Datos que me gustaría coñecer mais é pouco probable que o vaia facer

Procrastinando polo twitter o outro día tiven a idea peregrina de facer esta parvada co meme Drake Approves:

Drake knows better

E despois quedei pensando na idea que transmite nas clases a miña insistencia en que a 1ª opción non é correcta. Da miña experiencia falando con compañeiros, estou certo de que moitos pensarán que son un teimudo, que non ten maior importancia. Aínda que todos saben, quero pensar, que a única xustificación válida do procedemento é a da segunda imaxe. Polo menos os que son matemáticos, que no ámbito galego son a maioría. Entón que explica que, aínda sabendo da incorrección matemática, haxa quen(e teño a intuición de que son os máis) traballe as ecuacións mal?

Tendo en conta que todos os profesores fan o que ven máis axeitado para que os alumnos aprendan, o que sucede, coido, é que sacrifican a corrección matemática en favor da comprensión dos alumnos. Cónstame que isto non ocorre unicamente no contexto da resolución de ecuacións, senón que está xeneralizado ao longo do curriculum. As miñas inquietudes ante isto son:

• Escollen os profesores dar o xeito mecanizado e non a explicación matemática despois de anos de experiencia ou ao comezo da súa carreira profesional?
• Cambian os profesores de estratexia dependendo do alumnado que teñan cada ano?
• Os profesores que utilizan o pasar restando tamén proban con números nas inecuacións de 2º grao?
• Os alumnos dos profesores que utilizan o de pasar restando teñen máis dificultades despois con ecuacións do tipo $-2x=1$? E os que cursen Matemáticas en 2º de Bacharelato, teñen máis dificultades coas ecuacións matriciais?
• E o meu principal medo: pode ocorrer que os alumnos que aprenden coas mecanizacións resolvan mellor os exercicios mecánicos? Non me sorprendería, a verdade...

Se un busca na bibliografía de educación matemática, atopará moitos artigos sobre o uso e a comprensión do símbolo igual en educación primaria, sobre todo en revistas anglosaxonas. Haberá un éxito menor se un tenta atopar artigos sobre a ensinanza da resolución de ecuacións. Un artigo onde se relacionan as dúas cuestións é Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations, de Eric J. Knuth, Ana C. Stephens, Nicole M. McNeil e Martha W. Alibali(versión abreviada dos mesmos autores, The importance of equal sign understanding in the middle grades). Pero dado que o estudo se restrinxe a ecuacións moi elementais e inclúe métodos de resolución non alxébricos(os participantes eran alumnos desde 6º de Primaria), non responde as miñas preguntas. Outro artigo  relevante é Concepts associated with the equality symbol, de Carolyn Kieran, no que analiza a evolución da comprensión ao longo do sistema educativo, desde a escola infantil ata ao estudo do calculus.

Ah, se queredes ler artigos de expertos españois, deséxovos sorte: só tedes que avanzar con machete entre unha xungla de enfoques ontosemióticos e metacognicións.

Para rematar, permitídeme unha digresión: cando oio falar sobre o máster de secundaria, novos procedementos de selección do profesorado, a necesidade dunha fase de prácticas real, o "MIR educativo", etc., sempre penso se os futuros profesores, nalgunha fase deses procesos, van recibir algún tipo de formación sobre, p.ex., como ensinar métodos de resolución de ecuacións aos alumnos de 1º de ESO. Ou se van recibir, como fixen eu no CAP, historia das leis de educación españolas e frases soltas de Paulo Freire ou Dewey. Frases que, por certo, non ían convencer a ninguén que non estivese previamente convencido. Eu, como xa imaxinades, son pesimista.

O cociente de intelixencia, tuenti e A Rúa

Hai un feixe de anos, aló pola época na que abrín este blog traballando na Rúa de Valdeorras, chegábanme moitas peticións de amizade de alumnos na conta de Facebook. A todos contestáballes o mesmo: esta conta é persoal e só teño familia e amigos(e como moito, coñecidos), non vou aceptar alumnos actuais, pois non me parece apropiado. Polo que algúns do 3º de ESO que daba suxeriron que fixera unha conta en tuenti, ao que accedín finalmente pola insistencia. Daquela atopei por algures a brincadeira seguinte, que obviamente tiven que compartir en clase, para revolver:

Cada vez que un usuario pecha a súa conta en tuenti e abre conta en twitter, o CI medio das dúas redes sociais baixa.

Dez anos despois, sigo a rir con esta parvada, que considero un bo chiste matemático.

Por que lembrei esta anécdota? Pois a razón vén da entrada Estafar na estafeta, na que compartín un fermoso problema sobre tamaño de ortoedros do prolífico Peter Winkler, que tamén aparecera no Tournament of the Towns, e avancei que ía traer un problema dese concurso. Velaquí:

O cociente de intelixencia(CI) dun país defínese como a media dos cocientes de intelixencia de toda a súa poboación.

1. 1. Un grupo de xente do país A emigrou ao país B. Amosar que pode suceder que, como resultado, o CI dos dous paises se incrementase.
   2. Despois disto, un grupo de xente do país B, que pode incluír inmigrantes de B, emigra a A. Pode suceder que o CI de ambos os dous países se incremente outra vez?
2. Un grupo de xente do país A emigrou ao país B, e un grupo do país B emigrou simultaneamente ao país C. Sábese que, como resultado, o CI dos tres países se incrementou. Despois disto, un grupo de C emigra a B e un grupo de B emigra a A. Pode suceder de novo que o CI dos tres países se incremente?

Para o ano hei propoñer este problema, ou polo menos o anaco sinxelo, nas miñas clases de 1º ou 2º de ESO.