Tomade a entrada de hoxe como un consello deste vello profesor.
O outro día fixen unha letra F en geogebra, sen pensar moito. Non sei por que, debuxeina deitada, e fixen semicircunferencias nos extremos, como podedes ver na figura:
 |
E tendo a figura diante, pensei en cal sería o diámetro tal e como quedara. O diámetro, como podedes imaxinar se non o coñecedes xa, é un concepto que xeneraliza o orixinal das circunferencias: é a maior distancia entre dous puntos calesquera dunha figura. Se queredes, $diam(F)=sup \lbrace d(P,Q) / P, Q \in F \rbrace$
Se pensase neste problema hai vinte anos, o que faría sería directamente comezar a debuxar (mal) a situación en folios, de xeito caótico, utilizando varias direccións e sentidos diferentes ao escribir/debuxar. Hoxe, en troques, o primeiro que fago é abrir o geogebra e chantar a figura, e probar relativamente ao chou con ideas que van vindo. Neste caso, parece evidente que o diámetro vai alcanzarse cando os dous puntos estean xusto nos casquetes, mais non hai un candidato obvio a priori para obter o máximo.
 |
Déixovos que pensedes o problemiña; confeso que en principio pedín papas cos métodos elementais e parametricei os puntos da imaxe en polares, e elevei ao cadrado a distancia entre eles. Deste xeito atopei unha función de dúas variables, os ángulos que determinan os puntos desde os centros das semicircunferencias. E fixen derivadas parciais, etc. Mecánico e realmente enleado.
Despois atopei outro xeito máis elemental de atopar os dous puntos, por pura intuición, pero sen argumentar de xeito rigoroso que fose a solución do problema. A ver se sodes máis hábiles ca min.
