Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-5

 

Chegamos ao último problema desta quenda, un ben fermoso e axeitado para esta idade:

Problema 5

Unha cabra está atada a un poste no exterior dunha finca pechada por un muro rectangular de 10m x 6m, cunha corda que mide 11m de largo. Se o poste está situado nun dos currunchos da finca, cal é a área no exterior da finca na que pode pacer a cabra?

Na folla do problema non viña ningunha figura, o que formaba parte da dificultade, só a imaxe dunha hierática cabra mirando ao malfadado concursante.

   

Eu recoñezo que, intuíndo o que ía pasar, quizais acompañaría o texto dunha figura como a seguinte:

  

Que tampouco é moita axuda, pero a algún seguro que lle axudaría a entender simplemente o lugar polo que se move a cabra, sen meterse no miolo do asunto, é dicir, no momento no que a corda está pegada a unha das paredes.

Porque, como xa intuídes, o que pasou foi que a maioría non entendeu como era posible que a cabra pacese no exterior da finca, quizais porque leron finca e deron por feito que é dentro da finca onde tería que comer. Dos que si entenderon a papatoria exterior, houbo algúns que non chegaron a visualizar o que sucedía no caso no que a corda chegaba ao final indo pegada ás paredes.

Os que deades clase en 2º de ESO seguramente tamén usmedes que a área do círculo e as subdivisións que aparecen neste contexto provocarían dificultades, dado que tradicionalmente a Xeometría vai despois da Aritmética e a Álxebra, e neste curso hai moitos contidos destes dous bloques. Pero iso vaticino que ningún corrector da olimpíada valoraría moito: o razoamento estaba en observar os anacos circulares, non en saber se era $\pi r^2$ ou que.

Resumindo: esta fase local tivo problemas ben fermosos e simultaneamente houbo cousiñas para que non se frustrase ninguén por completo. Por pedir, quizais incluiría algún problema no que houbese que facer un razoamento combinatorio, polo menos multiplicativo.

A ver con que nos sorprende a organización na fase final, que sempre é un evento xenial para olímpicos e acompañantes.

Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-4

 

O problema número 4 deste ano, se facemos caso ao articulado da lei educativa vixente, é un problema académico. Porén, eu teño as miñas dúbidas, pois a maioría dos libros de texto segue sen incluír este tipo de actividades de xeito ordinario; como moito, nas páxinas finais das unidades, como exercicios "competenciais" ou a palabra que lles dea por poñer. Lembraredes que falei destas tarefas previamente, e dunha obxección que lles poño eu(unha das que lles poño, pois teño unha sospeita máis preocupante da que aínda non escribín nunca por aquí), en Pensamento xeométrico vs. pensamento aritmético.

Problema 4

Nun xacemento romano atopouse o seguinte patrón. Espérase que sexa unha pauta de construción para as columnas das vivendas. Desexariamos analizar a secuencia:

   

a) Que forma tería a figura 4?

b) Cantas estrelas habería no paso 4? E no 5?

c) Que pasaría no paso 78?

d) Cal sería o patrón para un paso xenérico n?

E hai outro indicio de que non debe estar xeralizada a súa inclusión nas aulas: houbo moitos alumnos que preguntaron que significaba "paso xenérico", que había que facer cando preguntaban polo paso n, etc.

Imaxinades que outras cuestións xurdiron na sesión?

"J, yo la forma que veo es como la de una..."

"J, ¿qué es el paso?"

"En el paso 78 pasa que sigue lo mismo"

E coitados os que efectivamente debuxaron as 133 estreliñas que había na figura 4...

Ah, unha cousa que me gustou foi que houbo distintos xeitos de contar as estrelas no paso n, dando lugar a 33n+1 nuns casos e a 33(n-1)+34 noutros.

Como último comentario de vello rosmón, no aspecto lingüístico, o termo axeitado para o que sucede aquí é "padrón", que fai referencia a calquera modelo, etc. Mais é normal que se use patrón, tendo en conta que aparece no Decreto 156/2022, no que se establece a ordenación e curriculum da ESO(e eu mesmo cometo o erro adoito)

Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-3

 

Chegamos ao terceiro problema, na miña opinión o máis polémico:

Temos unha diana cuadriculada de 8x5, na que están sinalados os puntos A e B, como se ve na imaxe. Se tiramos varios dardos de maneira aleatoria:

a) Sabendo que caeron 12 dardos máis preto de B, dá unha estimación do número de dardos que caeron máis preto de A.

   

b) Considera agora esta posición dos puntos A e B. Sabendo que caeron 55 dardos máis preto de A, cantos dirías que se lanzaron en total?

Vedes por que o considero polémico?

É evidente que o enunciado busca que os rapaces conecten a condición probabilística coa situación xeométrica, e vexan que a razón entre o número de dardos que caen máis preto de B e o número de dardos que caen máis preto de A é a mesma que a razón entre ma área da zona do rectángulo máis preto de B que de A e a área da zona do rectángulo máis preto de A que de B (é moito máis sinxelo pensalo que escribilo). Isto, que para nós é inmediato, non o é para os alumnos, é dicir, non para todos. Polo que vin eu, son maioría os que non o entenderon.

Se nos poñemos estupendos: Está claro que lanzando un número tan pequeno de dardos, vai manterse a proporción coas áreas? Con 12 dardos na zona máis preto de B? Lei dos moi moi moi pequenos números?

Por outra banda, houbo cativos que, entendendo que o conto ía de comparar áreas, non fixeron ben as figuras. Máis no 2º caso, claro, onde a mediatriz é oblicua. E, inesperadamente para min, a cuadrícula axudou a que algúns o fixesen mal, pois entenderon que se trataba de utilizar a métrica do taxi, comprensible tratándose da zona de Ferrol.

E aínda máis: houbo participantes(lembremos: están entre os mellores na materia nos seus centros) que entenderon máis preto de B non como máis preto de B que de A, senón máis preto de B que do bordo do rectángulo, complicando moito as cousas con círculos arredor dos puntos.

En realidade a idea do problema encántame, só creo que o enunciado debería evitar eses obstáculos. Porén, non sei ben como sen facer demasiado sinxelo o problema.  

Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-2

 

O segundo problema era dos de fedellar. Como matemático (máis ou menos), un tenta resolvelo de xeito secuencial, con pasos necesarios no sentido lóxico; os cativos, en troques, van probar a sorte en canto haxa bifurcacións. E quizais sexa máis eficaz esa estratexia. Xulgade vós:

Problema 2:

Completa os 12 cadrados baleiros, explicando o procedemento seguido, con números que sexan múltiplos de 3, non maiores de 18, de xeito que sexan correctas as operacións en horizontal e en vertical:

   

Varias cuestións saltan á vista, alén da verbosidade de "non maiores de 18", sexa ou non inmediata a resposta:

• Podemos usar números negativos? Cousa que preguntou un participante na zona de Ferrol
• Aparecerá o 0?
• Repítense números? Supoñendo que sexan non negativos, a resposta é obvia, o que non é óbice para que o dubide algún participante.

Tentastes resolvelo? Alén dos dous primeiros pasos, probastes ou deducistes?

Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local

 

Seguro que xa notabades unha perturbación na forza: Como, o pesado este non escribe a perentoria publicación sobre a olimpíada de 2º de ESO de abril?

A explicación é sinxela: alguén tiña que facer uns calendarios de exames para o seu centro, e aínda non estivera cinco minutos totalmente ceibo de choio.

Comezo logo a miña crítica anual dos problemas propostos, pero desta volta non teño a habitual queixa coa dificultade do primeiro problema. Era sinxelo, o cal penso que é bo para animar aos rapaces, pois nunha proporción abafante comezan polo 1º problema.

Problema 1

1000 barcos navegan polo delta representado na figura. Unha cuarta parte van cara a D, unha quinta parte cara a E e o resto cara a B. No punto D, $\frac{2}{5}$ dos barcos diríxense cara a A e o resto cara a B. No punto E, $\frac{3}{4}$ dos barcos van cara a C, e o resto cara a B. Cantos barcos chegan a B?

O que non sei moi ben é que representan eses cepillos boca abaixo   

Sinxeliño para alumnos de 2º, non? A ver se cando remata o proceso hai maneira de estimar cantos o fixeron perfectamente. Eu aposto que máis do 90%.

O único obstáculo seguro que xa o vistes automaticamente: cativos que esquezan ou ben os barcos que van directamente a B ou ben os barcos que van a B desde D ou E. Nada máis. Porque todos os que se presenten á olimpíada van dominar as fraccións, obviamente. Non é mal exercicio incluso para unha aula ordinaria de 1º de ESO, na miña opinión.