Outro aritgrama

Como prometera, aí vai outro problema de atopar o valor dunhas letras nunha operación:
Sabendo que A, B, C son cifras distintas, tedes que atopar o valor de A+B+C.
Pasádeo ben a fin de semana e traballade un pouco. Vémonos o luns.

Un de reloxos

Saúdos a todos de novo. Para o problema de hoxe hai que andar espelidos:
Tedes que separar en tres partes a esfera dun reloxo con dúas liñas rectas paralelas de tal xeito que os números contidos en cada parte sumen o mesmo.
Xa poño eu un reloxo, non vos queixedes. E por certo, o cadro de enriba é "La persistencia de la memoria", de Salvador Dalí, un dos pintores contemporáneos máis interesados polas Matemáticas.

Solucións do 28 de Xaneiro

Este é un post especial. A verdade é que cando empecei o blog poucas cousas tiña claras: que ía falar de Matemáticas, e que proporía problemas aos meus alumnos. Así que hoxe na sala de profesores do instituto, cando Luísa me dixo: "E non lles pos as solucións aos cativos?", fíxome dubidar. Porque eu non pensaba poñer solucións nos posts, máis que nada para que sexades vós os que resolvades os problemas exercicios (bastantes problemas exercicios xa me vedes resolver a min no instituto).
Pero quizais vós prefirades ver nun formato claro (non como o dos posts) as solucións. Así que espero, a partir de agora, pór as vosas solucións maís ou menos cada semana. Desta lembrarei tódalas solucións que foron aparecendo ata o momento, en orde cronolóxica:

• Listos e guapos- A porcentaxe era do 15%, como moi ben amosou Teresa.
• Torneo de Fútbol- Os resultados foran A-B: 1-0, A-C: 1-0, A-D: 1-0, B-C: 1-0, B-D: 2-1, C-D: 3-2. Non houbo solucións asinadas.
• O plano da casa- A cociña ten que medir 16 metros cadrados, como apuntou un anónimo.
  
• Ciclistas- Amencera ás 4:30, e tiveron que ser Mariángel e Cutús quen o resolveran (xa avisei que era difícil)
  
• Multiplicar é sinxelo, pero...- O multiplicador é 21978, atopado por varios anónimos e Álex.
• Estará a vosa acesa?- Un anónimo atopou un xeito moi orixinal de nomear as lámpadas (as cores do Arco da Vella), e a súa solución coincide coa de Ángela, que numerou as lámpadas do 1 ao 7: 1-4-3-2-5-7-6. Gustaravos saber que, aínda que non o parece, hai unha solución moi sinxela: simplemente ide dándolles ás lámpadas por orde, do 1 ao 7. Sorprendente, non si?
• Que lambóns- As parellas (co nº de bombóns entre parénteses) son: Manuel (8)-Antía (4), Álex (3)-Beatriz(3), Iván (8)-Nerea(2) e Carlos(3)-Verónica(1), como moi ben apuntou Ángela.
• Garrafas e Bruce Willis- Jose atopou solución para os dous problemas, como é certamente enleado escribilas, usarei unha ferramenta matemática: os pares ordenados (como os que representan puntos no plano) e as ternas ordenadas (como os puntos no espazo). Para o 1º problema o primeiro número do par expresará os litros que hai na garrafa de 5 litros e o segundo os da de 3 litros. No 2º problema, os números expresarán os litros das garrafas de 10, 7 e 3 litros. Deste xeito as solucións teñen o aspecto:

1. (0,0)-(5,0)-(2,3)-(2,0)-(0,2)-(5,2)-(4,1)
2. (10,0,0)-(3,7,0)-(3,4,3)-(6,4,0)-(6,1,3)-(9,1,0)-(9,0,1)-(2,7,1)-(2,5,3)-(5,5,0)
   

Ben, e xa para rematar (vaia post saíu), deixade por un momento as Matemáticas e desfrutade do seguinte vídeo:

Exames, exames...

Hoxe toca un problema dun estilo estraño: é mellor saber pouco que moito para resolvelo, pois se un tenta utilizar ferramentas matemáticas sofisticadas (álxebra, sistemas de ecuacións...) pode perder de vista o quid da cuestión. Velaquí o problema de hoxe:
Un exame ten 30 preguntas de escolla múltiple. Obtés 5 puntos por cada resposta correcta, 1 punto por cada resposta en branco e 0 por cada resposta incorrecta. Ao final do exame, 5 estudantes están a falar sobre os seus resultados:

• Antía di: "Eu saquei 147 puntos"
• Brais di: "Eu 144"
• Carolina: "Pois eu 143"
• David: "Eu menos aínda, 141"
• Eva: "Non te queixes, eu saquei 139"

A cuestión é que só un deles sumou ben os seus puntos, e vós tedes que saber quen foi e cantas respostas acertou, cantas fallou e cantas deixou en branco. Ánimo.

Paradoxos

Esta estraña palabra é moi usada en Matemáticas e Filosofía, e fai referencia a algo á primeira vista imposible, pero que, ben entendido, acaba por ter sentido (grosso modo). O problema de hoxe está relacionado co "Paradoxo de Simpson". Velaquí o problema:

Os hospitais do Barco e Ponferrada tratan a 100 enfermos cada un durante un ano. Cada paciente sofre unha das dúas seguintes enfermidades: neumonía e meninxite. Sabemos que o hospital do Barco sanda unha porcentaxe maior de pacientes que o de Ponferrada. Sen embargo, o hospital de Ponferrada sanda unha maior porcentaxe de pacientes de neumonía e tamén unha maior porcentaxe de enfermos de meninxite. O voso traballo é atopar unha situación na que isto poda ser certo.

Por certo, na imaxe da cabeceira podedes ver un cultivo de estreptococos A.

Garrafas e Bruce Willis

Xa tardaba en aparecer un problema dos máis típicos dentro das Matemáticas recreativas: o famoso Problema das garrafas de auga. Tódolos afeccionados ás Matemáticas e a resolución de problemas coñéceno ben, e debido á súa inclusión dentro da película Die Hard 3 (en España, "La jungla de cristal 3", nunca tal fixeran cunha tradución dun título) chegou o problema ao gran público. O problema di así:

Temos unha fonte da que sae auga sen parar e dúas garrafas sen graduación de 5 e 3 litros de capacidade. Queremos, nestas condicións, medir exactamente 4 litros.

Para unha aplicación on line que simula este problema, déixovos dous enlaces dentro da páxina Cut-the-knot, nos que ademais explica a historia do problema e as conexións matemáticas:
The three jugs problem
Water puzzle

Por se este problema resulta demasiado sinxelo, póñovos outro similar, que aos que xogastes ao Puzzle Freak xa vos soará:

Temos tres garrafas, dúas baleiras de 7 e 3 litros e unha chea de 10 litros. Tedes que chegar a ter 5 litros en cada unha das dúas garrafas grandes.

Un agasallo para os alumnos

Como xa contei nalgunhas clases, hai varios programas que poden resolverche as contas aburridas. Moitos hai que pagalos, pero hai xa varios anos que dispoñemos dunha alternativa gratuíta on line (polo menos unha demo), o WIRIS. Ademais das contas cos números habituais, tamén fai contas cos novos símbolos que ides coñecendo a medida que avanzades na E.S.O.: os polinomios. Incluso máis: tamén resolve ecuacións, debuxa gráficas,...
Como sempre, un aviso: os programas de ordenador, como as calculadoras, non pensan, así que para resolver un problema, non chega o programa (que só fará as contas que ti lle mandes), senón, mira ti por onde, necesitas o cerebro.

O programa WIRIS é moi intuitivo, o que vén significar que en canto ves a pantalla de traballo sabes como utilizalo. Ten moitas características ás que todavía non lle veredes aplicación, pero moitos nun futuro ao mellor pode que vos axude.

Déixovos dous enlaces:

Demo de WIRIS
WIRIS na Junta de Andalucía

A cabeceira é unha captura da pantalla de WIRIS, con algunhas operacións feitas. Click na imaxe se queredes ampliala. Nada máis polo de agora. Boa fin de semana!

Mozos e mozas

Para equilibrar a dificultade dos problemas do blog, póñovos un problema máis complicado. Tanto que, para atopar unha solución, é conveniente saber un pouco de álxebra. Velaí o tedes:

Un grupo de duascentas persoas, 105 mozas e 95 mozos, é separado ao chou en dúas ringleiras de cen persoas cada unha. Cada persoa dunha ringleira está en fronte doutra persoa da outra ringleira, e as parellas así formadas dánse a man. Demostrade que hai cinco saúdos máis "moza-moza" que saúdos "mozo-mozo".

Números e liñas

Os máis pequenos dos meus alumnos aínda non tiveron a sorte de ver que as Matemáticas falan de números, pero tamén de moitas máis cousas. Un bo exemplo é o problema das lámpadas de máis abaixo, no que desde logo non fai falta multiplicar nin dividir, nin levar nada,... (Por certo, estou esperando unha resposta, que certa alumna de 1º B anunciou na clase unha solución e nada de nada)
Ademais de consistir en moitos temas moi diversos, é sorprendente ver que adoitan estar relacionados. Como un humilde exemplo, aquí tedes un xeito de multiplicar sen saber a táboa. Xa ten unha certa antigüidade, así que quizais algúns xa o coñezades.

Que lambóns!

Despois da comida, Antía comeu 4 bombóns, Beatriz 3, Nerea 2 e Verónica 1. Álex comeu tantos bombóns como a súa moza, Manuel o dobre que a súa, Carlos o triplo que a súa, e finalmente Iván o cuádruplo de bombóns que a súa moza. Na mesa hai agora 32 envoltorios.

Como se chama a moza de Carlos?

Eternity II

Como xa contaron no estupendo blog de Microsiervos , xa rematou o prazo para resolver o puzzle Eternity II. Imaxinade o difícil que ten que ser, que os creadores do puzzle ofreceran 2 millóns de dólares ao que fose quen de resolvelo. Como eu só propoño problemas factibles, aquí tedes o enlace a unha versión on line reducida do problema:
Eternity II

E unha captura do xogo:

Estará a vosa acesa?

(Foto: Javier Rafols)

Temos 7 lámpadas en círculo, todas apagadas. Cada unha ten a súa chave, pero funcionan mal, e cando lle das a unha tamén cambian de estado as dúas lámpadas a cada un dos dous lados (5 lámpadas en total).
Amosa que hai que facer para que as 7 lámpadas queden acesas.

Veña, a pensar, vémonos o luns.

Multiplicar é sinxelo, pero...

Co problema de onte creo que cheguei ao máximo de dificultade que vou propoñer, así que hoxe volvamos a cousas máis manexables. Só tedes que adiviñar os valores das letras na seguinte multiplicación, sabendo que cada letra ten un valor distinto. Ah, claro, non vale probar ao chou.

Ciclistas

Para compensar que o problema anterior era demasiado sinxelo, aquí tedes un demasiado difícil. Tanto, que creo que nin os vosos compañeiros de bacharelato serán quen de resolvelo, a ver se estou trabucado. En fin, imos ao conto:

Ourense e Ponferrada están conectadas por unha estrada. Co amencer Brais comeza a andar en bici de Ourense a Ponferrada, e simultaneamente Antía comeza a facer o mesmo, pero de Ponferrada cara Ourense. Ámbolos dous ciclistas circulan a velocidade constante e crúzanse ao mediodía. Brais chega a Ponferrada ás 17:00, e Antía a Ourense ás 23:15. A pregunta é:

A que hora amencera?

Agora, a escornarse ...

O plano da casa

Agora toca un sinxeliño, non vaiades desistir.
O debuxo amosa unha parte do plano dunha casa. Se sabemos que o cuarto e o aseo son cadrados, cantos metros cadrados ocupa a cociña?

Torneo de fútbol

Catro equipos A, B, C e D participan nun torneo de fútbol, xogando unha vez contra cada rival. Ao final do torneo, cada equipo meteu exactamente tres goles e non houbo dous equipos coa mesma cantidade de vitorias, de tal xeito que a clasificación foi:

1. A
2. B
3. C
4. D
   

Cales foron os resultados de tódolos partidos?

Listos e guapos

Non vos trabuquedes, non falo de ninguén en particular. Este é o título do primeiro problema que vos deixo eiquí. É bastante difícil (creo eu), pero espero que alguén o resolva. Lembrade poñer o voso nome e inicial do apelido nos comentarios, aínda que non vos saia por completo. Aí vai:

Supoñamos que o 25% da xente lista é guapa e que a metade da xente guapa é lista. Supoñamos ademais que o 25% de toda a xente non é nin guapa nin lista. Que porcentaxe de toda a xente é guapa e lista ao mesmo tempo?

Déixovos un esquema para que o entendades mellor:

Comezando

Por fin teño un espazo para comentar os enlaces sobre Matemáticas interesantes que vou coñecendo. Ademais eiquí poderedes atopar os materiais da aula habitual.
Para comezar, un vídeo sobre os fractais, uns dos obxectos matemáticos máis utilizados hoxe en día na arte:

Se queredes saber máis sobre este tema, podedes metervos na Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractales