Eutrigon Theorem

xkcd

De novo unha entrada de xkcd serve como pé para unha reflexión: un tumblr baseado nas Matemáticas levoume a descubrir un teorema xeométrico do que non tiña constancia algunha. Se ti, lector, formas parte dese difuso colectivo dos inmigrantes dixitais, nesa incerta franxa da poboación dos nacidos antes do 1979 (coma min) é probable que non lle prestases atención ao fenómeno dos blogues aloxados en tumblr. Digamos que eu mesmo teño un total de 80 subscricións no Google Reader, e destes só 2 son blogues de tumblr, The Math Kid e Proof Math is Beautiful. O meu interese principal nestes dous tumblr é basicamente atopar imaxes relacionadas coas Matemáticas dunha beleza obvia. Se en xeral a rede non é un instrumento axeitado para o coñecemento profundo e pausado, os blogues de tumblr son a expresión superlativa deste feito.

E aínda así, quen ten ollos para ver (e paciencia para ler) pode abraiarse con algún concepto ou realidade descoñecidas. Isto foi o que sucedeu cando vin un post titulado "Visual proof of the Eutrigon Theorem detailed". O título capta a atención por dúas razóns: xuntamos "demostración visual" co título dun teorema que descoñecía.

Así que lin máis lentamente esa entrada. E pasou o que adoita pasar en Matemáticas elementais (neste caso, Xeometría Euclidiana, en concreto Xeometría Métrica do Triángulo). É dicir, o feito é de modo indubidable fermoso... pero trivial.Vexamos de que vai o conto:

Un eutrigon (non traduzo o nome pois non aparece en ningures agás en inglés) é un triángulo cun ángulo de 60º (pode ter outro, e nese caso teríamos un triángulo equilátero, obviamente). Abusando da linguaxe, podemos chamarlle "hipotenusa" ao lado enfrontado ao ángulo de 60º .O Eutrigon Theorem di o seguinte:

Se trazamos triángulos equiláteros sobre os lados do eutrigon, a suma da área do triángulo sobre a "hipotenusa" e da área do eutrigon coincide coa suma das áreas dos outros dous triángulo equiláteros.

Na figura, a suma das áreas azul e vermella coincide coa suma das áreas verde e amarela:

Eutrigon Theorem

Outro día vemos a demostración, aínda que é practicamente unha comprobación.