Olimpíada Matemática Galega 2025-Fase Local-3

 

Chegamos ao terceiro problema, na miña opinión o máis polémico:

Temos unha diana cuadriculada de 8x5, na que están sinalados os puntos A e B, como se ve na imaxe. Se tiramos varios dardos de maneira aleatoria:

a) Sabendo que caeron 12 dardos máis preto de B, dá unha estimación do número de dardos que caeron máis preto de A.

   

b) Considera agora esta posición dos puntos A e B. Sabendo que caeron 55 dardos máis preto de A, cantos dirías que se lanzaron en total?

Vedes por que o considero polémico?

É evidente que o enunciado busca que os rapaces conecten a condición probabilística coa situación xeométrica, e vexan que a razón entre o número de dardos que caen máis preto de B e o número de dardos que caen máis preto de A é a mesma que a razón entre ma área da zona do rectángulo máis preto de B que de A e a área da zona do rectángulo máis preto de A que de B (é moito máis sinxelo pensalo que escribilo). Isto, que para nós é inmediato, non o é para os alumnos, é dicir, non para todos. Polo que vin eu, son maioría os que non o entenderon.

Se nos poñemos estupendos: Está claro que lanzando un número tan pequeno de dardos, vai manterse a proporción coas áreas? Con 12 dardos na zona máis preto de B? Lei dos moi moi moi pequenos números?

Por outra banda, houbo cativos que, entendendo que o conto ía de comparar áreas, non fixeron ben as figuras. Máis no 2º caso, claro, onde a mediatriz é oblicua. E, inesperadamente para min, a cuadrícula axudou a que algúns o fixesen mal, pois entenderon que se trataba de utilizar a métrica do taxi, comprensible tratándose da zona de Ferrol.

E aínda máis: houbo participantes(lembremos: están entre os mellores na materia nos seus centros) que entenderon máis preto de B non como máis preto de B que de A, senón máis preto de B que do bordo do rectángulo, complicando moito as cousas con círculos arredor dos puntos.

En realidade a idea do problema encántame, só creo que o enunciado debería evitar eses obstáculos. Porén, non sei ben como sen facer demasiado sinxelo o problema.