 |
| The Bent, símbolo da sociedade, vén sendo unha peza do cabalete dunha ponte |
Revisando o meu vello arquivo de problemas, sección Escila (de xeito nada rimbombante tampouco, a outra sección é Caribdis, obviamente), atopei este problema da columna Brain Ticklers na revista The Bent da asociación de enxeñería (ou algo así) Tau Beta Pi. Problema que xa apareceu por aquí, oculto con outros moitos, na macroentrada Problems for the Million, pero como ninguén lle prestou atención ningunha, cando eu creo que é ben fermoso, e dado que o balón é meu e marcho para casa con el se me dá por aí, velaquí:
Unha urna contén 80 bólas, 72 verdes e 8 azuis. As bólas son extraídas ao chou sen reemprazamento ata que sacamos todas as bólas azuis. Cal é o número esperado de bólas que quedarán na urna nese momento?
(Nunca vos pasou estar nunha conversa con moita xente, soltar unha brincadeira, e que ninguén a oia? Pois eu son dos que repiten a brincadeira, pero máis alto)
Como dato histórico, o problema ten autor, William Allen Whitworth, matemático inglés do que eu non sabía nada, quen o publicou en 1901. Lendo a súa páxina da wikipedia, achei que Whitworth foi realmente o primeiro que publicou o fermoso Bertrand's Ballot Theorem (non estou seguro de como traducilo, se votación ou elección): Se nunha elección o candidato A obtén p votos e o candidato B obtén q votos, con p>q, cal é a probabilidade de que o candidato A fose sempre por diante de B no escrutinio? A resposta é unha marabilla, $\frac{p-q}{p+q}$
Antes de que tentedes resolvelo, o máis interesante na miña opinión: cantas bólas estimades que quedarán cando extraiamos todas as azuis? Aposto a que probablemente (no pun intended) ides levar unha sorpresa.
