Unha adiviña nos números complexos

 

Viñeta obrigada de xkcd cada vez que aquí se fale de complexos

En xaneiro pasei unhas sesións moi frutíferas todo contento dando complexos en Matemáticas I, proporcionalidade en 2º e ecuacións en Matemáticas A. A ledicia en Matemáticas I proviña de non estar apurado ao non ir demasiado atrasado e só foi algo botada a perder por non ter máis tempo para amosar o feixe de aplicacións dos complexos dentro das propias Matemáticas.

Para resarcirme un chisco, hoxe traio unha pequena adiviña dentro do Plano de Argand. A ver se vos presta tanto como a min:

Se a, b e c son os afixos de tres números complexos, a que coñecida propiedade equivale a anulación deste determinante?

$$\begin{vmatrix} a&b&1\\ b&c&1 \\ c&a&1\end{vmatrix}=0$$