Olimpíada Matemática Galega 2024-Fase Local-4

Un problema de temática artística

 

Imos co cuarto problema desta fase:

A célebre parella formada por David e Victoria Beckham ten 4 fillos e fillas.

• O maior ten a metade dos anos do seu pai.
• A máis pequena, a cuarta parte.
• A suma das idades dos dous fillos medianos, que se levan dous anos, é a mesma que a idade do pai hai 10 anos.
• O número de anos que ten a filla pequena é o primeiro número de dúas cifras con 6 divisores.
• Victoria lévalle un ano a David.

Deduce cantos anos ten cada membro da familia.

O problema ten basicamente dúas dificultades: o obstáculo de que ata a cuarta condición non se pode empezar a pensar con números concretos, e o feito de que esta cuarta condición non é inmediata. Que conste que probando un a un, chegamos ao 12=2²·3 axiña, pero hai que ter certa destreza para estar seguro do que fai un e continuar con garantías.

Non vos vai dando a impresión de que este ano os problemas eran asequibles?