Problemas para agosto

Para estar entretidos neste mes que comeza mañá vou propoñer uns cantos problemas, non todos de contido matemático (o que vén sendo habitual neste sitio). Aínda que algúns dos meus alumnos xa teñen motivos abondo para ter que facer, velaquí os problemas:

1. Continúa a serie: 4 - 8 - 61 - 23 - 46 - 821 - ?
2. Que hai en segundos, minutos, anos, estacións e milenios, pero non en días, meses, lustros, décadas e séculos?
3. Un home nunca apaga tódalas luces da súa casa. Un día decide facelo, e 20 persoas morren por esa razón. Que sucedeu?
4. Observa o seguinte rectángulo 7x5, onde están marcados os cadrados que forman o perímetro:

Os cadrados "exteriores" son 20, mentres que os "interiores" son 15. Atopa as dimensións dos rectángulos nos que hai tantos cadrados interiores como exteriores.

5. Un de lóxica: Antón di que Bea mente; Bea di que Carlos mente; Carlos di que Antón e Bea menten. Quen mente e quen di a verdade?

Creo que xa chegan. Se alguén atopa algunha solución e a explica brevemente, colgarei outra xeira de problemas.

Editado o 1-VIII: Grazas, Patricia, por apuntar o erro do 1º problema.

Mala prensa

Collido de Cool Stuff

Revisando as novas sobre o radar de tramo que van colocar no túnel do Sartego na AP-9 (Neda, para quen non sexa de Ferrolterra), atopei unha mostra do xeito no que os medios adoitan tratar cuestións matemáticas, ata as máis sinxelas e cotiás, polo que me animei a emular o blog Mala Prensa (xa aparecera nalgunha ocasión por aquí). Transcribo a entrada, pero tamén podedes comprobar a fonte orixinal. Ata o título é unha necedade:

El radar de las matemáticas

19/2/2011

Con una simple regla de tres, el dispositivo que la DGT prevé instalar este año en uno de los tubos del túnel de O Sartego, será capaz de hallar la velocidad media de un conductor con solo captar su imagen a la entrada y a la salida del subterráneo. El nuevo radar de tramo calcula el tiempo que se tarda en hacer el recorrido y deduce la velocidad del vehículo. Si rebasa el límite, remite la fotografía tomada junto a todos los datos a la central de Tráfico en León para cursar la sanción.

Unha regra de tres? En serio? Pero onde estudou este xornalista a secundaria? Aínda que, para ser estrictos, se un é moi ceporro pode facer as contas cunha regra de tres, non sería máis sinxelo dividir a lonxitude do túnel entre o tempo que lle leva ao vehículo percorrelo?

Porque, se é por matar moscas a cañonazos, poderiamos facer as contas con cálculo infinitesimal...

Un aritgrama sinxelo

Este aritgrama é semellante ao primeiro que propuxen aquí. Pero o que traio hoxe aínda é máis sinxelo que aquel:

SPOILER

O aritgrama presenta unha curiosidade, os tres números implicados(os dous descoñecidos e o 9) son cadrados perfectos.

Para perder o tempo

Avisados estades polo título do post. Nestes xogos precisas pensar algo máis do habitual, e sonche ben adictivos:

Impasse

Neste xogo só tedes que chegar da posición inicial ao círculo verde. Para iso utilizade as frechas do teclado. Sinxelo, non? Pois probade...

14 Locks

A mecánica do xogo tamen é sinxela: Tedes que rebentar 14 pechaduras cos seus respectivos 14 contrasinais.
(Aviso: está feito na plataforma Unity, así que pode que precisedes instalar o plug in)

Check Flag

Este xogo é como un xadrez con taboleiro distinto do taboleiro do xadrez, pezas distintas das do xadrez e movementos distintos aos do xadrez. Aínda así é totalmente recoñecible a semellanza ao xadrez.

100th

Puzzles e plataformas, que máis pedir? Pois que a estética sexa retro:

Problemas para a excelencia

O xoves apareceron en xornais de ámbito estatal os exames de acceso ao controvertido Bachillerato de Excelencia de Madrid (El Mundo, El País, Público, ABC). En realidade estas probas son as que permiten decidir os Premios Extraordinarios de E.S.O., pero este ano utilízanse ademais como medio de selección ao bacharelato mencionado.

Deixando a un lado que é posible que algunha cuestión no exame de Ciencias Sociales tivese datos confusos, voume centrar nos problemas de Matemáticas. Hoxe nun problema que apareceu tanto na opción A de 4º de E.S.O. como na B:

O cuadrilátero RSTU é un cadrado de 5 cm. de lado. O segundo cuadrilátero é construído escollendo os seus vértices P, Q, N e M a unha distancia x de R, S, T e U respectivamente, como amosa a figura. A área A dos cuadriláteros PQNM é función de x, polo que chamámola A(x).

1. Demostra que os cuadriláteros PQNM son cadrados. (1 punto)
2. Calcula a área A(x) en función de x. (1 punto)
3. Canto ten que valer x para que a área A(x) sexa 13 cm²? (1 punto)
4. Representar a función y=A(x) para 0 < x < 5. Para que valor de x é mínimo o valor da área do cadrado PQNM?(2 puntos)

Automaticamente hai varias cuestións que asaltan ao profesor de Matemáticas dese nivel:

• O problema mestura o bloque de Análise co bloque de Xeometría, polo que o alumno precisa de certa madurez matemática.
  
• No primeiro apartado solicítase unha demostración (aínda que sinxela e non moi formal) parte das Matemáticas erradicada da práctica de aula desde que existe a E.S.O.
• No terceiro apartado é necesario resolver unha ecuación de 2º grao, contido que aparece en 2º de E.S.O. pero que os alumnos non adoitan dominar ata 3º.
• No último ítem hai que representar unha parábola nun intervalo, e deducir o valor mínimo da función atendendo á súa gráfica.
  

En xeral non é un mal problema, quizais sexa esaxerado pensar que vaia distinguir entre alumnos de 4º de E.S.O. cun expediente excelente. Problemas semellantes a este son propostos nas aulas habitualmente, aínda que o profesor adoita orientar os pasos a seguir polos alumnos. Ademais os problemas dos exames de 4º de E.S.O. non teñen normalmente apartados encadeados, que provocan o fallo en cadea (neste caso, o apartado b é clave para os seguintes).

Anoxado en xullo

Atopei no muro dun amigo no Facebook este vídeo dunha entrevista en Redes.

Se queredes velo en versión orixinal, en RTVE a la carta tedes o vídeo (e así non teredes que aturar a Punset dobrándose a si mesmo).

Despois de velo teño unhas cantas obxecións:

• Distingue entre coñecemento e datos o entrevistado? Pensa que o coñecemento está a un clic? Suxestión: busque o Teorema Fundamental da Xeometría Proxectiva en google (é sinxelo, está na wikipedia en inglés, aquí). Opina que agora coñece o Teorema en cuestión?

• Coñece realmente os sistemas educativos dos que fala? Sabe algo da atención á diversidade? (Que aínda que non sexa a panacea non debe ser obviada)

• Pensa en serio que os alumnos están a usar as novas tecnoloxías para aprender o que lles interesa, alén do estudado nas aulas? Suxestión dun servidor: vaia a desmotivaciones, por poñer un exemplo safe-for-work.

• Coñece a división do traballo en sectores en España para vir pontificando sobre as competencias necesarias para os futuros traballadores?

• Está de acordo coa idea de que a aprendizaxe precisa de obstáculos para ser levada a cabo, ou pola contra, e polo que transpira a súa parola, considera que ten que ser lúdica?

En fin, creo que tería sido boa idea non ver o vídeo.

Un pouco de maxia

En primeiro lugar un saúdo a quen estivese por aquí estes días de vacacións escolares. Eu permanecín desconectado do blog esta semana, pois aínda que este sitio teña unha compoñente esencialmente lúdica, iso non implica que non requira certo traballo.

Hoxe quería compartir un vídeo de maxia e un xogo.

No vídeo podemos ver unha reinterpretación do clásico truco de maxia da muller (sempre mulleres, por certo) aserrada en dous cachos. Enténdese bastante ben, pero aínda non entendendo todo o que din, a historia é fácil de seguir.

Os dous ilusionistas chámanse Penn & Teller, este truco aparece no seu programa "Fool Us" da cadea inglesa ITV. Teñen web propia e hai moreas de vídeos pola rede nos que "revisitan" trucos tradicionais.

Agora o xogo, Where Am I?, do que non vou explicar a dinámica, pois é o seu punto forte. Só quería salientar que o xogo foi creado en só 48 horas para o concurso Ludum Dare nº 19