cun camiño formado por dous segmentos de lonxitude 1, obviamente a lonxitude total do traxecto é 2. Se no segundo paso bifurcamos o camiño a metade do 1º segmento como amosa o segundo debuxo, a lonxitude total segue a ser 2. Continuando o proceso, a lonxitude seguirá a ser 2 en tódolos pasos. Pero é claro que no infinito o camiño confúndese coa diagonal entre o punto de saída e o de chegada, que ten unha lonxitude igual á raíz cadrada de 2.

Comparado con outras características estrañas do infinito, este paradoxo é practicamente unha trivialidade. Algún día terei que falar do Paradoxo de Banach-Tarski, pero iso é outra historia...

Just for fun-3

En Madrid, nesta ocasión:

Kilian Martin: A Skate Regeneration
Cargado por Riders-Match. - Ver más videos de deporte y deporte extremo.

Temos un problema co ensino das Matemáticas

Comparto o título do post, tamén que as Matemáticas son moito máis que meros cálculos (alguén cunha mínima cultura o dubida?). Pero a solución que propón Conrad Wolfram nunha conferencia do TED: o uso de ordenadores disfrazando a fase de cálculo na resolución de problemas, é absurda na aprendizaxe. Só ten sentido cando un xa sabe, e temos a proba no uso da calculadora hoxe en día.

Aquí está a súa conferencia(só hai subtítulos en inglés, pero a verdade é que se entende bastante ben):

Blockout

Aos que temos certa idade a palabra Blockout tráenos á memoria a versión 3D do Tetris, publicada só 4 anos despois que este, e que nunca chegou a ter a súa sona. Probablemente por dúas razóns: había que utilizar moitas teclas para xogar (hai que ter en conta que os xiros no espazo teñen máis liberdade) e porque a perspectiva cenital unida á textura das pezas non axudaba moito á visibilidade.

En España nin sequera chegamos a ver o Blockout nas salas de xogos arcade. Agora mesmo nesta páxina podedes descargar unha versión gratuita do Blockout clásica, para botarlle unha ollada.

Pero o que me leva a falar deste xogo tan coñecido é a recente creación dun xogo co mesmo título que pouca relación ten co mencionado, agás o aspecto visual xeométrico (palabra que usamos habitualmente cando as figuras teñen arestas e ángulos rectos, a fin de contas todo é xeométrico). Observade este xogo en Flash, Blockout:

O obxectivo do xogo é o máis sinxelo posible: levar o cubo marrón ata o cubo azul, e facelo rapidamente. Eu só xoguei unha vez, e dos 50 niveis só vin un que levase un tempo pasar. A ver que tal o facedes vós.

Máis fractais, pero...

Non é a primeira vez (nin a segunda) que traio o tema dos fractais a este espazo. Ata agora levo incluídas imaxes estáticas impactantes ou dinámicas, nas que se levan a cabo viaxes por fractais bi ou tridimensionais.

Nesta ocasión é axeitado volver a falar de fractais porque hai unha novidade realmente interesante: os creadores deste vídeo foron quen de crear fractais sen utilizar ningún software complicado, nin sequera edición de vídeo. A explicación está no vídeo en youtube, pero déixovos un avance: puxéstesvos algunha vez entre dous espellos case paralelos?

Simulacro de Exame de 3º A

Aquí teñen os aplicados e silenciosos alumnos da miña titoría o simulacro do exame que se vai celebrar (curioso uso da palabra) o vindeiro venres.

Simulacro de Examen de Números y sus utilidades

Tentade facelo, é un bo xeito de ver o que non sabedes...

Só unhas cantas letras e números

As etiquetas do Delicious

Traduzo do inglés este famoso enigma e modifico algúns dos items para facelos máis accesibles á nosa cultura.

Es quen de adiviñalos todos?

1. 23 L do A
2. 7 D da S
3. 7 M do M
4. 12 S do Z
5. 1 A para D a T
6. 66 L da B
7. 40 C nunha B
8. 4 P en G
9. 18 B nun C de G
10. 39 L do AT
11. 5 D nun P
12. 90 G nun AR
13. 0 G é a T C á que a A X
14. 15 X nun E de R
15. 3 R nun T
16. 100 C nun E
17. 11 X nun E de F
18. 12 M nun A
19. 13 é D para A
20. 8 T nun P
21. 29 D en F nun A B
22. 27 L no NT
23. 365 D nun A
24. 52 S nun A
25. 7 V dun G
26. 60 M nunha H
27. 23 P de C no C H
28. 64 C nun T de X
29. 17 C en E
30. 1000 A nun M
31. 1 L P na S da C

Sabes contar?

Hoxe na materia de TIC cos meus traballadores alumnos de primeiro de bacharelato lembrei esta experiencia, un clásico da rede que coñecín nunhas remotas Xornadas de Ciencia e Ensino en Santiago de Compostela. O propio vídeo explica o que hai que facer, pero como está en inglés, tradúzovos a única instrución (o que vai sucedendo despois creo que o entenderedes):

• Conta cantas veces pasan a pelota os xogadores de branco:

Por desgraza, esta experiencia só pode ser realizada unha vez, pois nas sucesivas o elemento sorpresa desaparece, por razóns obvias para os que xa o vimos.

Outro 1 de Novembro

E por que sabemos que hoxe foi ese día?

Temos varios indicios: non houbo clase, os programas informativos non paran de falar de camposantos, oímos falar de Halloween por todas partes (neses informativos é onde máis, calquera día empezan a falar de Thanksgiving)...

Pero o que me interesa realmente a min é que Matthew Weathers, profesor de Matemáticas e persoa con bo humor (como tantos profesores de Matemáticas, non?) volve abraiarnos cun simpático vídeo. Mirade:

Se non tivestes a oportunidade de ver as súas clases anteriores, aquí tedes aqueles posts:

Novembro

Non te fíes da túa sombra