Cando o obvio é incorrecto

Nos anos que levo dando clase teño un repertorio considerable de xogos, trucos numéricos, parvadas varias, etc,... que utilizo nas aulas nos típicos días nos que non é posible traballar contidos académicos. Isto sucede por varios motivos: días nos que só quedan na aula alumnos que non van a unha actividade extraescolar, días nos que unha parte da clase non ten que facer recuperacións, días lectivos localizados despois das avaliacións (lembro que cando eu era alumno nos anos 90 as clases rara vez chegaban alén do día 10 de xuño; hoxe en día é común que o día de San Xoán sexa lectivo). En realidade este repertorio provén na súa maioría da época previa a converterme en profesor, mesmo de cando era alumno de E.G.B. e B.U.P.

Un exemplo consiste no seguinte:

Pídolle a un alumno que repita a palabra fota sen parar. Despois dun anaco oíndo ao alumno xa canso de repetila, pregúntolle por sorpresa: Que fai unha pedra na auga? En caso de ter éxito, o alumno contestará fachendoso FLOTA (habitualmente ben alto e claro). Curiosamente estes enganos funcionan mellor se implicamos a varios alumnos simultaneamente.

Ás veces creo que canto máis tempo pasa mellor levo estas mostras de "animación sociocultural" e peor o traballo académico. Pero iso é outra historia.

Esta introdución vén a conto dun feito matemático que resulta especialmente sorprendente. Precisamente porque a resposta obvia tamén é incorrecta. Pero tratándose de Matemáticas, a idea que repousa baixo o truco é moito máis sutil.

Vexamos o inicio do truco (o primeiro acto que diría Dan Meyer), a posta en escena deste feito que coñezo hai tantos anos que perdín de vista a fonte.

Collamos puntos nunha circunferencia, unámolos mediante tódalas liñas rectas posibles(de tal xeito que non concorran tres no mesmo punto) e contemos o número de rexións nas que queda dividido o círculo.Observemos como empeza o patrón na seguinte figura, onde para facilitar a conta das rexións estas aparecen marcadas cun punto vermello:

Vexamos tamén o seguinte elemento da sucesión:

Hai alguén que non vise o patrón? Alguén que non adiviñe o que sucederá con 6 puntos na circunferencia?

Boa sorte.