And now for something completely different

Por se alguén non o sabía, aquí tedes a orixe do termo spam:



And now for something completely different:

Cal dos seguintes números é maior? Tedes que razoalo, claro, nada de usar o ordenador.

Interruptores

Para recargar as neuronas hoxe toca un problema sinxeliño. Temos 3 interruptores, A, B e C, e 4 lámpadas, que traballan do xeito seguinte:

• A cambia o estado das lámpadas 1 e 2 (é dicir, se están acesas apágaas e viceversa)
• B cambia o estado das lámpadas 2 e 4
• C cambia o estado das lámpadas 1 e 3

O problema reside en que un dos interruptores non funciona. Só sabemos que, ao darlle aos tres interruptores, a situación da esquerda transformouse na da dereita (onde, supoño que estará claro, amarelo siginifica aceso e negro apagado):


Cal é o interruptor que non funciona?

Solucións no Entroido

Fun deixando problemas resoltos por aí, e de súpeto xa hai un feixe deles. Aproveito as vacacións para facer inventario no blog:

• Exames, exames...: Resolto por Ángela: 28 acertos, 1 en branco e 1 fallo.
• Un de reloxos: Resolto tamén por Ángela:
• Outro aritgrama: Álex atopou a única posibilidade, A=7, B=6, C=4
• Un problema de cofres: Ángela e Cts chegaron á conclusión correcta; o retrato está no cofre de prata
• Unha pregunta parva: Ángela decatouse de que unha das mozas collera a cesta cunha mazá dentro.
• Sumar, restar, multiplicar...: Cts achou a única solución:
• Recorta pola liña: Teresa amosou a solución, ademais eludiu as dificultades de escribir a solución no campo de comentarios dun xeito enxeñoso. (Tamén ensinou na aula un modelo en papel, moito máis bonito)
• Aritgrama da Olimpiada: "La pesada de siempre" contestou de xeito correcto 148.

• Simplemente números ... ou non?: Cts decatouse de que a sucesión non seguía criterios aritméticos, senón que era "auto-descritiva" A sucesión era 1, 11, 21, 1211, e continuaba 111221 . O mellor xeito de descubrir o criterio consiste en ler en voz alta os números, dese xeito veredes que cada número conta cantos uns e douses aparecen seguidos no número anterior. "Un"-"Un Un"- "Dous Uns"- "Un Dous, Un Un" - "Un Un, Un Dous, Dous Uns". Hai unha extensa literatura sobre esta sucesión, chamada "Look and Say Sequence" ("Sucesión olla e di"). Xa avisara de que era difícil.
• O fenomenal Paul Erdös: Cts descifrou o texto: "Un matemático é unha máquina de transformar café en teoremas". Grande matemático Paul Erdös, e peculiar como o que máis.
  
• Verba volant scripta manent: Cts calculou correctamente que o libro tiña que ter 704 páxinas. Por certo, como saberedes, a situación do problema non é realista, pois as primeiras páxinas dos libros non levan o número.
• De acampada: De novo Cts achou a resposta correcta: 4 mozos.

Pero aínda queda unha boa cantidade de problemas sen resolver, ben porque a solución non estea ben explicada, ben porque estea incompleta, ben porque ninguén tentou resolvelos. A continuación escribo a lista de problemas sen resolver, por orde cronolóxica:

• Mozos e mozas: O problema require uns mínimos coñecementos de Álxebra e un razoamento lúcido (as dúas cousas).
• Paradoxos: Dáme a impresión de que non entendestes este problema, no que non tedes que atopar unha solución no sentido habitual, senón que tedes que achar unha situación na que no hospital do Barco hai mellor porcentaxe de curas xuntando as dúas enfermidades pero peor porcentaxe en cada unha das dúas enfermidades.
• Voltas e voltas: Sorpréndeme que non resolverades este problema, que eu cría máis sinxelo que moitos outros. Pensádeo ben, probade a experimentar con números máis pequenos (por exemplo, cada unha das rapazas dá 2 voltas: cantas veces se cruzan?)
• Non confíes nos alieníxenas: Espero unha resposta ben razoada ao problema. Máis adiante porei máis problemas deste estilo.
  
• Máis reloxos: Non soa este problema aos típicos do mínimo común múltiplo da unidade de divisibilidade? Pois veña...
• Xornais: Hai que decatarse dun feito xeral sobre as follas dos xornais para dar por válida a solución.
  

Simulacro de Polinomios e Ecuacións de 2º A

Non é exactamente a mañanciña, pero ben, estamos no Entroido, non?

Como prometera, xa está o devandito Simulacro de Polinomios e Ecuacións na wiki.
Como vedes, xa puxen o enlace, que hai moito mangante nesta clase.

Ah, e para os que non entendan o anuncio de enriba, a tradución é simplemente:

"3 de cada 2 persoas teñen problemas coas fraccións"

Aviso aos alumnos de 3º B e 2º A

Para os alumnos de 3º B: xa está na wiki o segundo simulacro dos Temas 5 e 6, onde podedes ver problemas con ecuacións bastante difíciles.
Poño eiquí tamén o enlace: Simulacro-2

Para os esforzados alumnos de 2º A: na mañanciña do luns estará dispoñible o simulacro dos temas de polinomios e ecuacións. Estudade Practicade, que boa falta vos fará...
Por certo, atopei unha web onde podedes practicar tódolos temas de Matemáticas da E.S.O. e o Bacharelato: ematematicas
Só tedes que seleccionar no menú da esquerda o nivel e a unidade, e sairán problemas variados para practicar.
Lembrade que a demo on-line do WIRIS permite que comprobedes as vosas respostas, tanto a exercicios de polinomios como a ecuacións. Eu na vosa situación utilizaríao.
E para que non todo sexa Álxebra, Ecuacións e cousas así (que de tódolos xeitos, son temas bastante entretidos), probade a vosa memoria no seguinte xogo:
Camera Mind
En cada nivel sairá un novo círculo branco que deberás sinalar facendo clic co rato. Terás que estar concentrado e ter boa memoria para avanzar!

Xornais

Unha persoa atopou unha folla solta dun diario. Como todos saberedes, unha folla de xornal ten 4 páxinas. Nesa folla a suma dos 4 números era 50. E o que tedes que descubrir é o número de páxinas do xornal ao que pertencía a folla.

Máis reloxos

"Timeless like a broken watch"_ Take you on a cruise, Interpol



Aquí tedes a versión dos Simpson do cadro de Dalí que xa aparecera neste blog.

Sérveme de introdución ao seguinte problema:

Na miña casa hai dous reloxos, un verde e o outro azul. O reloxo verde adianta 5 minutos ao día, e o azul atrasa 3 minutos ao día. Agora mesmo están os dous (que casualidade) coa hora exacta.

Cantos días teñen que pasar para que os dous volvan marcar simultaneamente a hora correcta?

Non confíes nos alieníxenas

Nin nalgúns terrícolas, habería que completar. Pero este post non trata de ética e a vida, senón dun interesante problema. A moitos vaivos soar o tipo de razoamento lóxico que hai que facer:

En Marte hai dúas especies de alieníxenas: unha amistosa cos humanos que sempre nos di a verdade, e outra hostil connosco, que sempre nos mente. Por desgraza, os humanos non os podemos distinguir a simple vista. A última vez que fun a Marte (ás veces creo que vou a miúdo, ao entrar en certas aulas das miñas clases ...) atopei a dous marcianos, un verde e outro azul. Estaba interesado en saber de que especie era cada quen, así que pregunteille ao verde:
_Es ti un dos que sempre di a verdade?
_El dirá que si- dixo o marciano azul- pero estará a mentir.

A pregunta está clara: Quen mente e quen di a verdade?

Aviso aos alumnos de 3º B

Xa está colgado na wiki (si, wiki, non wikipedia) o simulacro de exame de Fraccións Alxébricas, Ecuacións e Sistemas de Ecuacións. Tédelo aquí:

Simulacro Completo dos Temas 5 e 6


Agora a comprobar as vosas solucións.

De acampada

Aproveitando que o ceporro do voso profesor de Matemáticas (a.k.a. J.J.) deixou os exames de hoxe no instituto, vou propoñer outro problemiña:

Un grupo de amigos estivo de acampada durante seis noites. Cada noite dous dos mozos vixiaban o campamento. Sabendo que cada un deles estivo de garda 3 veces, e nunca co mesmo amigo, cantos eran os mozos?

Verba volant scripta manent

Este famoso vídeo serve de introdución ao seguinte problema sobre as páxinas dun libro.
Se un libro ten 15 páxinas que están numeradas desde a páxina 1, temos que usar 21 cifras para numeralo,pois as páxinas 10,11,12,13,14,15 usan 2 cifras, mentres que as 9 primeiras só usan 1 cada unha.

O problema é:

E se un libro necesita 2004 cifras, cantas páxinas ten?

O fenomenal Paul Erdös

"Op hzgxhzgutv x opmz hzdoupz fx gizpnsvihzi tzsx xp gxvixhzn":


Ademais doutras cousas interesantes que dixo, como

sendo, como é ben coñecido,

a cantidade de números primos menores ou iguais ao número real x,

e

o logaritmo neperiano de x.

Pois a ver se descifrades o que dixo.

Simplemente números... ou non?

Rescato aquí un problema que puxen a primeira semana de clase en 1º de E.S.O. Foi a única sucesión de números que non souberon continuar os meus alumnos, así que debe de ser basante complicada (pois os meus alumnos, como todo o mundo sabe, sonche ben listos).
Simplemente trátase de escribir o seguinte elemento da seguinte sucesión de números:

1, 11, 21, 1211, ?

Por certo: a este tipo de cousas (uns cantos números seguidos que obedecen a certa lei) chamámoslle en Matemáticas "sucesión", aínda que na linguaxe común a xente adoita chamarlles "series". Este último termo ten outro significado ben distinto en Matemáticas.

Aritgrama da Olimpíada

Ola a todos. O problema de hoxe apareceu hai uns anos nunha Olimpíada Matemática Galega para 2º de E.S.O. A ver se non é demasiado sinxelo, que a Álex os outros deste estilo parecéronlle moi fáciles:


Como sempre: trátase de atopar a solución razoadamente, non de andar probando ao chou, a ver se hai sorte. Por certo: non podo crer que ninguén fose quen de resolver o problema do xoves pasado. Estou pensando en poñérvolo nun exame, a ver que pasa.

Recorta pola liña

Onte non tiven tempo para poñer un problema (había que liscar aproveitando que non nevaba), así que hoxe, como estamos xa na fin de semana, vai un sinxeliño: só tedes que dividir o seguinte debuxo en tres figuras da mesma forma e do mesmo tamaño, recortando polas liñas.


Como vai ser complicado explicar a división sen un debuxo, é mellor que me comentedes a solución na clase o luns. O día que a Álxebra nos deixe tempo veremos como aloxar arquivos en webs especializadas, de tal xeito que podades poñer o enlace ao arquivo nos comentarios. Nada máis por hoxe, aproveitade ben o descanso.

Sumar, restar, multiplicar,...

Supoño que saberedes facer todo o de enriba, non? Pois este problema é ben sinxelo, incluso xa vos dou eu os resultados. O único que tedes que facer é encher os buratos cos números do 1 ao 9. A ver quen o fai.

Unha pregunta parva

Hoxe non tiven un día demasiado bo (como docente, quero dicir), así que non teño ganas de poñer un problema demasiado matemático. En troques diso, propóñovos unha pregunta parva:

Temos un cuarto con 6 rapazas. No cuarto hai unha mesa cunha cesta con 6 mazás. Cada rapazas colle unha mazá, pero queda unha mazá na cesta. Como é isto posible?

Para acougar un pouco vou xogar ao Bloxorz, un xogo que vos recomendo, onde tedes que facer pasar o bloque polo burato. Simplemente iso.

Voltas e voltas...

Pensade dúas veces antes de contestar:

Á unha do mediodía Ana e Beatriz saen dun mesmo punto e botan a correr por unha pista circular. Ana corre no sentido das agullas do reloxo e Beatriz no contrario. Ás tres da tarde atópanse outra vez no punto de partida. Se Ana deu 10 voltas á pista e Beatriz 14, cantas veces se cruzaron?

Tócavos pensar, pero tamén podedes decansar un puco con este xogo: Nodes, onde tedes que conectar tódolos puntos (nodos) cos raios láser. No modo "Medium" non hai límite de tempo, no "Hard" si. Se vos sae ben podíades mandarme unha captura de pantalla coa fase final, ou polo menos a vosa puntuación final.

Un problema de cofres.

Entramos noutro tipo de problemas clásicos de lóxica: os problemas nos que, con certos datos sobre a veracidade dunhas frases, hai que saber quen mente e quen di a verdade.
Este problema que propoño hoxe ten como base o personaxe de Porcia na obra de Shakespeare "O mercader de Venecia". Porcia amosáballes aos seus pretendentes tres cofres: un de ouro, un de prata e un de chumbo, e advertíaos de que escollería ao home que escollera o cofre co seu retrato no interior.
Ben, supoñamos agora que os cofres tivesen unhas inscricións:











Sabemos que só unha inscrición di a verdade. Onde está o retrato?
Nesta ocasión non chega que poñades a solución, tedes que razoala.E por se sae fume do voso cerebro, déixovos un xogo. A ver se sodes quen de pechar ao gato no Chat Noir