Un problema da TAMU

 

O acrónimo estraño do título é o que aparece no concurso de Matemáticas de instituto da Universidade A&M de Texas. Coñezo este concurso desde hai máis de dez anos e nunca mirara que significa A&M. Polo visto orixinalmente esta institución chamábase Agricultural and Mechanical College of Texas. Cambiou en 1963 (sería pola efeméride?) ao actual e misterioso A&M Texas University. Outra anécdota de siglas que despistan, como o nome do xogador dos Lakers do Showtime A.C. Green, 

O concurso ten distintas versións, AB, BC, CD, DE e EF, dependendo das dúas materias máis avanzadas que estudasen os alumnos: A- Pre-Álxebra, B- 1º curso de Álxebra, C- Xeometría, D- 2º curso de Álxebra, E- Trigonometría e Xeometría Analítica, F- Matemáticas Avanzadas. E é habitual que aparezan pequenas marabillas elementais, como esta que traio hoxe do concurso BC de novembro de 2024:

Dentro dun cadrado dous vértices opostos son unidos mediante 3 segmentos de lonxitudes 5, 1 e 4, como amosa a figura. Atopa a área da rexión sombreada.

   

Xa comentei en bluesky que a figura non está feita a escala, e agora non sei se foi adrede ou se simplemente non tiveron a paciencia suficiente.

Como é usual neste blog, non quero estragar a experiencia co problema do amable lector, mais tampouco vou deixar pasar a oportunidade de dicir algo, quizais non inmediato:

En primeiro lugar, se xeneralizamos o problema cambiando os datos 5, 1, 4 por a+1, 1, a, non vos poño a expresión pero é elocuente.

En segundo, observade que cousa bonita:

Coa escolla de cores que fixen, isto tería que
ser o taboleiro dun xogo de mesa, non si?

Para que vexades a variedade, neste mesmo concurso, que ten 20 cuestións, esta é a 14:

Considera a fracción $\frac{6n-1}{7n+1}$, sendo n un natural. Atopa o mínimo valor de n para o cal a fracción non é irredutible.

Tentade resolvelo sen ir probando os números naturais en orde(que tampouco leva moito).